北师大版八年级数学下册 第5章 分式与分式方程单元测试题（有答案）

北师大版八年级数学下册 第5章 分式与分式方程 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列代数式中，是分式的为（　　）
A． B． C． D．
2．若分式，则（　　）
A．x≠0 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝0或x＝2
3．如果将分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍
C．不变 D．扩大到原来的9倍
4．分式，﹣，的最简公分母是（　　）
A．5abx B．5abx3 C．15abx D．15abx2
5．（﹣）÷6ab的结果是（　　）
A．﹣8a2 B．﹣ C．﹣ D．﹣
6．计算：x（1﹣）÷的结果是（　　）
A． B．x+1 C． D．
7．下列关于x的方程： +x＝1， ＝，＝，＝2中，分式方程的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在解分式方程+＝1时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（　　）
A．整数结合 B．转化思想 C．模型思想 D．特殊到一般
9．若分式方程有增根，则它的增根是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1 或﹣1
10．某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共赢利（　　）元．
A．1220元 B．1225元 C．1230元 D．1235元
二．填空题（共8小题）
11．若分式有意义，则m的取值范围是　 　．
12．若|4a+12|+（b﹣1）2＝0，则的值是　 　．
13．化简：＝　 　．
14．把分式与进行通分时，最简公分母为　 　．
15．计算： ?＝　 　．
16．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）米的正方形．若两块试验田的小麦都收获了500千克，则“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的　 　倍．

17．已知关于x的分式方程﹣1＝的解是非负数，则m的取值范围是　 　．
18．甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做x个，则可列方程　 　．
三．解答题（共8小题）
19．计算：÷
20．解方程+1＝．
21．已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．
22．先化简：，然后再从0≤x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
23．观察下列各式：
＝﹣；＝﹣；＝﹣；…
请利用你所得结论，解答下列问题：
（1）＝　 　；
（2）计算：
（3）化简代数式： +++…+（n≥3且n为整数）
24．小亮和小青从同一地点出发跑800m，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到达终点．试问：小亮和小青的速度各是多少？
25．莆田元宵节从农历正月初六持续到正月廿九，堪称全国最长的元宵节，其中江东桔塔和延宁蔗塔十分引人关注．元宵节前夕，江东村和延宁村置办元宵节所需的桔子和甘蔗中，桔子重量比甘蔗重量少100千克．若市场上每千克桔子的价格是甘蔗的1.5倍，所采购桔子和甘蔗的费用都是1200元，求每千克桔子和甘蔗分别是多少元？
26．2019年10月17日是我国第6个扶贫日，也是第27个国际消除贫困日．为组织开展好铜陵市2019年扶贫日系列活动，促进我市贫困地区农产品销售，增加贫困群众收入，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批铜陵生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？
（2）如果这批生姜有1520箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了40箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A、该式子的分母中不含有字母，不是分式，是整式，故本选项不符合题意．
B、该式子的分母中含有字母，属于分式，故本选项符合题意．
C、该式子是多项式，故本选项不符合题意．
D、该式子的分母中不含有字母，不是分式，是整式，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．解：分式，则x＝0．
故选：C．
3．解：因为＝×，所以分式的值变为原来的．
故选：A．
4．解：分式，﹣，的分母分别是ax、3b、5x2，故最简公分母是15abx2；
故选：D．
5．解：原式＝﹣×＝﹣，
故选：D．
6．解：原式＝?
＝．
故选：C．
7．解： ＝不是分式方程，是整式方程，
故选：C．
8．解：在解分式方程+＝1时，我们第一步通常是去分母，
即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．
解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，
故选：B．
9．解：分式方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），
由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，即x＝1或x＝﹣1，
故选：D．
10．解：设第一批购进该工具书x本，则第二批购进该工具书2x本，
依题意，得：﹣＝2，
解得：x＝55，
经检验，x＝55是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝110．
∴20×（55+110﹣2）+20×0.75×2﹣760﹣1300＝1230（元）．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．解：∵分式有意义，
∴2m+6≠0，
解得：m≠﹣3．
故答案为：m≠﹣3．
12．解：根据题意得，4a+12＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣3，b＝1，
所以，＝＝2．
故答案为：2．
13．解：原式＝＝x．
故答案为：x．
14．解：把分式与进行通分时，
x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
故最简公分母为：（x﹣y）2（x+y）．
故答案为：（x﹣y）2（x+y）．
15．解：原式＝＝，
故答案为：．
16．解：由题意可得，
“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的：＝＝倍，
故答案为：．
17．解：方程两边同时乘以x﹣1，得
m﹣x+1＝3，
解得x＝m﹣2，
∵方程的解是非负数，
∴m﹣2≥0，
∴m≥2，
∵x≠1，
∴m﹣2≠1，
∴m≠3，
故答案为m≥2且m≠3．
18．解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，
由题意得，＝．
故答案是：＝．
三．解答题（共8小题）
19．解：原式＝?
＝
20．解： +1＝
方程两边乘 （x﹣2）（2x+1），得
（2x+1）+（x﹣2）（2x+1）＝2x（x﹣2）
解得 x＝，
检验：当x＝时，（x﹣2）（2x+1）≠0，
所以，原分式方程的解为x＝．
21．解：∵分式无意义，
∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．
解得a＝8
∵分式的值为0，
∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．
解得b＝2
∴．
22．解：原式＝÷[﹣]，
＝÷，
＝，
＝，
∵x﹣1≠0，x（x﹣1）≠0，
∴x≠1，x≠0，
当x＝2时，原式＝＝4．
23．解：（1）＝；
故答案为﹣
（2）
＝﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
（3）+++…+
＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（1+﹣﹣）
＝
24．解：设小青的速度为xm/s，则小亮的速度1.25xm/s，
根据题意得：，
解方程得：x＝4，
经检验：x＝4是所列分式方程的解，且满足题意，
则1.25x＝5，
答：小亮和小青的速度分别是5m/s，4m/s．
25．解：设每千克甘蔗的价格是x元，则每千克桔子的价格是1.5x元，
依题意，得：﹣＝100，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝6．
答：每千克甘蔗的价格是4元，每千克桔子的价格是6元．
26．解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜，
依题意，得：＝，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝100．
答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜．
（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，
依题意，得：100m+80（16﹣m﹣1）+40＝1520，
解得：m＝14，
∴16﹣m＝2．
答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．