北师大版八年级数学下册 第5章 分式与分式方程单元测试题（有详细答案）

北师大版八年级数学下册 第5章 分式与分式方程 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．在式子，，，， +，9x+，中，分式的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．要使分式的值等于零，则x的取值是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠1 D．x≠﹣1
3．下列各式中，正确的是（　　）
A． B．
C．＝b+1 D．＝a+b
4．分式，的最简公分母是（　　）
A．xy B．x2y3 C．12x2y3 D．12x3y5
5．化简÷的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
7．下列各式中是分式方程的是（　　）
A． B．x2+1＝y C． +1＝0 D．
8．解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）
A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝2
9．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．2
10．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（　　）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
二．填空题（共8小题）
11．要使分式有意义，x的取值应满足　 　．
12．若|a+1|+（b﹣1）2＝0，则＝　 　．
13．化简：＝　 　．
14．对分式，和进行通分，它们的最简公分母为　 　．
15．计算的结果是　 　．
16．若，则a2﹣a+2＝　 　．
17．若方程＝的解不大于13，则k的取值范围是　 　．
18．某次列车平均提速νkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，可列方程　 　．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）?；
（2）÷．
20．解方程：
（1）+＝；
（2）+＝．
21．（1）已知当x＝﹣2时，分式无意义，当x＝4时，此分式的值为零，求a+b的值；
（2）当x为何整数时，分式的值是整数？
22．先化简，再求值：÷﹣，其中x从﹣2≤x≤1范围内选取一个合适的整数．
23．观察下列等式：＝1，＝，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得： ＝1﹣＝1﹣＝．
（1）直接写出计算结果： ＝　 　．
（2）猜想并直接写出计算结果： +…＝　 　．
（3）化简下列代数式（写出必要解题过程）：+…．
24．列方程解应用题：供电局的电力维修工要到40千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，20分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度．
25．为了响应习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，芜湖市对境内24km长江干流岸线环境进行集中专项整治，全部工程由甲乙两家施工队共同分别从上、下游同时进行，已知乙施工队的平均整治速度是甲施工队的1.5倍，原计划用若干天完成，后来为了提前完工，两家施工队都将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成全部整治任务，求甲施工队原计划平均每天整治多少m？
26．某家政公司安排甲、乙两人承包一栋新楼的卫生清扫工作，如果甲、乙两人合作，12天完成任务，共需支付工费4800元．已知甲、乙两人单独完成这项工作，乙需要的天数是甲的1.5倍，且乙每天需支付的工费比甲少50元．
（1）求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？
（2）若这项工作由一人单独做，谁来完成需付工费较少？


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：分式有，，9x+，共4个，故选：B．
2．解：由题意得：3x﹣6＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
故选：A．
3．解：与在a＝0或a＝b时才成立，故选项A不正确；
＝＝，故选项B正确；
＝b+，故选项C不正确；
不能化简，故选项D不正确；
故选：B．
4．解：分式，的最简公分母是12x2y3．
故选：C．
5．解：原式＝?
＝
故选：D．
6．解：①原式＝2××＝，故①错误；
②原式＝，故②错误；
③原式＝+＝，故③错误；
④原式＝﹣＝＝，故④正确；
故选：D．
7．解：A、不是方程，故本选项错误；
B、方程x2+1＝y的分母中不含未知数x，所以它不是分式方程．故本选项错误；
C、方程+1＝0的分母中不含未知数x，所以它不是分式方程．故本选项错误；
D、方程的分母中含有未知数，所以它是分式方程．故本选项正确；
故选：D．
8．解：去分母得：x+1＝2，
故选：D．
9．解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
方程两边都乘（x﹣3），
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，k＝2，符合题意，
故选：D．
10．解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，
∵所列分式方程为﹣＝30，
∴为实际工作时间，为原计划工作时间，
∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．解：由题意可知：x+5≠0，
∴x≠﹣5，
故答案为：x≠﹣5
12．根据非负性可知：a＝﹣1，b＝1，
∴原式＝＝，
故答案为：
13．解：＝＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：2a2bc3、3ab3、4a3bc中，2、3、4的最小公倍数为12，字母a、b、c的最高次幂均为3，所以它们的最简公分母为：12a3b3c3
故答案为：12a3b3c3
15．解：原式＝?＝，
故答案为：
16．解：∵，
∴a2+1＝a，即a2﹣a＝﹣1，
则原式＝﹣1+2＝1，
故答案为：1．
17．解：方程两边同时乘以（x﹣5）（x﹣6），得
（x﹣5）2﹣（x﹣6）2＝k，
化简，得
2x＝k+11，
解得x＝，
∵方程的解不大于13，
∴≤13，
∴k≤15，
∵x≠5，x≠6，
∴≠5，≠6，
∴k≠﹣1，k≠1，
∴k≤15且k≠﹣1，k≠1，
故答案为k≤15且k≠﹣1，k≠1．
18．解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，可列方程＝，
故答案为：＝．
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）原式＝?＝﹣；
（2）原式＝?＝＝．
20．解：（1）去分母得：3x+x+2＝4，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解；
（2）去分母得：x﹣1+2x+2＝4，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
21．解：（1）∵当x＝﹣2时，分式无意义，当x＝4时，此分式的值为零，
∴，
解得，
∴a+b的值为6；
（2）∵分式的值是整数，
∴x﹣2＝﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，6，
∴x＝﹣4，﹣1，0，1，3，4，5，8．
22．解：原式＝?﹣
＝﹣
＝，
∵﹣2≤x≤1，且x≠±1，x≠﹣2，
∴x＝0，
当x＝0时，原式＝．
23．解：（1）＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；
故答案为：；
（2）+…，
＝++…+﹣，
＝﹣，
＝，
＝；
故答案为：；
（3）+…．
＝+++…+，
＝++…+﹣，
＝（1﹣），
＝，
＝．
24．解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，
依题意，得：﹣＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是所列方程的根，且符合题意，
∴1.5x＝60．
答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时．
25．解：设甲施工队原计划平均每天整治xm，则乙施工队平均每天整治1.5xm，
依题意，得：﹣＝2，
解得：x＝800，
经检验，x＝800是原分式方程的解，且符合题意．
答：甲施工队原计划平均每天整治800m．
26．解：（1）设甲单独完成这项工作需x天，则乙单独完成需1.5x天，
依题意，得：（ +）×12＝1，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝30．
答：甲单独完成这项工作需20天，乙单独完成需30天．
（2）设甲每天需支付工费a元，则乙每天需支付工费（a﹣50）元，
依题意，得：12（a+a﹣50）＝4800，
解得：a＝225，
∴a﹣50＝175．
∴甲单独完成需支付225×20＝4500（元），乙单独完成需支付175×30＝5250（元）．
∵4500＜5250，
∴由甲单独完成需付工费较少．