【北师大版七年级数学下册同步训练】4.3 探索三角形全等的条件同步训练(含解析)

4.3探索三角形全等的条件同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC，由做法得△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
2．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
3．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
4．如图，，，当添加一个条件时，仍不能判定≌，则这个添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，，下列不能判定的条件是（ ）．
A． B．
C． D．
6．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC
7．下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF 的是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
C．∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DF D．∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E
8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌________ ，其判定根据是_______。
10．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带______．依据______
11．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____．（答案不唯一，只需填一个）
12．如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动________分钟后△CAP与△PQB全等．
13．已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件_____．
14．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：______ _____，使△ABD≌△ACD．
三、解答题
15．如图，已知点，，，在同一条直线上，，，.求证：.
16．已知，如图，相交于点，，.
求证：.
17．如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
18．如图所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面的四个条件：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④AD∥BC，请用其中三个作为条件、余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
由三边相等得△MOC≌△NOC，即由SSS判定三角全等，即可得答案.
【详解】
∵角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，
∴CM=CN，
又∵OM=ON，OC为公共边，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分线．
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
2．D
【解析】
A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
3．B
【解析】
试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选B．
考点：全等三角形的判定．
4．C
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定定理逐项判断即可.
【详解】
A、在和中，
则，此项不符题意
B、
在和中，
则，此项不符题意
C、，但两组相等的对应边的夹角和未必相等，因此不能判定，此项符合题意
D、在和中，
则，此项不符题意
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各判定定理是解题关键.
5．C
【解析】
【分析】
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个判断即可．
【详解】
解：A、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出，故本选项错误；
B、∵，∴∠A=∠NCD，∴符合全等三角形的判定定理AAS，能推出，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项正确；故选D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定定理，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
6．C
【解析】
试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
故选C．
考点：全等三角形的判定．
7．C
【解析】
【分析】
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL，根据以上定理判断即可．
【详解】
如图：
A．不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B．不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C．符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
D．不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL．
8．C
【解析】
【详解】
要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.
9．△BAD SAS
【解析】
在△ABC和△BAD中，
,
所以，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案是：△BAD，SAS．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，比较简单，要注意对应顶点的字母写在对应位置上．
10．2 角边角
【解析】
【分析】
本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【详解】
1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的。
故答案为：2.
【点睛】
考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
11．AC=DC
【解析】
【分析】
由全等三角形的判定定理SAS，即可得到所需添加的条件.
【详解】
解：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ECA=∠ACD+∠ECA，
∴∠BCA=∠ECD，
∵BC=EC，AC=DC，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴应添加的条件是：AC=DC.
故答案为：AC=DC.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确找到证明全等三角形的条件.
12．4
【解析】
【详解】
∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：
BP=AC，则x=4，AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；
BP=AP，则12﹣x=x，解得：x=6，BQ=6≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故答案为4．
13．AB＝CD
【解析】
【分析】
由平行线的性质得到∠ABD=∠CDB，BD是公共边，要想利用“SAS”证明△ABD≌△CDB必须添加∠ABD和∠CDB的另一边相等．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△ABD与△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB，
故答案为：AB＝CD
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定定理的理解，熟知全等三角形的判定方法是解决此题的关键．
14．∠B=∠C 或者∠BAD=∠CAD 或者BD=DC
【解析】
解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；
添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；
添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．
故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．
15．证明见解析.
【解析】
【分析】
利用AAS可得出△ABC≌△DEF，即可根据全等三角形性质对应边相等即可得出得出答案．
【详解】
证明：∵，
∴.
在和中，有
，
∴.
∴.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
16．见解析
【解析】
【分析】
先根据SAS证明,再根据全等三角形形的性质得出边角的等量关系，最后再.
【详解】
证明：∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中
∴.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，在解题时需注意有时通过证明多次全等解决问题.
17．证明见解析.
【解析】
试题分析：由可得则可证明，因此可得
试题解析：即,在和中，
考点：三角形全等的判定．
18．见解析
【解析】
【分析】
选①AD=BC，②AE=CF，④AD∥BC，用SAS证明△ADF≌△CBE，从而得到③∠B=∠D．
【详解】
已知条件：选①AD=BC，②AE=CF，④AD∥BC，求证结论：③∠B=∠D．证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．在△ADF和△CBE中,
∴△ADF≌△CBE（SAS）．∴∠B=∠D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形判定的条件和性质是解答本题的基础．