【北师大版七年级数学下册同步训练】4.3 探索三角形全等的条件同步训练(含解析)

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名称 【北师大版七年级数学下册同步训练】4.3 探索三角形全等的条件同步训练(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2020-02-14 11:11:21

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文档简介

4.3探索三角形全等的条件同步训练
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C作射线OC,由做法得△MOC≌△NOC的依据是( )
A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS
2.如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是
A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD
3.已知:如图,∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 ( )
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
4.如图,,,当添加一个条件时,仍不能判定≌,则这个添加的条件是( )
A. B. C. D.
5.如图,已知,,下列不能判定的条件是( ).
A. B.
C. D.
6.如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC
7.下列各组条件中,能够判定△ABC≌△DEF 的是( )
A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
C.∠B=∠E=90°,BC=EF,AC=DF D.∠A=∠D,AB=DF,∠B=∠E
8.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
9.如图,已知AC=BD,∠1=∠2,那么△ABC≌________ ,其判定根据是_______。
10.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带______.依据______
11.如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为_____.(答案不唯一,只需填一个)
12.如图,AB=12m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动________分钟后△CAP与△PQB全等.
13.已知BD为四边ABCD的对角线,AB∥CD,要使△ABD≌△CDB,利用“SAS”可加条件_____.
14.如图,已知∠1=∠2,请你添加一个条件:______ _____,使△ABD≌△ACD.
三、解答题
15.如图,已知点,,,在同一条直线上,,,.求证:.
16.已知,如图,相交于点,,.
求证:.
17.如图所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.
18.如图所示,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面的四个条件:①AD=CB;②AE=CF;③∠B=∠D;④AD∥BC,请用其中三个作为条件、余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程。
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
由三边相等得△MOC≌△NOC,即由SSS判定三角全等,即可得答案.
【详解】
∵角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,
∴CM=CN,
又∵OM=ON,OC为公共边,
∴△MOC≌△NOC(SSS),
∴∠AOC=∠BOC,
即OC即是∠AOB的平分线.
故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
2.D
【解析】
A.添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
B.添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
C.添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
D.添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意.
故选D.
3.B
【解析】
试题分析:利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.
解:A、∵∠1=∠2,AD为公共边,若AB=AC,则△ABD≌△ACD(SAS);故A不符合题意;
B、∵∠1=∠2,AD为公共边,若BD=CD,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD;故B符合题意;
C、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠B=∠C,则△ABD≌△ACD(AAS);故C不符合题意;
D、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠BDA=∠CDA,则△ABD≌△ACD(ASA);故D不符合题意.
故选B.
考点:全等三角形的判定.
4.C
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定定理逐项判断即可.
【详解】
A、在和中,
则,此项不符题意
B、
在和中,
则,此项不符题意
C、,但两组相等的对应边的夹角和未必相等,因此不能判定,此项符合题意
D、在和中,
则,此项不符题意
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理,熟记各判定定理是解题关键.
5.C
【解析】
【分析】
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据以上定理逐个判断即可.
【详解】
解:A、符合全等三角形的判定定理ASA,能推出,故本选项错误;
B、∵, ∴∠A=∠NCD, ∴符合全等三角形的判定定理AAS,能推出,故本选项错误; C、符合全等三角形的判定定理SAS,能推出,故本选项错误; D、不符合全等三角形的判定定理,不能推出,故本选项正确; 故选D.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定定理,平行线的性质的应用,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
6.C
【解析】
试题分析:解:选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定,故本选项错误;
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定,故本选项错误;
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF,故本选项正确;
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA进行判定,故本选项错误.
故选C.
考点:全等三角形的判定.
7.C
【解析】
【分析】
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,直角三角形全等还有HL,根据以上定理判断即可.
【详解】
如图:
A.不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;
B.不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;
C.符合直角三角形全等的判定定理HL,即能推出△ABC≌△DEF,故本选项正确;
D.不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能熟记全等三角形的判定定理是解答此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,直角三角形全等还有HL.
8.C
【解析】
【详解】
要使△ABP与△ABC全等,必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离,即3个单位长度,所以点P的位置可以是P1,P2,P4三个,故选C.
9.△BAD SAS
【解析】
在△ABC和△BAD中,
,
所以,△ABC≌△BAD(SAS). 故答案是:△BAD,SAS.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定,比较简单,要注意对应顶点的字母写在对应位置上.
10.2 角边角
【解析】
【分析】
本题应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证.
【详解】
1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,
只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的。
故答案为:2.
【点睛】
考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
11.AC=DC
【解析】
【分析】
由全等三角形的判定定理SAS,即可得到所需添加的条件.
【详解】
解:∵∠BCE=∠ACD,
∴∠BCE+∠ECA=∠ACD+∠ECA,
∴∠BCA=∠ECD,
∵BC=EC,AC=DC,
∴△ABC≌△DEC(SAS),
∴应添加的条件是:AC=DC.
故答案为:AC=DC.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定,解题的关键是正确找到证明全等三角形的条件.
12.4
【解析】
【详解】
∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,∴∠A=∠B=90°,设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;
则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12﹣x)m,分两种情况:
BP=AC,则x=4,AP=12﹣4=8,BQ=8,AP=BQ,∴△CAP≌△PBQ;
BP=AP,则12﹣x=x,解得:x=6,BQ=6≠AC,此时△CAP与△PQB不全等;
综上所述:运动4分钟后△CAP与△PQB全等;
故答案为4.
13.AB=CD
【解析】
【分析】
由平行线的性质得到∠ABD=∠CDB,BD是公共边,要想利用“SAS”证明△ABD≌△CDB必须添加∠ABD和∠CDB的另一边相等.
【详解】
解:∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
在△ABD与△CDB中,

∴△ABD≌△CDB,
故答案为:AB=CD
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定定理的理解,熟知全等三角形的判定方法是解决此题的关键.
14.∠B=∠C 或者∠BAD=∠CAD 或者BD=DC
【解析】
解:添加∠B=∠C,可用AAS判定两个三角形全等;
添加∠BAD=∠CAD,可用ASA判定两个三角形全等;
添加BD=CD,可用SAS判定两个三角形全等.
故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD.
15.证明见解析.
【解析】
【分析】
利用AAS可得出△ABC≌△DEF,即可根据全等三角形性质对应边相等即可得出得出答案.
【详解】
证明:∵,
∴.
在和中,有

∴.
∴.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
16.见解析
【解析】
【分析】
先根据SAS证明,再根据全等三角形形的性质得出边角的等量关系,最后再.
【详解】
证明:∵在和中,

∴,
∴,
∵,
∴,
在和中
∴.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质,在解题时需注意有时通过证明多次全等解决问题.
17.证明见解析.
【解析】
试题分析:由可得则可证明,因此可得
试题解析:即,在和中,
考点:三角形全等的判定.
18.见解析
【解析】
【分析】
选①AD=BC,②AE=CF,④AD∥BC,用SAS证明△ADF≌△CBE,从而得到③∠B=∠D.
【详解】
已知条件:选①AD=BC,②AE=CF,④AD∥BC, 求证结论:③∠B=∠D. 证明:∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF. ∴AF=CE. ∵AD∥BC, ∴∠A=∠C. 在△ADF和△CBE中,
∴△ADF≌△CBE(SAS). ∴∠B=∠D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形判定的条件和性质是解答本题的基础.