【北师大版七年级数学下册同步训练】4.2 图形的全等同步训练(含解析)

4.2图形的全等同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是(　 )
A． B． C． D．
2．下列选项中表示两个全等图形的是（　　）
A．形状相同的两个图形 B．能够完全重合的两个图形
C．面积相等的两个图形 D．周长相等的两个图形
3．下列图中全等的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．全等三角形是( )
A．形状相同的两个三角形 B．周长相等的两个三角形
C．面积相等的两个三角形 D．完全重合的两个三角形
5．一定是全等三角形的是（　　）
A．面积相等的三角形
B．周长相等的三角形
C．形状相同的三角形
D．能够完全重合的两个三角形
6．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．两个全等图形中可以不同的是（ ）
A．位置 B．长度 C．角度 D．面积
二、填空题
9．已知图中的两个三角形全等，则∠α＝__________．
10．下列图形是全等图形的有：?______.(填序号)
11．如图所示，有（1）～（4）4个条形方格图，图中由实线围成的图形与前图全等的有
________?（只要填序号即可）．
12．下图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对．
13．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________?°．
14．已知△ABC≌△DEF，若AB=5 ，则DE=__________．
三、解答题
15．观察下列图形的特点：
有几组全等图形？请一一指出：___________．
16．你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．
17．如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
18．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．
参考答案
1．A
【解析】
方析：
根据“全等形”的定义进行分析判断即可.
详解：
A选项中，图形中的三个椭圆不全等，故可以选A；
B选项中，图形中的四个圆是全等的，故不能选B；
C选项中，图形中的两个“到v型图案”是全等的，故不能选C；
D选项中，图形中是三个四边形是全等的，故不能选D.
故选A.
点睛：熟记“全等形”的定义：“两个能够完全重合的图形叫做全等形”是解答本题的关键.
2．B
【解析】
【分析】
利用全等图形的定义分析即可．
【详解】
A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据全等形的定义逐项分析即可.
【详解】
A.形状不相同，大小不相等，故不全等；
B. 形状相同，大小相等，故全等；
C. 形状相同，但大小不相等，故不全等；
D. 形状不相同，大小不相等，故不全等；
故选B.
【点睛】
本题考查了全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等三角形，所谓完全重合，是指形状相同、大小相等.
4．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的定义分别判断各选项，即可得解．
【详解】
解：A、形状相同的两个三角形大小不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；
B、周长相等的两个三角形不一定全等；如边长为6、6、8和边长为5、6、9的三角形周长相等，但并不全等，故本选项错误；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
D、完全重合的两个三角形是全等三角形，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的定义，解题的关键是熟练掌握全等三角形的定义和性质．
5．D
【解析】
试题分析：根据全等三角形的定义即可判断.
A.面积相等的三角形，B.周长相等的三角形，C.形状相同的三角形，均不是全等三角形；
D.能够完全重合的两个三角形，是全等三角形，故本选项正确.
考点：本题考查的是全等三角形的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握形状和大小完全相同的两个三角形是全等三角形.
6．B
【解析】
【分析】
由已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．
【详解】
∵△ABC≌△AEF，∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故④正确；AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，故①、②错误，
所以共计2个正确.
故选：B．
【点睛】
考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
7．A
【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.
8．A
【解析】
【分析】
根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．
【详解】
两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题的关键．
9．50
【解析】
试题分析：根据三角形全等的性质可得：∠α=50°.
考点：三角形全等的性质
10．①与⑨，②于③，④与⑧，?与?
【解析】
【分析】
根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．
【详解】
由全等形的定义可知：①与⑨，②于③，④与⑧，?与?是全等形；⑤与⑦的大小不相等，⑥与⑩的形状不相同，不是全等形.
故答案为：①与⑨，②于③，④与⑧，?与?.
【点睛】
本题考查了全等图形，是基础题，熟记概念并准确识别各图形的形状是解题的关键．
11．（1）、（3）、（4）
【解析】
观察图形，可得（1）（3）（4）各图形的角度与原图形相等，边长与原图形相等，由此可得与前图全等的有（1）、（3）、（4）．
12．2
【解析】
本题考查了全等三角形的判定
判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
根据给出的七巧板拼成的一艘帆船，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对．
13．110
【解析】
∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，
又∵∠B=40°，
∴∠E=40°，
又∵∠D=30°，
∴在△DEF中，∠F=180°-40°-30°=110°.
14．5
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边之间的关系，即可得出结论.
【详解】
解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE,
∵AB=5，
∴DE=5，
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，比较简单.全等三角形的对应边相等.
15．1与6；2与12；3与5与11；4与9；7与10
【解析】
【分析】
根据全等图形的定义判断即可．
【详解】
解：根据全等图形可得：1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与10；故答案为：1与6、2与12、3与5与11、4与9、7与10
【点睛】
本题考查了全等图形，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
16．如图所示：
【解析】
试题分析：要把图片中的图形分成两个全等的图形，就要组成这两个图形的小正方形的个数相等，且两个图形的形状要一致．
如图所示：
考点：本题考查的是作图—复杂作图
点评：作此类画线平分图形的题，要先观察图形的对称性，然后按自己找出的规律画线最后验证是否符合条件．
17．见解析
【解析】
试题分析：先根据△ABE≌△ACD，可以确定点A的对应点是A，点B的对应点是C，点D的对应点是E，然后根据对应顶点，结合图形即可找出对应边和对应角.
试题解析：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，
∴∠BAE与∠CAD是对应角，AB与AC，BE与CD，AD与AE是对应边.
点睛：一般情况下,对于图形的全等来说,能够完全重合的部分是相互对应的.实际应用中,应结合图形将对应点写在对应位置上,以免出现错误.
18．∠ACB=100°；EC=2．
【解析】
试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF=BC，然后推出EC=BF．
试题解析：：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF-CF=BC-CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．
考点：全等三角形的性质．