【北师大版七年级数学下册同步训练】4.4 用尺规作三角形同步训练(含解析)

4.4用尺规作三角形同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
2．如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（　　）
A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS
5．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
6．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（　 　）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠A=100°，∠B=45°，AB=5
C．AB=3，BC=5，∠A=75° D．∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°
7．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ）
A．AB=6，BC=5，∠A=50° B．AB=5，BC=6，AC=13
C．∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D．∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°
8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．以上都不对
二、填空题
9．阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：

小明解答如右图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧
老师说：“小明作法正确.”
请回答小明的作图依据是：_______________________________________。
10．如图是5x5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出_______个
11．已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：
①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ， OB于点C ， D ．
②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．
12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则可说明，其中判断的依据是__________．
13．根据下列条件：①AB＝3，AC＝4，AC＝8；②∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4；③AB＝5，BC＝3，∠A＝30°；④AB＝3，BC＝4，AC＝5，其中能画出唯一三角形是_____（填序号）．
14．在中给定下面几组条件：
①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；
②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；
③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；
④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．
若根据每组条件画图，则能够唯一确定的是___________（填序号）.
三、解答题
15．尺规作图：
已知：.求作：，使与全等.
要求：（1）不写作法，保留作图痕迹；
（2）写出作图时选取的相等的边或角.
16．已知：如图，，点是延长线上的一点，且.
求作：，使，且点与点在同侧.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
17．如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）
18．下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程.
已知：线段，及∠O .
求作：△ABC，使得线段，及∠O分别是它的两边和一角.
作法：如图,
①以点O为圆心，长为半径画弧，分别交∠O的两边于点M ,N；
②画一条射线AP，以点A为圆心，长为半径画弧，交AP于点B；
③以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；
④画射线AD；
⑤以点A为圆心，长为半径画弧，交AD于点C；
⑥连接BC ，则△ABC即为所求作的三角形.
请回答:
（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ；
（2）∠A＝∠O的作图依据是 ；
（3）小红说小明的作图不全面，原因是 .
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
观察的作图痕迹，可得此作图的条件.
【详解】
解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,
故已知条件为：两角及夹边，
故选C.
【点睛】
本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.
2．C
【解析】
试题解析：图中的三角形已知一条边以及两个角，则他作图的依据是ASA.
故选C.
3．D
【解析】
解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．
故选D．
4．B
【解析】
【分析】
利用作法可以得到OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法可判断△COD≌△C'O'D'．
【详解】
解：由作法得OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，
所以可根据“SSS”证明△COD≌△C'O'D'．
故选：B．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．
5．B
【解析】
试题分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．
根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．
故选B．
考点：本题考查三角形全等的判定方法
点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．
6．B
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．
【详解】
解：A、3+4<8，不符合三角形三边关系定理，不能画出三角形，故本选项错误；
B、根据∠A=100°，∠B=45°，AB=5能画出唯一△ABC，故此选项正确；
C、AB=3，BC=5，∠A=75°，不能画出唯一三角形，故本选项错误
D、∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，不能画出唯一三角形，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法依次判断各项后即可解答．
【详解】
选项A，已知 AB、BC 和 BC 的对角，不能画出唯一三角形；
选项B，∵AB+BC=5+6=11＜AC，∴不能画出△ABC；
选项C，已知两角和夹边，能画出唯一△ABC；
选项D，根据∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能画出唯一三角形.
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，一般三角形全等的判定方法有 SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
【详解】
解：连接NC，MC， 在△ONC和△OMC中
∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，培养学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
9．边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等
【解析】
【分析】
由作图过程可知,根据边边边定理证明OCD≌BME，可得.
【详解】
解：以B点为圆心，OC为半径画弧EM交BO于E,以E点为圆心，DC为半径画弧交弧EM于N, 由此过程可知
OCD≌BME（SSS）

故答案为：边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等
【点睛】
本题考查了作一个角等于已知角的作图依据，正确理解作图过程是解题的关键.
10．4
【解析】
【分析】
由图可知，DE与AC是对应边，则B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形.
【详解】
解：根据题意，DE与AC是对应边，则B点的对应点在DE的上方有两个点，下方也有两个点.如图：
故答案为4.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法关键在于作图寻找全等三角形，做图时要做到不重不漏.
11．O 任意长 O′ OC C CD D′
【解析】
【分析】
根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．
【详解】
①以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA ， OB于点C、D ．
②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
故答案为：(1). O； (2). 任意长；(3). O′； (4). OC； （5）. C ； (6). CD ；(7). D′
【点睛】
本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．
12．
【解析】
【分析】
利用作法得到△C'O'D'和△COD的三边对应相等，从而根据SSS可证明△C'O'D'≌△COD，然后根据全等三角形的性质得到∠A'0'B'=∠A0B.
【详解】
解：由作法得0D=0C=0D'=OC'，CD=C'D'，则根据“SSS”可判断△C'O'D≌△COD，所以∠A'0'B'=∠A0B.
故答案：SSS.
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了角平分线的性质定理的逆定理.
13．②④
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】
解：①∵3+4＜8，∴根据AB＝3，BC＝4，AB＝8不能画出三角形，故本选项错误；
②根据∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；
③根据AB＝5，BC＝3，∠A＝30°不能画出唯一三角形，故本选项错误；
④根据AB＝3，BC＝4，AC＝5，符合全等三角形的判定定理SSS，即能画出唯一三角形，故本选项正确；
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
14．①③④
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
【详解】
解：①符合全等三角形的判定定理SAS，即能画出唯一三角形，正确；②根据BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°不能画出唯一三角形，如图所示△ABC和△BCD，错误；
③符合全等三角形的判定定理HL，即能画出唯一三角形，正确；④∵∠ABC为钝角，结合②可知，只能画出唯一三角形，正确.故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定方法；解答此题的关键是要掌握三角形全等判定的几种方法即可，结合已知逐个验证，要找准对应关系．
15．见解析
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定定理SSS、AAS、ASA、SAS之一来作，作线段B′C′=BC，分别以B′、C′为圆心，BA，CA为半径画弧，两弧交于点A′，连接A′B′，A′C′．（答案不唯一）
【详解】
解：选取AB、BC、AC作图，使其分别等于A′B′、B′C′、A′C′，
如图，即为所作三角形：
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．见解析
【解析】
【分析】
利用SSS定理，分别以C,D为圆心，以AB,CA长为半径作弧交于点E，连接CE,DE即可得到.
【详解】
解：如图，即为所求作的三角形．
（作法不唯一）
【点睛】
本题考查了全等三角形和作图，关键是掌握全等三角形的判定定理.
17．详见解析．
【解析】
试题分析：先作∠MAN=α，再在AM上取AB=c，再以B为顶点作∠ABC=β，两角的一边交于点C，△ABC就是所求三角形．
试题解析：如图，△ABC就是所求三角形．
考点：尺规作图
18．（1）BD,MN; （2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论.
【解析】
【分析】
根据题意，按步骤解答即可.
【详解】
（1）BD,MN;
（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；
（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论.
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．