【北师大版七年级数学下册同步训练】5.2 探索轴对称的性质同步训练(含解析)

5.2探索轴对称的性质同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（?? ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等??????????? B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称?????????????????? D．角是轴对称的图形
2．如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连接BB′分别交AC，AC′于点D′，连接CC′，下列结论不一定正确的是（　　）
A．∠BAC＝∠B′AC′ B．CC′∥BB′ C．BD＝B′D′ D．AD＝DD′
3．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为(　　)
A．48° B．54° C．74° D．78°
5．下列说法中正确的是（ ）
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等；
②角是轴对称图形；
③线段不是轴对称图形；
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
A．①②③④ B．①②③
C．②④ D．②③④
6．如图，线段AB与（）不关于直线l成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
7．将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（　　）
A．50° B．35° C．30° D．40°
二、填空题
9．如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A?处，若∠A?MB＝50°，则∠AMN＝_____度．
10．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于_____°．
11．如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABDC的周长为_______
12．如图，在长方形ABCD中，点E在边DC上，联结AE,将△ADE沿折痕AE翻折，使点D落在边BC上的D处，如果∠DEA=，那么∠D1EC=_______度；
13．如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论:①AB∥CD ②AB=CD ③AB⊥BC ④AO=OC其中正确的结论是_______________. (把你认为正确的结论的序号都填上)
14．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB′＝20°，那么∠BOG的度数是_____．
三、解答题
15．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B的度数及BC、AD的长度
16．如图，在Rt△ABC中，沿ED折叠，点C落在点B处，已知△ABE的周长是15cm，BD＝6cm，求△ABC的周长．
17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，A和C都在对称轴上．
（1）△ABC以直线a为对称轴作△AB1C；
（2）若∠BAC=30°，则∠BAB1=______°；
（3）求△ABB1的面积等于______．
18．如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．
【详解】
解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；D、角是轴对称的图形，正确．故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据对称性易证△ABD≌△AB′D′,再根据对应角相等对应边相等,AC正确;由全等得出AD=AD′,则∠ADD′=(180°－∠A)÷2,由题意AC=AC′,∠ACC′=(180°－∠A)÷2,即可证B正确.
【详解】
∵△ABC与△AB′C′关于直线l对称.
∴∠BAC＝∠B′AC′,A选项正确.
由条件可得:AB=AB′,则∠ABD=∠AB′D′.
在△ABD和△AB′D′中
△ABD≌△AB′D′(SAS)
∴BD＝B′D′,C选项正确.
∴AD=AD′,则∠ADD′=(180°－∠A)÷2,
又∵由题意得AC=AC′,则∠ACC′=(180°－∠A)÷2
∴∠ADD′=∠ACC′
∴CC′∥BB′,B选项正确
故选D
【点睛】
本题考查对称中全等的性质,熟练运用性质对应边对应角相等是解题关键.
3．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4．B
【解析】
由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．
解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，
∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠B=∠B′=54°．
故选B．
5．C
【解析】
试题解析：①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故①错误；
②角是轴对称图形，故②正确；
③线段是轴对称图形，故③错误；
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，故④正确.
正确的是②④.
故选C.
6．B
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质仔细观察各选项图形即可得解．
【详解】
观察可知，B选项中，线段AB与A′B′（AB=A′B′）不关于直线l成轴对称，A、C、D选项线段AB与A′B′（AB=A′B′）都关于直线l成轴对称．故选：B．
【点睛】
此题考查轴对称的性质，熟记轴对称的性质并准确识图是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据③的剪法，中间应该是一个正方形.
【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.
故选A．
【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键．
8．D
【解析】

.故选D.
9．65．
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可知∠AMN＝∠A'MN，再由平角的定义即可求∠AMN的度数.
【详解】
∵将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A?处，
∴∠AMN＝∠A'MN，
∵∠AMN+∠A'MN+∠A'MB＝180°，
∴2∠AMN＝180°﹣50°=130°，
∴∠AMN＝65°
故答案为：65．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质及平角的定义，掌握折叠的性质是解题的关键.
10．51
【解析】
【分析】
利用翻折不变性解决问题即可.
【详解】
解：如图，
由翻折不变性可知：∠1＝∠2，
∵78°+∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝51°，
故答案为51．
【点睛】
本题考查翻折变换，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11．24
【解析】
∵四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，
∴AB=AC=5，CD=BD=7，
∴四边形ABDC的周长=AC+CD+BD+AB=A+7+7+5=24.
故答案为：24.
12．30
【解析】
【分析】
利用翻折的性质求出∠DED1即可解答.
【详解】
解：由翻折的性质可有，∠D1EA =∠DEA =75°，∴∠DED1=150°，∴∠D1EC =180°-150°=30°，故答案为：30．
【点睛】
本题考查的是图形翻折变换的性质及平角的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.
13．①②④
【解析】
【分析】
四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，即△ABC与△ADC关于L对称，又有AD∥BC，则有四边形ABCD为平行四边形．根据轴对称的性质可知．
【详解】
解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC；
∴△AOD≌△BOC；
∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；
又∵AD四边形ABCD是平行四边形；
∴AB∥CD．故①正确．
14．80°
【解析】
【分析】
由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．
【详解】
解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG
又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝160°
∴∠BOG＝×160°＝80°．
故答案为80°．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键.
15．∠B=70°，BC=10、AD=15
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质，对应边相等，对应角相等即可求解．
【详解】
解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称，
∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D
又∵AB=15，DE=10，∠D=70°
∴∠B=70°，BC=10，AD=15，
答：∠B=70°，BC=10、AD=15.
【点睛】
本题考查轴对称的性质，两个图象关于某直线对称，对应边相等，对应角相等．
16．27cm
【解析】
分析：根据中垂线的性质得出BC=12，CE=BE，根据△ABE的周长和△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+12+AE+CE=AB+AE+BE+12得出答案．
详解：∵BD是三角形BCE中BC的垂直平分线，∴BC=2BD=12cm，CE= BE，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+12+AE+CE=AB+AE+BE+12，
又∵三角形ABE的周长=AB+AE+BE=15cm， ∴三角形ABC的周长=15+12=27cm．
点睛：本题主要考查的是折叠图形的性质，属于基础题型．得出BC=12cm，CE=BE是解决这个问题的关键．
17．（1）△AB1C如图所示；见解析；（2）∠BAB160°；（3）△ABB1的面积=28．
【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点B1的位置，然后与A、C顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
（1）△AB1C如图所示；
（2）根据轴对称的性质可得∠BAB1=2∠BAC=2×30°=60°；
（3）根据轴对称的性质可知BB1=8，则△ABB1的面积=×8×7=28．
【点睛】
本题考查轴对称的性质和三角形面积的求法，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质.
18．解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．
【解析】
将在直线同侧的两个点分到直线的异侧，两点间线段最短