【北师大版七年级数学下册同步训练】第五章 生活中的轴对称单元测试卷(含解析)

第五章生活中的轴对称单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是(　　)
A．互相垂直的两条直线构成的图形 B．一条直线和直线外一点构成的图形
C．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形 D．有一个内角为60°的三角形
4．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
5．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6．将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．下列图形中是轴对称图形的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，直线是一条河，，是两个村庄．欲在上的某处修建一个水泵站，向，两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )
A． B．
C． D．
10．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．下列图案中，轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
12．如 图 ，将 一 张 长 方形 纸 条 沿 某 条 直 线 折 叠 ，已知，则等于_____
13．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有______个．
14．如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有_____种
15．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是________.
16．如图，已知正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为_____cm2.
17．如图（1）是长方形纸条，∠DEF=20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是___________．
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
18．如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画1个同样大小的正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（要求：用3种不同的方法）
19．有三个3×3的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1．请在图①、图②、图③中各画出一个面积为2，形状不同的四边形，要求顶点均在正方形的格点处，且四边形为轴对称图形．
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．
（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；
（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝　 　；
（3）△ABD的面积等于　 　．
21．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B的度数及BC、AD的长度
22．在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图3中的空白处添加一个正方形方格（涂黑），使它与其余三个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形．
23．如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段 AB 和直线 MN，点 A、B、M、N 均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形 ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D，点 B 的对称点为点 C．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
A选项：是轴对称图形，故本选项正确；
B选项：不是轴对称图形，注意细微之处，故本选项错误；
C选项：不是轴对称图形，注意五角星的“Z”字图案，故本选项错误；
D选项：不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：A.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．D
【解析】解：选项A中有4条对称轴；B中有一条对称轴；C有一条对称轴．故选D．
4．C
【解析】
【详解】
根据折叠可得：AD=BD，
∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，
∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.
∵AD=BD，
∴BD+CD=12cm.
故选C.
5．D
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质，即可作出图形得到答案．
【详解】
根据轴对称的性质，作图如下：
可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有5种．故选D．
【点睛】
此题考查利用轴对称设计图案的知识．此题难度适中，注意如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
6．A
【解析】
【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据③的剪法，中间应该是一个正方形.
【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.
故选A．
【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．
【详解】
如图所示：
，
共5种，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．
8．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】
解：第1个是轴对称图形；第2个不是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个是轴对称图形；
第5个不是轴对称图形.故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9．C
【解析】
【分析】
利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
【详解】
解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道，则所需管道最短．
故选C．
【点睛】
本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．
10．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.
【详解】
A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.
11．D.
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选D．
考点：轴对称图形．
12．58
【解析】
【分析】
依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得出答案.
【详解】
如图，

由折叠的性质可知
故答案为：58
【点睛】
本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.
13．3
【解析】
如图所示,符合条件的点共有3个.
14．3．
【解析】
【分析】
根据轴对称的概念求解可得．
【详解】
解：如图所示：
在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
15．45°
【解析】
【分析】
根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.
【详解】
在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，
故答案为：45°
【点睛】
考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.
16．8cm2
【解析】
【分析】
如图，阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，阴影部分C的面积等于空白部分D的面积，所以阴影部分的面积和等于正方形面积的一半，据此解答即可．
【详解】
，
如图,阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，
阴影部分C的面积等于空白部分D的面积，
所以阴影部分的面积和等于正方形面积的一半，
4×4÷2=8(平方厘米)
答：图中阴影部分的面积为8平方厘米.
【点睛】
本题考查了等积变形（位移，割补），将阴影部分平移是解题的关键.
17．140°
【解析】
【分析】
根据折叠的性质、三角形外角的性质以及多边形内角和的知识进行解答即可.
【详解】
解：∵长方形纸条
∴AD∥BC
∴∠BFE=∠DEF=20°
∵将纸条沿EF折叠成如图（2）
∴∠FEG=∠DEF=20°, ∠EFG=∠EFB=20°,
∴∠FGD=∠FEG+∠EFB=40°
∵∠FGD+∠CFG+∠C+∠D=360°
∴∠CFG=360°-40°-90°-90°=140°
故答案为140°
【点睛】
本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质以及多边形内角和等知识点，其中掌握折叠的性质是解答本题的关键.
18．见解析
【解析】
试题分析：根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案．
试题解析：
如图所示：
19．所画图形见解析.
【解析】
【分析】
本题可以选择画长为2宽为1的长方形、上底为1下底为3高为1的等腰梯形及边长为 的正方形．
【详解】
解：所画图形如下：
【点睛】
本题考查在正方形组成的网格中画一定面积的轴对称四边形，对于此类题目要熟悉掌握几种常见的轴对称图形，然后结合题意要求的面积进行设计作图．
20．（1）如图见解析；（2）∠BDA＝55°；（3）△ABD的面积等于28.
【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置，然后与A、C顺次连接即可；
（2）根据轴对称的性质解答即可；
（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）△ADC如图所示；
（2）∠BAD=2∠BAC=2×35°=70°，
∵AB=AD，
∴∠BDA=12（180°-∠BAD）=55°；
故答案为：55°；
（3）△ABD的面积=12×8×7=28，
故答案为：28．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．
21．∠B=70°，BC=10、AD=15
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质，对应边相等，对应角相等即可求解．
【详解】
解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称，
∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D
又∵AB=15，DE=10，∠D=70°
∴∠B=70°，BC=10，AD=15，
答：∠B=70°，BC=10、AD=15.
【点睛】
本题考查轴对称的性质，两个图象关于某直线对称，对应边相等，对应角相等．
22．参见解析．
【解析】
【分析】
轴对称图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能重合，由题意可得，使涂黑的正方形和原来的正方形组成轴对称图案即可．
【详解】
（1）将图1的第三行第一个正方形方格涂黑，便组成一个轴对称图形；（2）将图2的第一行第四个正方形方格涂黑，便组成一个轴对称图形；（3）将图3的第四行最后一个正方形涂黑，便组成一个轴对称图形．
考点：轴对称图形概念．
23．图详见解析
【解析】
【分析】
过点A作垂线使AO=DO，过点B作垂线使BP=CP找到点D和点C即可.
【详解】
如图过点A作垂线使AO=DO，过点B作垂线使BP=CP，依次连接ABCD即可.
【点睛】
本题考查了图形的对称，解题关键在于对称图形的对应点的连线垂直于对称轴，且对应点距离对称轴的距离相等.