【北师大版七年级数学下册同步训练】5.4 利用轴对称进行设计同步训练(含解析)

5.4利用轴对称进行设计同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用轴对称知识的是 ( )
A． B．
C． D．
2．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（ ）
A．5 B．6 C．4 D．7
5．长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（?? ）
A． B． C． D．
6．已知点A，点B都在直线/的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得的值最小，则下列作法正确的是( )
A． B．
C． D．
7．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．认真观察图26.1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．
10．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有_____种．
11．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请添加一个正方形到空白方格中使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有_________种。
12．如图所示，由小正方形组成的“”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．
13．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选____点（C或D）．
14．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出_____个格点三角形与△ABC成轴对称．

三、解答题
15．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与成轴对称图形.
16．图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：
（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．
（2）所画的两个四边形不全等．
17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）在直线上找一点（在答题纸上图中标出），使的长最短.
18．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．

参考答案
1．C
【解析】
试题分析：根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可．
解：A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；
B、利用了轴对称，故本选项错误；
C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项正确；
D、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了轴对称及旋转对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及旋转对称的定义．
2．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的特点进行判断即可.
【详解】
选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是④
故选D
【点睛】
本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图形是要寻找对称轴，沿对称轴对折后与两部分完全重合.
3．B
【解析】
试题分析：因为图形的变换有：旋转变换，平移变换，轴对称变换，所以根据它们的概念可知：A、是由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、是由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选B．
考点：利用平移设计图案．
4．A
【解析】
【分析】
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．
故选A．
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．A
【解析】
【分析】
根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
【详解】
解：A.不是轴对称图形，符合题意；?
B.是轴对称图形，不合题意；?
C.是轴对称图形，不合题意；?
D.是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
6．D
【解析】
【详解】
如图，由作图可知，B，B＇关于直线对称，所以BP= B＇P,
此时AP +PB＇=AP+PB值最小，
符合题意的图形如下：
故选D.
7．D
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质，即可作出图形得到答案．
【详解】
根据轴对称的性质，作图如下：
可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有5种．故选D．
【点睛】
此题考查利用轴对称设计图案的知识．此题难度适中，注意如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
8．B
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．
【详解】
如图：共3个，
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键．
9．都是轴对称图形；都是中心对称图形．
【解析】
【分析】
利用沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形，进而得出即可．
【详解】
特征1：都是轴对称图形；
特征2：都是中心对称图形．
故答案为：都是轴对称图形；都是中心对称图形．
【点睛】
此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握图形的识别.
10．3
【解析】
【分析】
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
11．4.
【解析】
【分析】
因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．
【详解】
如图所示，
这样的添法共有4种.
故答案为：4.
【点睛】
此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则和轴对称的性质.
12．答案见解析．
【解析】
【分析】
关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
【详解】
如图：
．
【点睛】
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
13．C．
【解析】
【分析】
先作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．
【详解】
如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，
∵A′B与直线a交于点C，
∴点P应选C点．
故答案为C．
14．6
【解析】
【分析】
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【详解】
如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
15．见解析.
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形即可.
【详解】
如图所示：
【点睛】
本题考查的是利用轴对称设计图案，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点.
16．作图见解析.
【解析】
【分析】结合网格特点以及轴对称图形的定义进行作图，然后用全等四边形的定义判断即可得符合题意的图形．
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
17．（1）见详解；（2）见详解
【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，在于点A（即A′）顺次连接即可；
（2）根据轴对称确定最短路线问题，连接B′C与对称轴的交点即为所求的点P．
【详解】
解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）点P如图所示．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置，熟记轴对称的性质是解题的关键．
18．见详解.
【解析】
试题分析：按轴对称的特征进行添涂即可.
试题解析：如图所示：