【北师大版七年级数学下册同步训练】6.3 等可能事件的概率同步训练(含解析)

6.3等可能事件的概率同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池，小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（　　）
A．12 B．23 C．13 D．16
2．“我的梦，中国梦”这句话六个字中，“梦”字出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
3．在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．随机抛一枚硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
5．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有、、、、、的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．一个布袋中有10个球，其中6个红球、4个黑球，每个球除颜色不同外其余均相同．现在甲、乙进行摸球游戏，从中随机摸出一球，摸到红球，乙胜；摸到黑球，甲胜，则下列说法你认为正确的是(　　)
A．甲获胜的可能性大 B．乙获胜的可能性大
C．甲、乙获胜的可能性相等 D．以上说法都不对
8．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )
A． B．
C． D．
二、填空题
9．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为_____．
10．某彩票的中奖率是1‰，某人一次购买一盒（200张）其中每张彩票的中奖率为________.
11．现有四根长，，，的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.
12．今年“端午”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图所示），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向1或3就中二等奖，指向2或4或6就中纪念奖，指向其余数字不中奖.则转动转盘中奖的概率是______.（转盘被等分成8个扇形）
13．小芳掷一枚硬币7次，正面向上的概率为__．
14．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是12，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率为 ．
三、解答题
15．在一个不透明的袋子中，放入了2个红球和m个白球，已知从中摸出一个球是红球的概率为0.4．
（1）求m的值；
（2）如果从中一次摸出2个球，求至少有一个是红球的概率，请用画树状图或列表的方法进行分析．
16．泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点．
（1）若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？
（2）若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解）
17．一个口袋中装有3个白球、5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球
（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？
（2）如果将这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？
18．小芳和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小芳提议：将一个转盘等分，分别将个区间标上至个号码，随意转动一次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小芳去参加活动.
（1）求小刚去参加活动的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先找出正确的纸条，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是46=23.
故选：B.
【点睛】
考查了概率的知识，解题关键是找出正确的纸条的数量，再由”概率=所求情况数与总情况数之比”进行计算.
2．B
【解析】
【分析】
根据概率公式即可求解.
【详解】
∵“梦”在这六个字中出现了两次，
故概率为
故选B.
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式的运用.
3．C
【解析】
【分析】
根据题意，易得这个不透明的袋子里有10个球，已知其中有2个白球，根据概率的计算公式可得答案．
【详解】
解：这个不透明的袋子里有10个球，其中2个白球，
小明随意地摸出一球，是白球的概率为：；
故选：C．
【点睛】
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是准确找出总情况数目与符合条件的情况数目．
4．D
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看两次都是正面的情况占总情况的多少即可．
【详解】
随机掷一枚均匀的硬币两次，共4种情况：(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)；两次都是正面是其中的一种情况；所以两次都是正面的概率是.故选D.
【点睛】
本题考查概率公式，解题的关键是掌握列举法求概率.
5．C
【解析】
【分析】
直接利用概率公式求解．
【详解】
∵10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，
∴从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是.
故选：C.
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
6．D
【解析】
【分析】
先列举出所有可能发生的结果，在从中找出点数为偶数的结果，根据等可能事件的概率计算公式计算即可.
【详解】
∵在、、、、、这个数中，偶数有、、这个，
∴掷得面朝上的点数为偶数的概率是，
故选：D．
【点睛】
本题考查等可能事件的概率，如果一次试验可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，其中事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率.
7．B
【解析】
【分析】
根据概率公式计算出甲乙获胜的概率，比较即可．
【详解】
∵P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴乙获胜的可能性大．
故选B．
【点睛】
本题考查了概率公式．熟练掌握概率公式是解题的关键．
8．B
【解析】
试题解析：∵转盘被等分成6个扇形区域，
而黄色区域占其中的一个，
∴指针指向黄色区域的概率=．
故选A．
考点：几何概率．
9．4．
【解析】
【分析】
设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据摸到白色乒乓球的概率为列出关于x的方程，解之可得．
【详解】
解：设盒子内白色乒乓球的个数为，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
∴盒子内白色乒乓球的个数为4，
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．
10．1‰
【解析】
每张彩票的中奖率与一次购买的张数没有关系，还是1‰.
故答案为1‰.
11．
【解析】
【分析】
先展示所有可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：∵现有四根长30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能结果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相连后，能组成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；
共有4种等可能的结果数，其中有2种能组成三角形，所以能组成三角形的概率= ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
12．
【解析】
【分析】
找到8，2，4，6，1，3份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，
【详解】
∵8，2，4，6，1，3份数之和为6，∴转动圆盘中奖的概率为：.
故答案是：.
【点睛】
考查了求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.
13．.
【解析】
【分析】
随机抛一枚均匀的硬币，落地后向上的一面只有正面或反面两种情况，因此掷一枚硬币，正面向上的概率为，与抛的次数无关．
【详解】
随机抛一枚均匀的硬币，落地后向上的一面只有正面或反面两种情况，并且这两种情况出现的可能性相同，因此掷一枚硬币，正面向上的概率为，与抛的次数无关，只是抛的次数足够多时，频率越接近于概率，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的意义及计算方法，理解“频率”与“概率”的关系是正确解答的关键．
14．34.
【解析】
试题分析：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，
即某一个电子元件不正常工作的概率为12，
则两个元件同时不正常工作的概率为14；
故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为1-14=34.
考点：列表法与树状图法．
15．（1）3；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由概率公式可列方程：=0.4，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一个是红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）根据题意得：=0.4，解得：m=3；经检验：x=3是原分式方程的解；∴m的值为3；
（2）画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，至少有一个是红球的有14种情况，∴至少有一个是红球的概率为：=．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出选中A和B两个景点的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）小明任选一个景点游玩，选中A景点的概率＝；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中选中A和B两个景点的结果数为2，
所以选中A和B两个景点的概率＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
17．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；
（2）如果这个白球不放回，则总数减少1，再利用概率公式求解即可.
【详解】
解：（1）∵P(白球)＝，
∴它是白球的概率是．
（2）∵P(白球)＝，
∴它是白球的概率是.
【点睛】
本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
18．（1）小刚去参加活动的概率是；（2）这个游戏不公平，见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据概率的定义求解即可；
（2）计算出小芳参加活动的概率进行比较.
【详解】
解：(1) 因为转盘被均匀地分成个区间，其中是偶数的区间有个，
因此 (小刚去参加活动)，
所以小刚去参加活动的概率是.
(2) 这个游戏不公平.
理由： 因为转盘被均匀地分成个区间，其中是奇数的区间有个 ，
因此， (小芳去参加活动).
因为，
所以 (小刚去参加活动) (小芳去参加活动)
所以这个游戏不公平.
【点睛】
本题考查了随机事件的概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键.