人教版数学七年级下册6.2 立方根教案（表格式）

6.2　立方根
课题
6.2　立方根
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.理解立方根的概念,会求一个数的立方根;
2.能运用计算器求一个数的立方根;
3.能用开立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.
数学思考
对比平方根的学习,掌握知识间的差异,从而更好地解决问题.
问题解决
能用开立方运算解决实际问题.
情感态度
在类比中归纳,在转化中总结,体会数学的奥妙和乐趣.
教学
重点
立方根的概念,会求一个数的立方根.
教学
难点
立方根的性质.
授课
类型
新授课
课时
教具
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
如图6-2-2所示的魔方,同学们都玩过吗?若这个魔方的体积为216 cm3,你能计算出此魔方的棱长是多少吗?
图6-2-2
(1)在这个实际问题中,提出了怎样的一个计算问题?
(2)你能找出一个数,使这个数的立方等于216吗?
(3)从这个问题中可以抽象出一个什么数学概念?
由学生非常熟悉的魔方引出立方根的概念,能较强烈地提升学生探究问题的欲望,激发学生的学习兴趣.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
【探究1】 立方根的概念
填空:23=　8　;(-2)3=　-8　;0.53=　0.125　;(-0.5)3=　-0.125　;
233=?827　;-233=　-827　;03=　0　.?
(1)经计算发现正数、0、负数的立方与平方有何不同之处?
(2)试类比平方根的概念写出立方根的概念.
(一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根(cube root)或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根)
【探究2】立方根的计算
根据开立方与立方互为逆运算,完成如下探究:
因为23=8,所以8的立方根是(　2　);
因为(　0.4　)3=0.064,所以0.064的立方根是(　0.4　);
因为(　0　)3=0,所以0的立方根是(　0　);
因为(　-2　)3=-8,所以-8的立方根是(　-2　);
因为　-23　3=-827,所以-827的立方根是-23 .
由学生归纳立方根的性质:
正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
1.学生独立完成,然后对比平方根的概念讨论总结立方根的概念.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
【探究3】 平方根与立方根的区别
让学生阅读教材第50页立方根的表示方法,引导学生指出立方根的表示方法与平方根表示方法的相同之处与不同之处,并归纳总结如下表:
【探究4】 一个数的立方根与其相反数的立方根之间的关系
完成下面的填空:
(1)因为3-8=　-2　,-38=　-2　,?
所以3-8　=　-38;?
(2)因为3-27=　-3　,-327=　-3　,?
所以3-27　=　-327.?
请同学们思考下面的两个问题,小组之间可以讨论一下:
(1)3a表示a的立方根,那么(3a)3等于什么?3a3呢?
2.通过立方与开立方互为逆运算求得一个数的立方根,并归纳立方根的性质.
3.归纳平方根与立方根的区别,让学生在对比中升华对知识的认识.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
(2)3-a与-3a有何关系?
归纳得出结论:
(3a)3=a,3a3=a,3-a=-3a.
【探究5】 利用计算器求一个数的立方根
问题1:如何利用计算器求一个数的立方根?
问题2:观察自己的计算器,看能否像求平方根那样求得一个数的立方根?
(1)直接按键;(2)借助于2nd F键.
【探究6】 利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变化规律:
用计算器计算:30.000216,30.216,3216,3216000,…,你能发现什么规律?用计算器计算3100(精确到0.001),并利用你发现的规律求30.1,30.0001,3100000的近似值.
师生共同总结:被开方数的小数点每向左(或右)移动三位,立方根的小数点就向左(或右)移动一位.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例　求下列各式的值:
(1)364;(2)-318;(3)3-2764.
解:(1)364=4.
(2)-318=-12.
(3)3-2764=-34.
变式
求下列各式的值:
(1)-327;(2)-3-0.125;(3)-3(-0.001)3.
[答案:(1)-3　(2)0.5　(3)0.001]
通过例题让学生掌握求一个数的立方根的方法.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
1.若3x+1=2,则x=　7　.?
2.若x-y+x3-27=0,则x+y=　12　.?
3.若3a+3b=0,则a和b的关系是　互为相反数　.?
4.若3a-2<0,则(a-2)2=　2-a　.?
5.求下列各式中x的值.
(1)3x-2=-2;(2)27(x+1)3+64=0.
灵活应用立方根的有关知识解决问题,提升计算能力.
活动
四:
课堂
总结
反思
【当堂训练】
课本第51页练习.
课后作业:
课本第51页习题6.2.
通过设置当堂训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
【板书设计】
6.2　立方根
提纲挈领,重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
由魔方引入立方根能激发学生的探究欲望,提高学习兴趣.授课过程中通过学生自主探究和教师的引导让学生掌握立方根的概念及计算.在授课过程中教给学生学习数学的方法,使学生由学会变为会学.
②[讲授效果反思]
通过本节教学,学生基本掌握了立方根的概念及计算,并能运用相关知识解决相关的实际问题.
反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.
活动
四:
课堂
总结
反思
③[师生互动反思]
④[习题反思]
　　好题题号　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　?
　　错题题号　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　?

学习目标
理解立方根的定义、知道什么是根指数、被开方数
运用立方运算求出某些数的立方根
运用类比的方法得出立方根的性质
重点、难点
理解立方根的意义，运用立方根的性质解决实际问题
学习过程
忆一忆:
什么叫平方根?平方根怎样表示?什么样的数有平方根?
平方根有哪些性质?
学一学:(请你当设计师,学校准备建设一个正方形的蓄水池)
如果体积是立方米,那么棱长是____________米?
思考:(发挥你的聪明才智,力争自己解决下列问题)
像上面的这样,求棱长是多少的运算,我们应该叫什么运算?
阅读课本例1上面的内容.
练一练:
在中,根指数是________,被开方数是__________
27的立方根是__________,用等式表示为_____________________
的立方根是__________,用等式表示为_____________________
的立方根是__________,0的立方根 _____________________
想一想:闪现出你指挥的火花
立方根的性质有哪些?哪些数有立方根?
对比平方根与立方根的性质,完成下表
平方根
立方根
正数
负数
零
测一测:
判断:
①的立方根是 ( )
②的立方根是和 ( )
③的立方根是 ( )
④没有立方根 ( )
⑤如果的立方根是4,那么的立方根是 -4 ( )
如果有理数,那么:① ② ③ ④
四个等式中总是成立的是_______________________
平方根等于它本身的数有_________,立方根等于它本身的数有_______________
把下列表格补充完整
平方根
算术平方根
立方根
9
27
0
-125
64
挑战自我
当时,总有意义;当时,总有意义
和有什么没关系?
四.收获与反思