人教版数学七下6.3 实数教案（习题不含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七下6.3 实数教案（习题不含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 79.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-14 18:37:52 | ||
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文档简介
6.3 实数
第1课时 实数的概念
第2课时 实数的运算
课题
第1课时 实数的概念
第2课时 实数的运算
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解无理数和实数的概念,会对实数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2.实数和数轴上的点一一对应,了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算.
数学思考
在探究、合作活动中认识数学分类的意义及方法.
问题解决
在探究、合作活动中,发展学生的探究能力和合作意识.
情感态度
通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
教学
重点
实数的分类及运算
教学
难点
实数的分类.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题1:什么是有理数?有理数怎样分类?
问题2:什么是无限不循环小数?你知道的无限不循环小数都有哪些形式吗?
问题3:倒数、绝对值、相反数等概念是如何规定的?
问题4:有理数都有哪些运算法则及运算性质?
今天我们类比有理数的相关知识来学习实数的相关知识.
通过复习为本节提供知识基础与方法基础.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
【探究1】 实数的概念
阅读教材第53页,回答下列问题:
1.什么叫无理数?
[无限不循环小数叫做无理数]
2.写出无理数的3种常见表现形式?
[(1)构造型的无限不循环小数;(2)化简后含π的数;(3)含有根号且被开方数不能被开尽的式子]
3.实数如何分类?
师生共同归纳实数的分类:
按定义分类
实数有理数正有理数0负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数
按大小分类
实数正实数0负实数
【探究2】 实数与数轴的对应关系
(1)如图6-3-3,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',点O'对应的数是多少?
图6-3-3
师生归纳:点O'对应的数为无理数π.
1.学生自学课本内容,提高学生的自学能力和分类探究的意识.
2.通过圆及正方形的对角线让学生意识到数轴上的点可以表示无理数,从而深化扩展到实数与数轴上的点是一一对应关系.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
(2)教师指导学生以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,与正半轴的交点就表示2,与负半轴的交点就表示-2,可以在数轴上表示出来(如图6-3-4).
图6-3-4
推测无理数都可以用数轴上的点来表示,从而确定实数与数轴上的点是一一对应关系.
引导学生归纳总结:
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的;
(2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
【探究3】 实数的相关概念、运算法则及性质
思考:
(1)2的相反数是 -2 ,-π的相反数是 π ,0的相反数是 0 ;?
(2)|2|=?2 ,|-π|= π ,|0|= 0 .?
学生总结:
数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,则
|a|=a(a>0);0(a=0);-a(a<0).
有理数的运算法则及运算性质同样适用于无理数.
3.运用实数的相关概念、运算法则及性质解决问题.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 (1)分别写出-6,π-3.14的相反数;
(2)指出-5,1-33分别是什么数的相反数;
(3)求3-64的绝对值;
(4)已知一个数的绝对值是3,求这个数.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
解:(1)因为-(-6)=6,-(π-3.14)=3.14-π,
所以-6,π-3.14的相反数分别为6,3.14-π.
(2)因为-(-5)=5,-(1-33)=33-1,
所以-5,1-33分别是5,33-1的相反数.
(3)因为3-64=-364=-4,所以|3-64|=|-4|=4.
(4)因为|3|=3,|-3|=3,
所以绝对值为3的数是3或-3.
例2 计算下列各式的值:
(1)(3+2)-2;(2)33+23.
解:(1)(3+2)-2=3+(2-2)=3+0=3.
(2)33+23=(3+2)3=53.
例3 计算(结果保留小数点后两位):
(1)5+π;(2)3×2.
解:(1)5+π≈2.236+3.142≈5.38.
(2)3×2≈1.732×1.414≈2.45.
通过例题让学生掌握在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
【拓展提升】
例4 如图6-3-5,数轴上A,B两点表示的数分别为2和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有 (C)
图6-3-5
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
例5 观察下列数据,并填空:
0,3,6,3,12,15,…,那么第10个数是?27 .?
知识的综合与拓展,提高应考能力,培养学生大胆尝试、勇于探索的精神,提高学生的思维能力.
活动
四:
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.[天门中考]下列各数中,是无理数的是 (D)
A.3.1415 B.4 C.227 D.6
2.(1)-34的相反数是?34 ,-94的倒数是 -23 .?
活动
四:
课堂
总结
反思
(2)38的相反数是 -2 ,38的绝对值是 2 ;35与135互为 倒数 .?
(3)写出大于-2小于5的所有整数为 -1,0,1,2 .?
3.若2a-2与|b-2|互为相反数,则ab= 1 .?
课后作业:
1.课本第56页练习.
2.课本第57页习题6.3.
通过练习进一步巩固所学无理数的相关知识.
【板书设计】
第1课时 实数的概念
第2课时 实数的运算
一、实数的分类:
实数有理数正有理数0负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数
二、无理数的运算:
有理数的运算法则及性质同样适用于无理数.
提纲挈领,重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过有理数相关知识的复习为本节提供知识基础与方法基础.由于有理数的相关概念、运算法则及性质仍然适用于无理数,所以通过类比有理数的相关知识能更好地学习无理数.
②[讲授效果反思]
学习本节的重要思想方法是类比学习,通过与有理数的类比使学生能够较快地掌握无理数的相关概念及运算法则和运算性质.
反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.
活动
四:
课堂
总结
反思
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号 ?
错题题号 ?
学习要求
了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用
课堂学习检测
一、填空题
1．______叫无理数，______统称实数．
2．______与数轴上的点一一对应．
3．把下列各数填入相应的集合：
－1、、π、－3.14、、、、．
（1）有理数集合｛ ｝；
（2）无理数集合｛ ｝；
（3）正实数集合｛ ｝；
（4）负实数集合｛ ｝．
4．的相反数是________；的倒数是________；的绝对值是________．
5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．
6．比较大小：（1）（2）
二、判断正误
7．实数是由正实数和负实数组成．（ ）
8．0属于正实数．（ ）
9．数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）
10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（ ）
11．若则（ ）
三、选择题
12．下列说法错误的是（ ）
A．实数都可以表示在数轴上 B．数轴上的点不全是有理数
C．坐标系中的点的坐标都是实数对 D．是近似值，无法在数轴上表示准确
13．下列说法正确的是（ ）
A．无理数都是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数
C．有理数都是有限小数 D．带根号的数都是无理数
14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）
A．±1 B．0和1 C．0和－1 D．0和±1
四、计算题
15． 16．
五、解答题
17．天安门广场的面积大约是440000m2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m）
综合、运用、诊断
一、填空题
18．的平方根是______；－12的立方根是______．
19．若则x＝______．
20．｜3.14－π｜＝______；______．
21．若则x＝______；若则x＝______．
22．当a______时，｜a－2 |＝a－2．
23．若实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则式子＝______．
24．在数轴上与1距离是的点，表示的实数为______．
二、选择题
25．估计的大小应在（ ）
A．7～8之间 B．8.0～8.5之间
C．8.5～9.0之间 D．9～10之间
26．－27的立方根与的算术平方根的和是（ ）
A．0 B．6
C．6或－12 D．0或6
27．实数和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
28．一个正方体水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（ ）
A．4～5cm之间 B．5～6cm之间
C．6～7cm之间 D．7～8cm之间
29．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
三、解答题
30．写出符合条件的数．
（1）小于的所有正整数；（2）绝对值小于的所有整数．
31．一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深1.5m，求这个水底的底边长．
拓展、探究、思考
32．已知M是满足不等式的所有整数a的和，N是满足不等式的最大整数．求M＋N的平方根．
第1课时 实数的概念
第2课时 实数的运算
课题
第1课时 实数的概念
第2课时 实数的运算
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解无理数和实数的概念,会对实数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2.实数和数轴上的点一一对应,了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算.
数学思考
在探究、合作活动中认识数学分类的意义及方法.
问题解决
在探究、合作活动中,发展学生的探究能力和合作意识.
情感态度
通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
教学
重点
实数的分类及运算
教学
难点
实数的分类.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题1:什么是有理数?有理数怎样分类?
问题2:什么是无限不循环小数?你知道的无限不循环小数都有哪些形式吗?
问题3:倒数、绝对值、相反数等概念是如何规定的?
问题4:有理数都有哪些运算法则及运算性质?
今天我们类比有理数的相关知识来学习实数的相关知识.
通过复习为本节提供知识基础与方法基础.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
【探究1】 实数的概念
阅读教材第53页,回答下列问题:
1.什么叫无理数?
[无限不循环小数叫做无理数]
2.写出无理数的3种常见表现形式?
[(1)构造型的无限不循环小数;(2)化简后含π的数;(3)含有根号且被开方数不能被开尽的式子]
3.实数如何分类?
师生共同归纳实数的分类:
按定义分类
实数有理数正有理数0负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数
按大小分类
实数正实数0负实数
【探究2】 实数与数轴的对应关系
(1)如图6-3-3,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',点O'对应的数是多少?
图6-3-3
师生归纳:点O'对应的数为无理数π.
1.学生自学课本内容,提高学生的自学能力和分类探究的意识.
2.通过圆及正方形的对角线让学生意识到数轴上的点可以表示无理数,从而深化扩展到实数与数轴上的点是一一对应关系.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
(2)教师指导学生以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,与正半轴的交点就表示2,与负半轴的交点就表示-2,可以在数轴上表示出来(如图6-3-4).
图6-3-4
推测无理数都可以用数轴上的点来表示,从而确定实数与数轴上的点是一一对应关系.
引导学生归纳总结:
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的;
(2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
【探究3】 实数的相关概念、运算法则及性质
思考:
(1)2的相反数是 -2 ,-π的相反数是 π ,0的相反数是 0 ;?
(2)|2|=?2 ,|-π|= π ,|0|= 0 .?
学生总结:
数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,则
|a|=a(a>0);0(a=0);-a(a<0).
有理数的运算法则及运算性质同样适用于无理数.
3.运用实数的相关概念、运算法则及性质解决问题.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 (1)分别写出-6,π-3.14的相反数;
(2)指出-5,1-33分别是什么数的相反数;
(3)求3-64的绝对值;
(4)已知一个数的绝对值是3,求这个数.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
解:(1)因为-(-6)=6,-(π-3.14)=3.14-π,
所以-6,π-3.14的相反数分别为6,3.14-π.
(2)因为-(-5)=5,-(1-33)=33-1,
所以-5,1-33分别是5,33-1的相反数.
(3)因为3-64=-364=-4,所以|3-64|=|-4|=4.
(4)因为|3|=3,|-3|=3,
所以绝对值为3的数是3或-3.
例2 计算下列各式的值:
(1)(3+2)-2;(2)33+23.
解:(1)(3+2)-2=3+(2-2)=3+0=3.
(2)33+23=(3+2)3=53.
例3 计算(结果保留小数点后两位):
(1)5+π;(2)3×2.
解:(1)5+π≈2.236+3.142≈5.38.
(2)3×2≈1.732×1.414≈2.45.
通过例题让学生掌握在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
【拓展提升】
例4 如图6-3-5,数轴上A,B两点表示的数分别为2和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有 (C)
图6-3-5
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
例5 观察下列数据,并填空:
0,3,6,3,12,15,…,那么第10个数是?27 .?
知识的综合与拓展,提高应考能力,培养学生大胆尝试、勇于探索的精神,提高学生的思维能力.
活动
四:
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.[天门中考]下列各数中,是无理数的是 (D)
A.3.1415 B.4 C.227 D.6
2.(1)-34的相反数是?34 ,-94的倒数是 -23 .?
活动
四:
课堂
总结
反思
(2)38的相反数是 -2 ,38的绝对值是 2 ;35与135互为 倒数 .?
(3)写出大于-2小于5的所有整数为 -1,0,1,2 .?
3.若2a-2与|b-2|互为相反数,则ab= 1 .?
课后作业:
1.课本第56页练习.
2.课本第57页习题6.3.
通过练习进一步巩固所学无理数的相关知识.
【板书设计】
第1课时 实数的概念
第2课时 实数的运算
一、实数的分类:
实数有理数正有理数0负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数
二、无理数的运算:
有理数的运算法则及性质同样适用于无理数.
提纲挈领,重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过有理数相关知识的复习为本节提供知识基础与方法基础.由于有理数的相关概念、运算法则及性质仍然适用于无理数,所以通过类比有理数的相关知识能更好地学习无理数.
②[讲授效果反思]
学习本节的重要思想方法是类比学习,通过与有理数的类比使学生能够较快地掌握无理数的相关概念及运算法则和运算性质.
反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.
活动
四:
课堂
总结
反思
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号 ?
错题题号 ?
学习要求
了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用
课堂学习检测
一、填空题
1．______叫无理数，______统称实数．
2．______与数轴上的点一一对应．
3．把下列各数填入相应的集合：
－1、、π、－3.14、、、、．
（1）有理数集合｛ ｝；
（2）无理数集合｛ ｝；
（3）正实数集合｛ ｝；
（4）负实数集合｛ ｝．
4．的相反数是________；的倒数是________；的绝对值是________．
5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．
6．比较大小：（1）（2）
二、判断正误
7．实数是由正实数和负实数组成．（ ）
8．0属于正实数．（ ）
9．数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）
10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（ ）
11．若则（ ）
三、选择题
12．下列说法错误的是（ ）
A．实数都可以表示在数轴上 B．数轴上的点不全是有理数
C．坐标系中的点的坐标都是实数对 D．是近似值，无法在数轴上表示准确
13．下列说法正确的是（ ）
A．无理数都是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数
C．有理数都是有限小数 D．带根号的数都是无理数
14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）
A．±1 B．0和1 C．0和－1 D．0和±1
四、计算题
15． 16．
五、解答题
17．天安门广场的面积大约是440000m2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m）
综合、运用、诊断
一、填空题
18．的平方根是______；－12的立方根是______．
19．若则x＝______．
20．｜3.14－π｜＝______；______．
21．若则x＝______；若则x＝______．
22．当a______时，｜a－2 |＝a－2．
23．若实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则式子＝______．
24．在数轴上与1距离是的点，表示的实数为______．
二、选择题
25．估计的大小应在（ ）
A．7～8之间 B．8.0～8.5之间
C．8.5～9.0之间 D．9～10之间
26．－27的立方根与的算术平方根的和是（ ）
A．0 B．6
C．6或－12 D．0或6
27．实数和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
28．一个正方体水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（ ）
A．4～5cm之间 B．5～6cm之间
C．6～7cm之间 D．7～8cm之间
29．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
三、解答题
30．写出符合条件的数．
（1）小于的所有正整数；（2）绝对值小于的所有整数．
31．一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深1.5m，求这个水底的底边长．
拓展、探究、思考
32．已知M是满足不等式的所有整数a的和，N是满足不等式的最大整数．求M＋N的平方根．