(共19张PPT)
a
b
c
d
e
f
g
8.3完全平方公式
与平方差公式（1）
( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2 ①
( a - b )2 = a2 -2 a b + b2 ②
( a + b)( a – b )= a2 – b2 ③
一个边长为a m的正方形场地,它的面积是多大？现由于发展需要，将其边长增加b m , 这时的场地面积为多大？若其边长减少b m呢？
a
b
a
b
(a+b)2
a
a
b
b
(a-b)2
一个边长为a m的正方形，在它的一角处去掉一个边长为b m的正方形（b＜a），剩下的部分可以分割成两个梯形，这两个梯形的面积之和是多少？
(a-b)(a+b)
a
b
a
b
a
b
-
a
b
请同学们用多项式与多项式的乘法法则做一做
⑴( a + b )( a – b )
=
⑵( a + b) 2= ( a + b ) ( a + b )
=
⑶( a – b )2= ( a – b ) ( a – b )
=
=a2 - b2
=a2+2ab+b2
=a2-2ab+b2
观察以上算式及运算结果,你发现了什么规律?
a?a-a?b+b?a-b?b
a?a+a?b+b?a+b?b
a?a-a?b-b?a+b?b
( a + b)( a – b )= a2 – b2
并说出这个算式的特点．
总结：这个算式是两个数的和与这两个数的差相乘，运算结果是这两个数的平方差．我们把这样特殊形式的多项式相乘作为乘法公式．上式称为平方差公式.
◆平方差公式用语言叙述为：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.
①( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2
②( a - b )2 = a2 -2 a b + b2
并说出这两个算式的特点．
总结：①的左边是两个数和的平方，②的左边是两个数差的平方，运算结果是这两个数的平方和加上（①）或减去（②）这两数积的２倍，我们把这样特殊形式的多项式相乘也作为乘法公式，①②称为完全平方公式．
◆完全平方公式用语言如何叙述？
答：两数和或差的平方，等于它们的平方和，加上或减去它们积的２倍．
=
-
a
b
b
a
=(a2)-(b2)
(a+b)(a-b)
1
2
2×
(a+b)(a-b)=a2 - b2
a
b
a
b
=
+
+
+
(a+b)2
=（a2）
b2
+
2ab
a
b
a
b
(a-b)2=
=
a2
-2ab
+ b2
-
+
◆找出平方差公式与完全平方公的不同之处
( a + b)( a – b )= a2 – b2平方差公式
①( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2
②( a - b )2 = a2 -2 a b + b2
完全平方公式
◆公式中的a、b可以表示什么？能否举出例子？
巩固练习：以下各式能否运用平方差公式进行计算？若能，请指出各式中的a、b？
⑴（2x+1)(x-1) ⑵（2a+5b)(2a-5b)
⑶(-x+y)(-x-y) ⑷ (y-2x)(-2x-y)
⑸（x2+9)(x2-9) (6)(2a+b+1)(2a+b-1)
（7）（a+b+c+d)(a+b-c-d)
特别注意：(a+b)2≠a2+b2
(a-b)2≠a2-b2
巩固练习：下列计算是否正确．
⑴(2x+y)2=4x2+y2
⑵(3a-2b)2=9a2-4b2
⑶(1-3m)(1+3m)=1-3m2
（ × ）
（× ）
（× ）
正确的该如何计算呢？利用乘法公式计算
⑴(2x+y)2 ⑵(3a-2b)2 ⑶(1-3m)(1+3m)
解:⑴(2x+y)2
⑵(3a-2b)2=
(3a)2
-2(3a)(2b)
+(2b)2
=9a2-12ab+4b2
( a - b)2= a 2-2 a b + b 2
⑶ (1-3m)(1+3m)=
12
-(3m)2
=1 - 9m2
(a –b )(a+ b )= a2 - b 2
=(2x)2+
2(2x)y
+y2
=4x2+4xy+y2
(a +b)2 = a 2 + 2 a b+b2
练习
利用乘法公式计算，每个同学可选做一题。
1． （1）(x+3)(x-3)
(2) (x+4)?
2. (1) （2a+5b)(2a-5b)
(2) (2x-5y)?
3. (1) (2a+b+1)(2a+b-1)
(2) (2a+b+1)?
总结
2完全平方公式及用语言如何叙述这个公式?
①( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2
②( a - b )2 = a2 -2 a b + b2
答：两数和或差的平方，等于它们的平方和，加上或减去它们积的２倍．
(1)平方差公式及用语言如何叙述这个公式？
( a + b)( a – b )= a2 – b2 平方差公式用语言叙述为：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差
总结３．运用乘法公式进行计算，需要注意些什么？
(1)要先辨认一下这个式子符合哪个公式的结构
(2)再识别公式中的a、b在具体式子中分别表示什么.
作业 探究：你能举出多少种不同类型的能用乘法公式进行计算的题目，看谁举得多。并能识别公式中的a、b在具体式子中分别表示什么。能否把它们计算出来.
再见
(共18张PPT)
8.3 完全平方公式与平方差公式（2）
b
a
a
b
ab
b2
ab
a2
把一个边长为a+b的正方形按图分割成4块，这个图说明了什么？你能回答出来吗？
+
+
+
可以这样算!
我们已经计算过：
怎样快速地计算 ，你能从上节中的方法得到启示吗？
把 2x 与y 分别看成上式的 a 与 b，也就是把它们按下面的方法对应起来，就可以直接得到结果.
都叫做完全平方公式，也就是：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
说一说你能用类似的方法直接得到 的结果吗？
（1）(a－b)2与(b－a)2有什么关系？
（2）(a+b)2与(－a－b)2有什么关系？
运用完全平方公式计算：
解
运用完全平方公式计算：
解
或
运用完全平方公式计算：
=10816
你能快速算出多项式 与多项式 的乘积吗？
可以这样做!
由上一节课所做的例题得
如果2m与3n分别看成上式的a 与 b，不就可以直接得到结果吗？
叫做平方差公式.也就是：
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．
（1）
解
运用平方差公式计算：
运用于平方差公式计算：
解
计算： 1002×998
解
1002×998
＝（1000+2）×（1000－2）
＝10002－22
＝1000000－4
＝999996
1.运用完全平方公式计算：
2.运用平方差公式计算：
3.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
不对
不对
4.计算：
再见
