人教版七年级数学下册9．1．2不等式的性质课件（20张PPT）

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9.1.2 不等式的性质
新课导入
学习目标：
（1）探索并理解不等式的性质.
（2）体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法．
学习重点：
探索不等式的性质．
学习难点：
不等式的性质的探索与理解.
一导学
－8＜４
7×(-5) 4×(-5)
-8÷（-2） 4÷（-2）
两边都乘（或除以）同一个负数
不等式
７＞４
...
...
...
不等式性质3：
不等式两边乘( )同一个负数，不等号的方向
或除以
改变
改变
改变
>
>
二探究
不等号的方向
　


　　不等式的性质 3 不等式的两边乘（ 或 除以）同一个负数，不等号的方向改变
必须把不等号的方向改变
如果a＞b，c＜0那么ac bc，
字母表示为：
类比推导
﹤
﹤
不等式性质1：
不等式两边加( 减去 )同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。

比较等式与不等式的性质.
等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的等式仍成立。
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得的等式仍成立.
不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等式的方向不变。
不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
等式的基本性质1 　不等式的性质1
等式的基本性质2 　不等式的性质2
（1） 3a____3b ； （2） a-8____b-8 ；

（3） -2a____-2b ； （4） ____ ；

（5） -3.5b+1＿＿＿ -3.5a+1 ．
例题讲解
＞
＜
＞
＞
＞
例1　设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．
例2　设 ，则下列不等式中，成立的是（ ）.

（A）
（B）
（C）
（D）
C
X>-1
X>-3
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3

（1）若x+1＞0，两边同加上-1，得＿＿＿＿
（依据：　　　　　　　　　）
（2）若2x＞-6，两边同除以2，得＿＿＿＿＿
（依据：　　　　　　　　　）
（3）若-3x 6，两边同除以-3，得＿＿＿＿＿
（依据：　　　　　　　　　）
≤
选择适当的不等号填空；
（1）a+2 b+2； （2）a-3 b-3；
（3）-4a -4b； （4） ；
（5）a+m b+m； （6）-3.5a+1 -3.5b+1.
设a>b，用“>”或“<”填空.
＞
＜
＞
＞
＞
＜
三检测
1.填空：
（1）如果a≤b,那么a±c b±c；
（2）如果a≤b,且c>0,那么ac bc

或 ；

（3）如果a≤b,且c<0,那么ac bc
或 .
≤
≤
≤
≥
≥
2.若-2a＜-2b，则a＞b，根据是（ ）
A.不等式的基本性质1
B.不等式的基本性质2
C.不等式的基本性质3
D.等式的基本性质2
C
3.若m＞n，下列不等式一定成立的是（ ）
A.m-2＞n+2 B.2m＞2n
C. ＞ D.m2＞n2
B
4.判断下列各题的结论是否正确.
（1）若b-3a＜0，则b＜3a；
（2）如果-5x＞20，那么x＞-4；
（3）若a＞b，则ac2＞bc2；
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；
（5）若a＞b，则a(c2+1)＞b(c2+1)
（6）若a＞b＞0，则 ＜ .
（1）（4）（5）（6）正确，
（2）（3）错误.
5.设m>n，用“>”或“ <” 填空：
（1）2m-5 2n-5；（2）-1.5m+1 -1.5n+1.
6.已知某机器零件的设计图纸中标注的零件长度L的合格尺寸为：L=40±0.02（单位：mm）.那么用不等式表示零件长度L的取值范围是 .
39.98mm≤L≤40.02mm
＞
＜
1.归纳总结
（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？
（2）在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法？
四拓展
（1）小明说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边用除以a，就会出现1>2这样错误结论，他的说法对吗？
他的说法不对，他未考虑a<0时的情况.
2.知识延伸
（2）比较-a与-2a的大小.
①当a>0时，a<2a，
∴-a>-2a.
②当a=0时，-a=-2a.
③当a<0时，a>2a，
∴-a<-2a.
布置作业
必做：教科书 习题9.1 第4、 6题．
选做：教科书 复习题9 第5题．