人教A版（2019）高中数学必修第二册教学课件：第八章 8.3 简单几何体的表面积与体积(共86张PPT)

课件86张PPT。 8.3　简单几何体的表面积与体积第八章 立体几何初步学习目标重点：了解柱体、锥体、台体和球的表面积和体积公式.
难点：台体的表面积和体积计算公式.1.了解球、柱、锥、台体的表面积的计算公式.
2.了解球、柱、锥、台体的体积的计算公式.一、 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.特别提醒　棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积
①将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开，其侧面展开图分别是由若干个平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积.
②棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和.2.棱柱、棱锥、棱台的体积拓展: 棱柱、棱锥、棱台的体积公式它们之间的关系因此，棱柱可以看作上、下底面相同的棱台，棱锥可以看作有一个底面是一个点的棱台.因此，棱柱、棱锥可以看作“特殊”的棱台，棱柱、棱锥的体积公式可以看作棱台体积公式的“特殊”形式.二. 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积2. 圆柱、圆锥、圆台的体积三.柱体、锥体、台体的体积公式柱、锥、台的体积公式之间的关系：当S′＝S时，台体变为柱体，台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当S′＝0时，台体变为锥体，台体的体积公式也就是锥体的体积公式.四. 球的表面积和体积2.球的体积知识拓展：多面体的内切球与外接球问题1.多面体的内切球（球在多面体内）一.　柱体、锥体、台体的表面积的计算常考题型方法技巧：
棱柱、棱锥、棱台的表面积的求解方法
棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形（或梯形）求解.训练题3
已知圆台的上底面半径是2，下底面半径是3，截得此圆台的圆锥的高为6，则此圆台的表面积为　　　　.方法技巧：圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤
解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好空间几何体的轴截面及侧面展开图，借助平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下：
（1）得到空间几何体的平面展开图.
（2）依次求出各个平面图形的面积.
（3）将各平面图形的面积相加.【名师点拨】
求台体的表面积时，关键在于求侧面积，“还台为锥”是解题的常用策略，利用侧面展开图，将空间问题平面化，也是解决问题的重要方法.二.　柱体、锥体、台体的体积的计算例2.已知一个三棱台上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积.多面体的体积的计算方法
计算多面体的体积要把握多面体的结构特征，找准高线.方法技巧：旋转体的体积的计算方法
计算旋转体的体积要注意旋转体的旋转轴，找准高线.三.　组合体的表面积和体积的计算组合体的表面积和体积的计算方法
求组合体的表面积与体积的关键是弄清楚组合体是由哪几种简单几何体组合而成的，然后由相应几何体的表面积与体积公式计算得出.
【特别提醒】
组合体的表面积并不是简单几何体的表面积的直接求和，原因是其接合部分并不裸露在表面.四.　球的体积与表面积的计算求球的体积与表面积的关键
因为球的表面积与体积都与球的半径有关，所以在解答这类问题时，设法求出球的半径是解题的关键.五.　与球相关的“切”“接”问题<1>球与正（长）方体的切接问题
例5［2019·浙江金华高一检测］有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.【解题提示】　作出三个几何体的截面图，分别求出三个球的半径.解决与球相关的“切”“接”问题的关键
解决此类问题的关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，从而把空间问题平面化.<2>球与其他多面体的切接问题训练题13.若将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”，已知三棱锥P-ABC为“鳖臑”，侧棱PA与底面ABC垂直，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 （　　）
A.8π B.12π C.20π D.24π训练题15.求棱长为a的正四面体的外接球和内切球的半径.<3>球与旋转体的切接问题例7.题球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为　　　　.训练题16.
如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为 （　　）
A.4∶3 B.3∶1 C.3∶2 D.9∶4六.　与表面积和体积有关的实际应用问题解决与球有关的实际应用问题的策略
解决这方面的问题要把握体积不变的原则，由体积求半径.解决与表面积和体积有关的实际应用问题的步骤
1.认真审题：将题目反复研读，提取相关信息.
2.数学建模：选择合适的数学模型，将从题目中提取的相关信息转化成数学问题.
3.解题：将转化的数学问题用相关知识解决.
4.回扣：回到题目中的问题，作出解答.七.　与表面积和体积有关的最值问题【解题提示】　由题意，知三棱锥A1-ABC的高A1A＝2，故当底面积最大时，三棱锥的体积最大.由圆的性质，得AC⊥BC，△ABC为直角三角形，故可以令AC＝x，将三棱锥的体积转化为关于x的函数求最值.解决空间几何体表面积和体积的最值的一般思路
求空间几何体表面积和体积的最值的基本方法是函数法，函数法就是建立所求几何体的表面积、体积关于某些变量的函数，然后通过研究函数的最值解决表面积和体积的最值.八.　易错易混问题<1>求几何体的表面积时考虑不全致误【解题提示】　该几何体是一个组合体，其表面积为正方体的表面积加上圆柱的侧面积减去圆柱的底面积.
【解】　正方体的表面积为4×4×6＝96（cm2），
圆柱的侧面积为2π×1×4＝8π（cm2），
圆柱的底面积为2π cm2，
则挖洞后的几何体的表面积为96+8π-2π＝（96+6π）（cm2）.【易错提示】
几何体的表面积是各个面的面积之和，因此求组合体的表面积时切忌直接套用柱体、锥体、台体的表面积公式，而应先分析该几何体由几部分组成，几何体各个面间有无重叠，再结合相应几何体选择公式求解.<2>求几何体的体积时考虑不全致误例11.把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积.<3>与球截面有关问题考虑不全致误例12.一个球内有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm2和400π cm2，求球的表面积.∵ π·O1A2＝400π，∴ O1A＝20 cm.
设球的半径为R cm，OO1＝x cm，则OO2＝（x+9） cm.
在Rt△OO1A中，R2＝x2+202.①
在Rt△OO2B中，R2＝72+（x+9）2.②
联立①②，解得x＝15，R＝25.
∴ S球＝4πR2＝2 500π（cm2），故球的表面积为2 500π cm2.