青岛版七年级下册数学 8.5垂直学案（含答案）

8.5垂直
1、导入激学
你能找出现实生活中直角的形象吗？请举出几个直角的实例。
2、导标引学
【学习目标】
1．能说出垂线的定义，会用符号表示两条直线互相垂直。
2．会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质。
3．从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用解决实际问题。
【学习重点】会使用工具按要求画垂线，掌握垂线的性质。
【学习难点】从生活实际中感知“垂线段最短”。
　三、学习过程
（一）导预疑学
请你利用10分钟，阅读课本，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。
1.预学核心问题
(1)折叠长方纸（横竖各叠一次），量一量折痕与折痕、折痕与边所成的角的度数。
(2)在两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是 ，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
(3)如图8.5—1，直线AB与CD互相垂直，记作 ，直线AB叫做直线CD的 ，O叫 。
2.预学评价质疑
通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组流。
（二）导问互学
如图8.5－2，经过直线l上一点A或直线l外一点B。

活动一：你能用三角尺画出直线的垂线吗？ 你画出的垂线有几条？
活动二：你能用量角器经过点A或直线l外一点B画出直线l的的垂线吗？
你画出的垂线有几条？你得到了什么结论？小组合作交流共同探讨得出结论。
问题：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：

解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？
（三）导根典学
如图8.5－3，点A是直线l外的一点，画AD⊥l，垂足为点D，线段AD叫做点A到直线l的垂线段。
小组合作完成下列问题：
1、测量图8.5－3中AB、AC、AD、AE的长，比较哪条线段最短？（其中AD是垂线段）你得到什么启发？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。
点到直线的距离：

四、练习巩固
1．如图8.5－4，用三角尺或量角器经过点P分别画出直线AB与CD的垂线。

2．如图8.5－5，用刻度尺分别量出点P与直线AB，BC和AC的距离。
3．如图8.5－6，要把水渠的水引到水池C，从渠堤AB的什么地方开沟，水沟的长度最短？你能在图上表示出来吗？说出你的理由。

4.如图8.5—7，取一张长方形纸片，按下列方法折纸，然后回答问题：
（1）AE⊥EF吗？为什么？
（2）∠1与∠3有什么关系？为什么？

五、达标测评
1.点到直线的距离是指这点到这条直线的( )．
A.垂线段 B.垂线 C.垂线的长度 D.垂线段的长度
2.已知,且OA ┴ OC，且∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数是( )．
A.30 ° B.150° C.30°或150° D.不能确定
3.如图8.5-8中，∠1与∠2与满足_____________条件时，能使OA ┴ OB．(只要添一个条件即可)
A B

1 2
O
8.5-8
4.如图8.5-9，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠BOC=
________． C B

A

O D
8.5-9
5.如图8.5－10，点O在直线AC上，以O为顶点画射线OB,然后画出∠AOB的平分线OD和OD的垂线OE。OE平分∠BOC吗?为什么？




8.5－10
六、课堂小结
1.将所学知识纳入知识体系.
2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.
3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？
七、作业
完成课后练习1、2及习题1、2、3、4


[达标测评答案]
1. D
2. C
3. ∠1+∠2=90°
4. 180°
5.答：OE平分∠BOC
∵点O在直线AB上
∴∠AOB+∠BOC=180°
∵OD平分∠AOB
∴∠BOD=∠AOB=(180°-∠BOC)
∵OD ┴ OE
∴∠BOD+∠BOE=90°
∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-（180°-∠BOC）=∠BOC
∴OE平分∠BOC

图

8.5

—2

(4)

(3)

(2)

(1)

l

l

l

l

B

B

A

A

8.5—6

8.5—5

8.5—4

(2)

(1)

C

B

A

D

C

B

A

D

C

B

A

B

A

P

P

C

P

8.5—6

8.5—5

8.5—4

(2)

(1)

C

B

A

D

C

B

A

D

C

B

A

B

A

P

P

C

P

3

2

1

A

D

C

B

A

D

C

E

B

A

D

A

E

B

F

C

B

C

D

A

F

E

E