6.1 二元一次方程组
教学任务分析
教学
目标
知识与技能
1．知道二元一次方程和二元一次方程的解的概念；
2．知道二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念；
3．会根据实际情境列出二元一次方程组．
过程与方法
经历列二元一次方程的过程，训练列方程的能力．
情感态度与
价值观
树立方程思想，具有列方程解决问题的意识．
重点
二元一次方程及二元一次方程的解、二元一次方程组及二元一次方程组的解．
难点
二元一次方程的解是一组未知数的值，表述要规范．
教学流程安排
活动说明
活动目的
活动1 二元一次方程、二元一次方程的解．
认识二元一次方程、二元一次方程的解．
活动2 二元一次方程组、二元一次方程组的解．
认识二元一次方程组、二元一次方程组的解．
活动3 列二元一次方程组．
训练列方程的能力．
活动4 回顾与反思．
总结二元一次方程（组）的有关概念和思想认识上的收获．
课前准备
教具
学具
补充材料
电脑、投影仪
课件资源、投影片
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1 二元一次方程、二元一次方程的解
请看下面问题：
用大、小两种汽车共17辆，一次运输水泥75吨．大汽车每辆运5吨，小汽车每辆运3吨．大、小汽车个运多少吨？
如果我们设大汽车为x辆，小汽车为y辆，请同学们用两个未知数x，y列方程，可以吗？
学生列方程：
教师给予鼓励．
感知二元一次方程的实际情景．
我们设大汽车为x辆，可以列出一元一次方程吗？
列两个未知数的方程和列一个未知数的方程，哪个容易一些？
学生列方程：
教师给予鼓励．
通过对比，感受列二元一次方程较为容易．
方程是一元一次方程，方程和是不是一元一次方程？
请同学们给方程和命名．
学生回答，教师点评．
得出二元一次方程的概念：
含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．
认识二元一次方程．
方程解是x=12，即大车12辆，小车5辆，即对于方程和来说x=12且y=5，可以使方程成立．什么是二元一次方程的解呢？
学生回答，教师鼓励．
二元一次方程的解：
能使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．
认识二元一次方程的解．
二元一次方程的解常用大括号把两个未知数的值结合在一起，表示是它是一个解，即一组未知数的值．比如：
是方程的一个解．
同学们，方程还有其他的解吗？
一般来说，一个二元一次方程有无限多个解．
学生回答，教师点评并给予鼓励．
深化对二元一次方程的解得认识．
活动2 二元一次方程组、二元一次方程组的解
你能不能找到同时满足方程和的解？要想解决大汽车和小汽车的问题，应该同时满足两个方程，我们把这两个方程组合在一起就是二元一次方程组．
两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
二元一次方程组中，两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
一个二元一次方程组，一般只有一个解．
学生和老师一块讨论，得出二元一次方程组的概念和二元一次方程组的解的概念．
学习二元一次方程组和二元一次方程组的解．
请同学们做课后练习（P4）第1、2、3题．
学生口答，教师点评并给予鼓励．
巩固二元一次方程的解的概念和二元一次方程组的解的概念．
活动3 列二元一次方程组
请同学们做P5 B1
学生解答，教师巡视指导．
培养学生列方程的能力．
活动4 回顾与反思
同学们，通过今天的学习你有什么收获？
师生共同总结二元一次方程、二元一次方程组的有关概念，以及对列二元一次方程的认识．
总结二元一次方程（组）的有关概念和思想认识上的收获．
布置作业
课后习题A第1、2、3题．
6.2 二元一次方程组的解法（第1课时）
教学任务分析
教学
目标
知识与技能
1．会用一个未知数表示另一个未知数；
2．会用代入法解二元一次方程组．
过程与方法
经历探究用代入法解二元一次方程组的过程，体会化归的方法．
情感态度与
价值观
在用代入法解二元一次方程组的过程中，树立化归的思想．
重点
用一个未知数表示另一个未知数、代入法解二元一次方程组．
难点
用代入法解方程的前提是用一个未知数表示另一个未知数，这也是本节的难点．
教学流程安排
活动说明
活动目的
活动1 用一个未知数表示另一个未知数．
为代入法解方程组做准备．
活动2 用代入法解二元一次方程组．
探究代入法解方程组，体会化归思想．
活动3 回顾与反思．
总结代入法解方程组的方法和化归思想．
活动4 巩固练习．
强化代入法解方程的方法．
课前准备
教具
学具
补充材料
电脑、投影仪
课件资源、投影片
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1 用一个未知数表示另一个未知数
请完成下面练习：
⑴，所以；
⑵，所以，．
学生独立解答第⑴题，教师给予鼓励．
第⑵题可由学生先解答，根据情况教师给予指导．
最后总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法．
①被表示的未知数在左边，其他的全部移到右边；
②把被表示的未知数的系数化为1．
学习用一个未知数表示另一个未知数的方法．
请同学们做课后习题（P67）第1题的⑴、⑵题．
学生解答，教师巡视．
可找学生板演．
训练用一个未知数表示另一个未知数．
活动2 用代入法解二元一次方程组
请同学们看方程组．
想一想，怎样解方程组？
学生讨论，教师巡视指导．
学生尝试解方程组．
解：把②代入①得，
把x=3代入②，得
所以，原方程组的解是
教师边板书，边讲述解题要求．
学习用代入法解方程组．
讨论：你认为我们求出方程组的解的关键是什么？我们怎样解方程组？
学生讨论，教师巡视指导．
方向是消元，方法是代入．
步骤：①表示；②代入消元；③求出一个未知数的值；④再求另一个未知数的值；⑤写出方程组的解．
讨论：代入消元的思想和步骤．
请同学们解方程组
学生解答，教师巡视指导．
可找学生板演．
训练代入法解方程组．
活动3 回顾与反思
1．我们解方程组的方向是________，方法是________．为了消元我们用一个未知数表示________，消元以后就求把二元一次方程组解的问题转化为求________解的问题．这种方法叫做________．
2．请说出代入法解方程组的一般步骤．
学生回答，教师点评．
总结代入法解二元一次方程组的思想和方法．
活动4 巩固练习
请做课后练习
学生解答，教师巡视点评．
训练代入法解方程的能力．
布置作业
课后习题A．
6.2 二元一次方程组的解法（第2课时）
教学任务分析
教学
目标
知识与技能
1．巩固用一个未知数表示另一个未知数的方法；
2．会选择简便的方法解方程组．
情感态度与
价值观
在解方程组的过程中，培养学生认真细心的好习惯．
重点
选择合适的方法正确地解方程组．
难点
由于方程组较为复杂，容易出现计算方面的错误．
教学流程安排
活动说明
活动目的
活动1 回忆代入法解方程组．
复习上节课的学习内容．
活动2 用代入法解较复杂的方程组．
总结解方程组的技巧．
活动3 巩固练习．
巩固上述方法．
活动4 回顾与反思．
总结解二元一次方程组的方法．
课前准备
教具
学具
补充材料
电脑、投影仪
课件资源、投影片
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1 回忆代入法解方程组
1．如果，那么x=________；
2．解方程组
学生解答，教师点评并给予鼓励．
回忆用一个未知数表示另一个未知数以及解简单的方程组的方法．
活动2 用代入法解较复杂的方程组
例1解方程组
学生先做，教师巡视指导．
感受解方程组的复杂性，为下面学习做准备．
解：由方程⑴，得
表示系数“较小”的未知数．（边板书边讲）
帮助学生总结解方程组的方法和注意事项．
把⑶代入⑵，得
即
解之，得
代入到另一个方程中．（边板书边讲）
把代入⑶，得
代入到⑶中求x的值较快．（边板书边讲）
所以，原方程组的解是
请同学们谈一谈，刚才解方程组的过程中有哪些值得注意的地方？
用代入法解方程组的一般步骤是什么？
学生总结，教师点评．
总结解方程组的方法．
活动3 巩固练习
请同学们一起完成P10“大家谈谈”中的问题？
学生口答第1题，然后解方程组．（可找学生板演）
巩固前面总结的方法．
请同学们做P69的课后练习．
学生解答，教师巡视指导．
（可找学生板演）
训练解方程组的技能．
活动4 回顾与反思
用代入法解方程组，应注意下面两个问题：
1．怎样选择要表示的未知数？
2．求出一个未知数后，求另一个未知数时，代到哪个方程计算会简便一些？
用代入法解方程组的一般步骤是什么？
除了上述问题，你还有哪些收获？
学生回答，教师点评．
总结解二元一次方程组的方法．
布置作业
课后习题A第1、2题．
6.2 二元一次方程组的解法（第3课时）
教学任务分析
教学
目标
知识与技能
会用加减消元法解二元一次方程组．
过程与方法
通过探究加减消元法，体会化归的方法．
情感态度与
价值观
在探究加减消元法的过程中，树立化归的数学思想．
重点
正确使用加减消元法解方程组．
难点
有的方程组的系数较为复杂，学生解答起来有一定困难．
教学流程安排
活动说明
活动目的
活动1 感受加减消元．
在具体问题中激发加减消元的思想．
活动2 简单的加减消元．
实施简单的加减消元．
活动3 系数不相等（或相反）的加减消元法．
用加减消元解的一般方程组．
活动4 回顾与反思．
总结加减消元法的一般步骤．
课前准备
教具
学具
补充材料
电脑、投影仪
课件资源、投影片
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1 感受加减消元
请看下面方程组
通过观察可以看出2x的值吗？
通过观察可以看出2y的值吗？
学生观察，教师等待．
激发学生的学习兴趣．
引入加减消元法．
1．不用代入法可以解上面的方程组吗？
2．两个方程相加就可以消去y，y的系数由什么有什么特点？
3．两个方程相减就可以消去x，x的系数由什么有什么特点？
学生回答，教师点评并给予鼓励．
总结加减消元法，未知数系数的特点：系数相同则减，系数相反则加．（系数指同一个未知数的系数）
活动2 简单的加减消元
解方程组
学生解答，教师巡视指导．
（可找学生板演）
尝试用加减消元法解方程组．
讨论：两个方程相加，得x=2，接下来怎样求y的值？
学生回答，教师指导．
使学生认识，加渐消元并不排除代入．
请同学们再解下面方程组
学生解答，教师巡视指导．
（可找学生板演）
巩固加减消元法．
活动3 系数不相等（或相反）的加减消元法
例2 解方程组
学生观察， 教师等待1分钟．
发现使用加减消元法的困难．
分析：这个方程组中，同一个未知数的系数既没有出现相同的，也没有出现相反的．我们想什么方法使得同一个未知数的系数相同或相反？
学生讨论，教师巡视指导．
把系数化成相同的数．
解：（略）
师生共同完成．
学习一般方程组的解法．
上述解法中，我们是怎样把系数变成了可以进行加减消元的？
学生回答，教师点评．
总结系数如何变化及消元的方法？
请大家讨论“大家谈谈”（P12）．
学生讨论，教师巡视指导．
请同学们做课后练习．
活动4 回顾与反思
请同学们想一想，加减消元法解方程组的一般步骤．
学生思考后师生一起总结：
①变系数；②消一元求出一元；③再求另一元；④写出方程组的解．
总结加减消元法解方程组的一般步骤
解方程的方法是灵活的，同学们应根据需要灵活地选择适当的方法．
布置作业
课后习题A第1、2题．
6.3 二元一次方程组的应用（第1课时）
教学任务分析
教学
目标
知识与技能
1．会用二元一次方程组解决实际问题；
2．巩固解二元一次方程组的能力．
过程与方法
通过用二元一次方程组解决实际问题，提高学生分析问题的能力．
情感态度与
价值观
培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和在生活实际运用数学的意识．
重点
列方程组解决实际问题．
难点
对实际问题的情景的理解是列方程组的关键，也是的难点．
教学流程安排
活动说明
活动目的
活动1 完成“一起探究”．
回忆寻找等量关系列方程的方法．
活动2 解答例1．
列方程组解决实际问题．
活动3 巩固练习．
训练学生列方程组解决实际问题的能力．
活动4 回顾与反思．
总结列方程组解决实际问题的一般方法．
课前准备
教具
学具
补充材料
电脑、投影仪
课件资源、投影片
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1 完成“一起探究”
请同学们看课本上的图片，然后完成“一起探究”
学生阅读，教师巡视．
回忆寻找等量关系列方程．
我们是怎样找到等量关系的？
学生回答，教师点评．
感受二元一次方程组的作用．
活动2 解答例1
例1 化肥厂往某地区运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640吨；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760 吨．平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？
学生读题，教师巡视．
让学生独立思考．
请说一说，你是怎样分析问题，找到等量关系的？
学生回答，教师点评．
（文字表述、列表等方法．）
学生交流分析方法．
解：设平均每节火车车厢装运化肥x吨，每辆
卡车装运化肥y吨，根据题意，得
解这个方程组，得
答：平均每节火车车厢装运化肥60吨，每辆
卡车装运化肥4吨．
师生共同解答．
明确规范的解题格式．
请大家讨论，用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤？
学生讨论，教师巡视指导．
讨论后交流．
总结解应用题的一般步骤．
活动3 巩固练习
请同学们做课后练习（P16）第1、2题．
学生解答，教师巡视指导．
（可找学生板演）
训练学生分析问题的能力．
解题要点：第1题，年龄差不变；第2题，鸡有两只脚，兔有4只脚．
活动4 回顾与反思
今天我们用二元一次方程组解决实际问题．和一元一次方程解决实际问题非常相似，通过今天的学习你有什么收获？
学生回答，教师点评．
总结用方程组解决实际问题所的方法．
布置作业
课后习题A第1、2题．
6.3二元一次方程组的解法（第2课时）
教学任务分析
教学
目标
知识与技能
1．会用间接设未知数的方法列方程组解决实际问题；
2．知道过桥问题中的路程的计算方法．
过程与方法
1．通过间接设未知数的分析，训练学生灵活解决问题的能力；
2．通过“过桥”问题的分析，训练学生用实验解决问题的方法．
情感态度与
价值观
培养学生转换角度解决问题的意识和重视实验的学风．
重点
间接设未知数的方法和分析过桥问题中路程的关系是本节的重点．
难点
过桥问题中路程的分析是本节的难点．
教学流程安排
活动说明
活动目的
活动1 复习与准备．
为学习新知识做准备．
活动2 解答例2．
学习间接设未知数的方法．
活动3 完成“一起探究”．
学习“过桥问题”的路程关系．
活动4 回顾与反思．
总结本节课的收获．
课前准备
教具
学具
补充材料
电脑、投影仪
课件资源、投影片
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1 复习与准备
应用二元一次方程组解实际问题的一般步骤有哪些？
学生回答，教师点评．
回忆解应用题的一般步骤．
活动2 解答例2
例2
去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级招生人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数比去年招生总人数增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？
学生讨论，教师巡视指导．
本题涉及到直接设未知数和间接设未知数的方法．
学生自己解决问题．
训练学生分析问题的能力，同时暴露学生在分析问题、解决问题时存在的不足．
请同学们说出自己的想法，与大家交流．
学生讲述，教师引导学生进行评价．
列方程组的方法不止两种，只要合理就要给予肯定．比如：
设去年七年级的人数为x人，高中一年级的人数为y人，根据题意，得
大家交流，互相学习．
通过大家把自己的解法进行交流，你们有什么收获？
学生发言，教师点评．
总结直接设与间接设．
活动3 完成“一起探究”
请同学们看课本18页测火车速度的问题．
教师放“完全过桥”和“整列火车在桥上”的动画片和或让学生模仿“火车过桥”帮助学生理解题意．
学生理解题意．
大家知道“完全过桥”和“整列火车在桥上”的含义了吧？这两种情况火车行驶的路程分别是多少？
学生讨论后回答？教师点评．
请同学们分析问题，怎样列出方程，求出火车的速度和长度？
学生找等量关系，教师巡视指导．
训练学生分析问题的能力．
你是怎样列方程组的，请说出你的想法与大家交流．
学生讲述自己的想法，教师引导同学们进行评价．
大家相互交流、学习．
活动4 回顾与反思
今天，我们又学习了用二元一次方程组解应用题，你有新的收获吗?
学生回答，教师点评．
总结本节课的收获．
请同学们做课后练习第1、2题．
学生解答，教师巡视指导．
（可让学生板演）
巩固练习．
布置作业
课后习题A第1、2题．
6.4简单的三元一次方程组
知识目标：1、知道什么是三元一次方程。
2、会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。
3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路。
能力目标：1、培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象。
2、培养学生的计算能力、训练解题技巧。
情感目标：渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知。
美育目标：通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美。
教学重点：使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法。
教学难点：针对方程组的特点，选择最好的解法。
教学疑点：如何进行消元
解决办法：加强理解解二元及三元一次方程组的解题思想是“消元”，故在求解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去。
教学方法：观察法、讨论法、练习法。
学法指导：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键。一般来说应先消去系数最简单的未知数。
教学过程:
一、复习导入、探索新知
1、什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解？
2、解二元一次方程组有哪两种方法？它们的基本思想是什么？
甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。
题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？
找出题中的相等关系，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，可由三个相等关系，写出三个方程.因为x,y,z同时满足三个方程，所以也用大括号括起来.写成：
二、新授
1、三元一次方程组的定义：
2、三元一次方程组的解法.
三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题.
3、例1：解三元一次方程组：
分析：方程②系数较简单，又缺少未知数z，将它变形，使方程组先消x或先消y，用代入法.或者①与③相减，消去z，与②组成只含有x与y的二元一次方程组，或者①+②与①+③分别得到两个关于x与z的二元一次方程组.这几种方法中，中间的方法较简便，解题时，要多观察，解法要选优.
答案：
4、例2：解三元一次方程组
解：略（见教材）
三、练习?
练习：1，2.
四、小结
1、解三元一次方程组的基本思想是消元.
2、主要的消元方法是代入法和加减法.
3、注意检验。
五、作业?
22页 A：1.
六、教学后记
