青岛版七年级下册数学8.5垂直课件（22张PPT）

(共22张PPT)
观察图形中的相交直线有何特点？
【学习目标】
1．能说出垂线的定义，会用符号表示两条直线互相垂直。
2．会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质。
3．从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用解决实际问题。
自主学习+小组交流
阅读课本P19--P21,思考下列问题
垂直的定义与表示法是什么?
怎样画垂线?
垂线的性质是什么?
什么是点到直线的距离?

A
D
C
l
m
O
B
概念
1. 垂直
２.垂线
３.垂足
表示法
ＡＢ⊥ＣＤ
　m⊥l
一、垂直的定义与表示法是什么?
∠BOC=90°
在两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直
其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足
例：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.
已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.
解：
∵直线AB与直线CD相交于点O
∴∠AOC=∠BOD=45°(对顶角相等)
∵OE⊥AB
∴∠AOE=90°
∴∠COE=∠AOC+∠AOE
=45°+90°
=135°
（济南中考）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A.相等 B.互余
C.互补 D.互为对顶角
B
解析：∵AB⊥CD，垂足为O
∴∠COB=90°
即∠COE+∠1=90°
∵EF为过点O的一条直线
∴∠COE=∠2 (对顶角相等)
∴∠2+∠1=90°（等量代换）
∴∠2与∠1互余
二、画垂线的方法
画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”

3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。
1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；
2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点
若点P在直线外？
l
P
点P在直线外
还有其他画垂线的方法吗？
如何画一条线段或一条射线的垂线？
画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线.
1、过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）.


C
三、垂线的性质
1、下列说法中,不正确的是( )
A.一条直线的垂线有无数条；
B.过一点画直线的垂线，垂足必在直线上；
C.过射线外一点可以画这条射线的一条垂线
D.如果两条直线不相交,那么这两条直线有可能互相垂直
D
过直线外一点向已知直线作垂线时,这一点与垂足之间的线段叫做已知直线的垂线段.
P
O
线段PO是点P到直线m的垂线段
m
垂线段AD的长度叫做点A到直线l的距离
如图，在线段AB、AC、AD、AE中，哪条线段最短？得到什么结论？
1.点到直线的距离是指( )
A.直线外一点到这条直线的垂线段
B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度
C.直线外一点到这条直线的垂线的长度
D.直线外一点到这条线上任意一点的距离
B
2、如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？
A
B
C
D
垂直的定义与表示法
垂线的画法
垂线的性质
点到直线的距离
垂直
1.（西安·中考）如图，点O在直线AB
上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则
∠DOB的大小为( )
A.36° B.54° C.64° D.72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为∠AOB=180°，所以∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.
2.如图,OD⊥BC,D是垂足,连接OB,有下列说法:
①线段OB是O,B两点的距离
②线段OB的长度是O,B两点的距离
③线段OD是O点到直线BC的距离
④线段OD的长度是O点到直线BC的距离
其中正确的说法有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
O
B
D
C
B
3.如图所示，AC=4，BC=3，AB=5，则点C到
直线AB的距离是 .
【解析】作CD⊥AB，垂足为点D，则CD的长度就是点C到直线AB的距离，三角形ABC的面积为
，即 ，
所以CD=2.4.
【答案】2.4
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