课件40张PPT。4.1 指数与指数函数
4.1.1 实数指数幂及其运算第四章 指数函数、对数函数与幂函数?重点：分数指数幂的概念及指数幂的运算性质.
难点：1.根式的概念及根式的有关性质.
2.分数指数幂的概念及运算.一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得xn＝a，则x称为 .n次方根与分数指数幂???互为相反数??正负?被开方数???实数指数幂及其运算性质当a>0，t为任意实数时，可以认为实数指数幂at都有意义.?例1一 根式的化简与求值常考题型解：解题归纳?1.②④⑤变式训练2.解题归纳含有多重根号的根式的化简技巧
（1）当所求根式含有多重根号时，要弄清被开方数，由里向外化为分数指数幂，然后运用幂的运算法则进行运算.
（2）对于根式的计算结果，没有特殊要求，一般用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，可根据要求写出结果，但结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既含有分母又含有负指数幂.例2二 幂的化简与求值【解题提示】将根式化为分数指数幂的形式，利用分数指数幂的运算性质计算是根式运算中常用的方法.解题归纳同底数指数幂相乘问题的求解步骤
（1）把根式化为分数指数幂.
（2）把分母的幂化为各指数幂.
（3）把同底数的分数指数幂，负指数幂相乘的因式写到一起，利用同底数幂的运算性质，计算指数求得幂值.1.变式训练2.3.解题归纳指数幂运算的一般原则
（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.
（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.
（3）底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数.
（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.三 利用乘法公式化简含指数幂的代数式例3-23?变式训练四 含附加条件的求值问题例4解题归纳条件求值解题技巧
条件求值是代数式求值中的常见题型，解决条件求值问题的一般方法是整体代入法.一般先化简代数式，再将字母取值代入求值，但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同的结构或联系，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值.1.变式训练2.五 指数幂等式及幂的方程问题例51.变式训练2.解题归纳解决有关幂的综合问题的方法与技巧
要观察、分析，并对所给条件进行适当的加工、处理、变形，以便运用公式和幂的有关性质进行化简、求值，同时还要注意方程思想、整体代入思想、化归与转化思想、换元法等数学思想方法的运用.1.根式.
记忆口诀
正数开方要分清，根指奇偶大不同，
根指为奇根一个，根指为偶双胞生.
负数只有奇次根，算术方根零或正，
正数若求偶次根，符号相反值相同.
负数开方要慎重，根指为奇才可行，
根指为偶无意义，零取方根仍为零.2.分数指数幂?3.实数指数幂?课件42张PPT。4.1 指数与指数函数
4.1.2 指数函数的性质与图像第四章 指数函数、对数函数与幂函数1.理解指数函数的概念与意义.
2.会画指数函数的图像，理解指数函数的性质.
3.能利用指数函数的单调性比较幂的大小.
4.能利用指数函数的图像与性质解决问题.重点：指数函数的图像和性质.
难点：底数a>1与0
0且a≠1）具有下列性质：
（1）定义域是 .
（2）值域是 ，因此，对任何实数x，都有ax>0，也就是说函数图像一定在x轴的上方.
（3）函数图像一定过点 .
（4）当a>1时，y＝ax是 函数；
当0（1）看形式：判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax（a>0，且a≠1）这一结构形式.
（2）明特征：指数函数具有以下特征：
①底数a为大于0且不等于1的实数；
②指数位置是自变量x，且x的系数是1；
③ax的系数是1.例2???解题归纳形如y＝af（x）的函数的定义域和值域的求法
（1）函数y＝af（x）的定义域与函数f（x）的定义域相同；
（2）求函数y＝af（x）的值域，需先确定函数f（x）的值域，再根据指数函数y＝ax的单调性确定函数y＝af（x）的值域.??变式训练???例3?解题归纳形如y＝f（ax）的函数的定义域和值域的求法
（1）求函数y＝f（ax）的定义域，需先确定函数y＝f（u）的定义域，即u的取值范围，亦即函数u＝ax的值域，由此构造关于x的不等式（组）确定x的取值范围，得到函数y＝f（ax）的定义域；
（2）求函数y＝f（ax）的值域，需先利用函数u＝ax的单调性确定其值域，即u的取值范围，再确定函数y＝f（u）的值域，即为函数y＝f（ax）的值域.1.?A?变式训练三 指数函数的图象及应用
（1）图象过定点问题例4????变式训练例4（2）画指数型函数的图象?【解】如图4-2-1.（4） （5） （6）??解题归纳??变式训练例5（3）图象的识别问题如图所示的是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（ ）
A.aC.1【答案】 B?解题归纳??变式训练例6??（4）图象的应用——数形结合??变式训练四 指数函数的单调性及其应用
（1）利用指数函数的单调性研究最值问题?例7?用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）＝min{2x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.71.??变式训练（2）利用指数函数的单调性比较大小?例8??1.??变式训练（3）利用指数函数的单调性解指数不等式?例9?指数不等式的三种类型及解法
（1）形 如ax>ay的不等式，借助函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，那么需分a>1和0（2）形如ax>b的不等式，应将b化成以a为底的指数幂的形式，再借助函数y＝ax的单调性求解.
（3）形如ax>bx的不等式，需利用函数图像求解.解题归纳函数f（x）＝x2-bx+c满足f（x+1）＝f（1-x），且f（0）＝3，则f（bx）与f（cx）的大小关系是（ ）
A.f（bx）≤f（cx） B.f（bx）≥f（cx）
C.f（bx）>f（cx） D.与x的取值有关，不能确定
?变式训练五 指数型复合函数问题
（1）指数型复合函数的单调性问题［2019·吉林省实验中学高一检测］函数f（x）＝ 的单调减区间为（ ）
A.（-∞，2］ B.［1，2］
C.［2，+∞） D.［2，3］例10??1.??变式训练（2）指数型复合函数的奇偶性问题?例11???变式训练?1.指数函数的概念
指数函数的结构特征
（1）解析式中ax的系数为1；（2）底数a是常数，满足a>0，且a≠1；
（3）自变量x是指数，且x∈R.2.指数函数的图象与性质（1）常用结论
（1）y＝f（x）与y＝f（-x）的图象关于y轴对称.
（2）y＝f（x）与y＝-f（x）的图象关于x轴对称. （3）y＝f（x）与y＝-f（-x）的图象关于原点对称.
（2）指数函数性质的记忆口诀
指数增减要看清，抓住底数不放松；
底数总是大于0，不等于1已表明；
底数若是大于1，图象从下往上增；
底数0到1之间，图象从上往下减；
无论函数增和减，图象都过（0，1）点.3.指数函数性质的应用
比较幂值大小的方法
（1）底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性解决.
（2）底数不同、指数相同：利用指数函数的图象解决.在同一平面直角坐标系中画出各个函数的图象，依据底数a对指数函数图象的影响，按照逆时针方向观察，底数在逐渐增大，然后观察指数取值所对应的函数值即可.
（3）底数不同、指数也不同：采用介值法（中间值法）.取中间值1，其中一个大于1，另一个小于1.