课件22张PPT。5.1 统 计
5.1.1 数据的收集第五章 统计与概率学习目标1.了解总体与样本、普查与抽样调查的概念.
2.理解简单随机抽样的概念，会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本.
3.理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本.重点：简单随机抽样、分层抽样的应用.
难点：选择合适的方法从实际问题的总体中抽取样本.1.统计数据主要 来源
统计数据主要来自两种方式：直接获取、间接获取
4. · 随机数表法的优缺点
优点：简单易行，它很好地解决了抽签法中遇到的当总体个数较多时制签难、号签很难被搅拌均匀的问题.
缺点：当总体个数很多，需要的样本容量较大时，不太方便.
?
·分层抽样具有如下特点
（1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；
（2）按比例确定每层抽取个体的个数；
（3）在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样的方法；
（4）分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；
（5）分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是总体容量N
样本容量n，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法.?· 简单随机抽样和分层抽样的比较题型一 总体与样本常考题型【归纳总结】 对统计的相关概念的理解
（1）总体是某一数值指标的全体，而不是调查对象的全体.
（2）个体是构成总体的元素，因此构成总体的每一个数值指标都为个体.
（3）样本是总体的一部分，因此样本容量一定小于总体中的个体数.
说明：从集合的角度来看，总体就是全集，而样本是其中的一个子集，统计的基本思想就是用子集估计全集.【归纳总结】
抽样调查是通过调查被调查对象的一部分来收集数据，因而抽样调查的结果与普查的结果可能有一些误差，但抽样调查投入少、操作方便，而且有时只能用抽样调查的方式去调查.归纳总结 简单随机抽样的特点及判断方法
（1）总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本对总体进行分析.
（2）逐个抽取：简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这样便于实际操作.
（3）无放回抽样：简单随机抽样是一种无放回抽样，这样便于样本的获取和一些相关的计算.
（4）等可能抽样：每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.?题型四 随机数表法及其应用?【规律方法】 利用随机数表法抽取个体时，关键有三点：
（1）编号位数一致；（2）确定以表中的哪个数（哪行哪列）作为起点，以哪个方向作为读数的方向，读数的方法；
（3）读数时注意结合编号特点进行读取，如编号为两位，则两位、两位地读取，编号为三位，则三位、三位地读取.题型五 分层抽样及其应用【解析】（1）小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而性别肺活量差异不大，故应按学段进行分层抽样. 【答案】 C (2) 【答案】 C【归纳总结】
在分层抽样过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层抽取的个体数与该层包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比，即ni∶Ni＝n∶N，利用此关系式很容易解决分层抽样过程中的计算问题.1.统计学中的样本一般都是通过抽样调查得出的。
2.抽样调查简称为抽查，抽查分为简单随机抽样和分层抽样。 简单随机抽样又分为抽签法和随机数表法。
3.简单随机抽样和分层抽样都具有公平性，对于每个个体被抽取的可能性都是相等的。
4.对于抽取的样本数较少时常用抽签法，样本数较大时常用随机数表法，总体中各部分有明显差异时，常用分层抽样，分层抽样所得各部分的比例与总体中各层的比例是相等的。课件18张PPT。 5.1 统 计
5.1.2 数据的数字特征第五章 统计与概率学习目标1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点；
2.会计算一组数据的平均数、中位数、百分位数、方差与标准差；
3.能够选择适当的数字特征来表达数据的信息，体会统计思想。重点：平均数、中位数、百分位数、方差与标准
差的计算。
难点：用数据的数字特征解决统计问题。1. 最值与极差
一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况.一般地，最大值用max表示，最小值用min表示，一组数据的最大值与最小值的差叫做极差.极差反映了一组数的变化范围，描述了这组数的离散程度.
2. 平均数
我们经常使用平均数来刻画一组数据的平均水平（或中心位置）.例如，为了减少测量的误差，一般取多次测量值的平均数作为最终的测量值；在有多个评委的比赛中，一般也以各评委给出分数的平均数作为最后的成绩；等等.
3. 中位数与百分位数
(1)中位数 一组数的平均数与这组数中的每一个数都有关，特别地，平均数容易受到最值的影响，因此有时平均数并不能很好地表示这组数的中心位置.而中位数就是这组数的中心位置。
①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列的中间那个数.
②当数据个数为偶数时，中位数为按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列的最中间的两个数的平均数.
注意：一组数据的中位数只有一个. 4 众数
一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数.有些情形中，我们用众数来描述一组数据的中心位置.。
注意：如果有几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数.
众数的优缺点：众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得它无法客观地反映总体特征.
5 方差与标准差· 对方差与标准差概念的理解
（1）标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小.
（2）标准差、方差的取值范围：［0，+∞）.
标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性.
（3）因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.题型一 平均数、中位数和众数的计算常考题型【归纳总结】
平均数是数据的重心，它是反映数据集中趋势的一项指标.任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质.? 训练题2.下表为12名新员工的的起始月薪.
根据表中所给的数据计算85%分位数. 解：将数据按从小到大的顺序排列：2 710，2 755，2 850，2 880，2 880，2 890，2 920，2 940，2 950，3 050，3 130，3 325.因为85%×12＝10.2，
所以85%分位数是第11个数，即是3 130.【方法技巧】训练题4.某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩（单位：分）如下.
甲组：60，90，85，75，65，70，80，90，95，80；
乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85.
（1）试分别计算两组数据的极差、方差和标准差.
（2）哪一组的成绩较稳定？1. 平均数与中位数都是判断一组数据中心位置的统计量，它们所体现的作用有所不同。
2. 极差、方差与标准差都是判断一组数据离散程度的统计量，它们的值越大，说明这组数据的离散程度越高；它们的值越小，说明这组数据越稳定。
3.极差是数据中的最大值与最小值的差，方差是各个数与平均数差的平方和的平均数，标准差是方差的算术平方根。
4.平均数、中位数、百分位数、极差、方差和标准差都是重要的统计量，要掌握其意义和计算的公式。课件21张PPT。 5.1 统 计
5.1.3 数据的直观表示第五章 统计与概率学习目标 1.理解统计图表的作用与意义.
2.通过实例体会柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数分 布直方图与频率分布直方图的各自特征. 会利用合适的统计图表研究生活中的实例.
3.了解信息技术在绘制统计图表中的应用.重点：统计图表的识别与应用。
难点：根据数据绘制统计图表并利用图表解决相关问题.1. 柱形图
柱形图（也称为条形图）可以形象地比较各种数据之间的数量关系，因此上述情境与问题中的结果可以用柱形图表示，如图所示.
一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的.2. 折线图
折线图是用折线的升降来表示统计数据的变动趋
势，通常用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上
的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量
的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连
接，得到一条折线. 折线图可以表示数量的多少，
也可以反映数据的增减变化情况.
3. 扇形图
扇形图（也称为饼图、饼形图）就是用一个圆表示总体，圆中
各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映了占
总体的百分比.通过扇形统计图可以形象地表示出各部分数据在
全部数据中所占的比例情况.扇形图中，每一个扇形的圆心角以及
弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比。四种统计图的比较
（1）当数据量很大时一般选用柱形图，它能更直观地反映数据分布的大致情况，并能清晰地表示出各个区间的具体数目，但是柱形图会损失数据的部分信息.
（2）折线图能够表现出数据的变化趋势，但不能直观反映数据的分布情况.
（3）扇形图可以直观地反映出各种情况所占的百分比，但是看不出具体数据的多少.
（4）茎叶图可以动态地表现数据的分布特征，但不适合数据量比较大的情况. 题型一 对柱形图的理解及应用常考题型【归纳总结】
柱形图的作法和应用
（1）在柱形图中，通常沿水平轴组织类别，而沿竖直轴组织数值.
（2）用于显示一段时间内的数据变化或显示各项之间的比较情况.【归纳总结】
（1）折线图的画法：折线图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来.
（2）折线图的作用：不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况.
（3）什么时候应用折线图：
①如果分类标签是文本且代表均匀分布的数值（如月、季度或年度），应该使用折线图.
②当有多个系列时，尤其适合使用折线图.
③折线图是支持多数据进行对比的.
训练题2 ［2019·四川攀枝花高三统考］某商场一年中各月份的收入、
支出情况如图所示，下列说法中正确的是 （ ）
A.支出最高值与支出最低值的比是8∶1
B.4至6月份的平均收入为50万元
C.利润最高的月份是2月份
D.2至3月份的收入的变化率与
11至12月份的收入的变化率相同
【归纳总结】
1.扇形面积与其对应圆心角的关系：扇形面积越大，圆心角的度数越大；扇形面积越小，圆心角的度数越小.
2.扇形所对圆心角的度数与对应百分比的关系：圆心角的度数＝百分比×360°.
3.表示：用圆的面积表示事物总体，以扇形的面积和圆的面积的比值表示某个项目占总体的百分比.
4.扇形图的的作用：扇形图可以清楚地表示各个项目与总体之间的关系.通过扇形图可以将杂乱无章的数据变得清晰透彻，让人一目了然，利于计算各种数据，更加方便、快捷.题型四 对茎叶图的理解及应用
［2019·安徽省示范高中高三联考］为全面地了解学生对任课教师教学的满意程度，特在某班开展教学调查.采用简单随机抽样的办法，从该班抽取20名学生，根据他们对语文、数学教师
教学的满意度评分（百分制），绘制茎叶图如
图.设这20名学生对语文、数学教师教学的满意
度评分的中位数分别为a，b，则 （ ）
A.ab C.a＝b D.无法确定
【归纳总结】
利用茎叶图统计相应数据，要先根据所给数据的位数选好茎，叶上的数字只能为一位数字；如果绘制两份数据的茎叶图，则茎在中间，叶放两边.注意，茎上的数字位数可以不一致，但是叶上的数字必须是一位数.训练题4.［2019·广东梅州高三质检］某学校语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图，若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”
的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同
进行分层抽样，抽选10名学生，则抽选的学生
中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.2
题型五 频数分布直方图与频率分布直方图
例5［2019·甘肃兰州第一中学高一期中］某地区100位居民的月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下：
［0，0.5），4；［0.5，1），8；［1，1.5），15；［1.5，2），22；［2，2.5），25；［2.5，3），14；［3，3.5），6；［3.5，4），4；［4，4.5］，2.
（1）列出样本的频率分布表.
（2）画出频率（或频数）分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数.
（3）当地政府制定了人均月用水量为3 t的标准，若超出标准则加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？训练题5.［2019·河南郑州高二联考］统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），
根据成绩依次分成六组：［90，100），［100，110），［110，120），
［120，130），［130，140），［140，150］.得到频率分布直方图如图
所示.若不低于140分的人数为110，则以下说法正确的是 （ ）
① m＝0.031；② n＝800；③ 100分以下的人数为60；
④分数在区间［120，140）的人数占大半.
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
?1. 数据的直观表示，就是统计中的六种图形,它包括柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频率分布直方图和频率分布折线图。
2. 通过这些图形能够直观的看到一组数据的特征 ，其中直方图、扇形图能够直观的显示各部分的比例大小，折线图能直观的显示数据的变化 规律，茎叶图不但能够保留原始数据，还能够直观的比较出两组数据哪个更具有稳定性。
3.这些图形各有不同的用途，其中茎叶图能够保留原始数据，因此可以由此画出其他的图形，甚至求出有关的数字特征 。
4.高考问题中主要是考查读图识图能力，和借助图形的计算能力 。课件20张PPT。 5.1 统 计
5.1.4 用样本估计总体第五章 统计与概率学习目标1.了解分层抽样中的均值与方差，会用样本的数字特征估计总体的数字特征.
2.理解频率分布直方图中有关数字特征的含义，会用样本的分布估计总体的分布.
3.在解决问题过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程.重点：总体数字特征的计算和总体分布的估计.
难点：频率分布直方图中有关数字特征的计算.1.用样本的数字特征估计总体的数字特征一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征.特别地，样本平均数（也称为样本均值）、方差（也称为样本方差）与总体对应的值相差不会太大.在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征，这样就能节省人力和物力等.所以，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可.3.用样本的分布来估计总体的分布
如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的分布与总体分布会差不多.特别地，每一组的频率与总体对应的频率相差不会太大.
如果容许有一定误差，则可以用样本的分布去估计总体的分布.而且，在总体的分布不可能获得时，只能用样本的分布去估计总体的分布.同数字特征的估计一样，分布的估计一般也有误差.
如果总体在每一个分组的频率记为π1，π2，…，πn，样本在每一组对应的频率记为p1，p2，…，pn，一般来说，
（πi-pi）2＝ ［（π1-p1）2+（π2-p2）2+…+（πn-pn）2］
不等于零.同样，大数定律可以保证，当样本的容量越来越大时，上式很小的可能性将越来越大.
题型一 用样本估计总体
常考题型训练题2［2019·福建五校高二联考］某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取2 000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：［10，20），［20，30），…，［50，60］，并整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值；
（2）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机
抽取一人，估计其年龄低于40岁的频率；
（3）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄.
【归纳总结】
用样本频率分布来估计总体分布时，要使样本很好地反映总体的特征，为此必须随机抽取样本. 从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，我们很难从一个个数字中直接看出样本所含的信息.如果把这些数据做成频率分布直方图，就可以很清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况.用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，而对于总体分布，我们总是用样本的频率分布对它进行估计.训练题4. ［2019·山东烟台高三一模］某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间x（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图.
（1）求这200名学生每周阅读时间的样本
平均数 和中位数a （a的值精确到0.01）.
（2）为查找影响学生阅读时间的因素，
学校团委决定从每周阅读时间为［6.5，7.5），
［7.5，8.5）的学生中抽取9名参加座谈会.
你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由.
用样本估计总体，就是把随机选取的样本计算数字特征，以此来估计总体的数字特征；把随机选取的样本为依据作出有关图形，直观的表示总体的频率分布。
2. 分层抽样中，已知各层的平均数和方差，求总体的平均数和方差有另外的公式可以方便地求解，不需要使用总体的每一个数据。
3.用样本数据做出的频率分布直方图，可以近似的表示总体的频率分布直方图，由此估计总体在各段上的频率分布，进而估计总体在各段上的频数，这是统计工作中常用的方法。
