课件28张PPT。7.2 任意角的三角函数
7.2.1 三角函数的定义
7.2.2 单位圆与三角函数线第七章 三角函数1.理解并掌握任意角的三角函数的定义.
2.从任意角的三角函数的定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域.
3.理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.
4.能正确利用正弦线、余弦线、正切线表示任意角α的正弦、余弦、正切函数值.?一、任意角的三角函数的定义二、正弦、余弦与正切在各象限的符号 二、正弦线、余弦线与正切线 二、正弦、余弦与正切函数的定义域 常考题型变式训练1-1
解题归纳变式训练1-2
解题归纳变式训练2-1变式训练2-1
解题归纳变式训练3-1
解题归纳变式训练3-2
解题归纳变式训练3-3
名师点拨变式训练4-1
解题归纳?四个知识点：
1.任意角的三角函数的定义；2.正弦、余弦与正切在各象限的符号；
3.正弦线、余弦线与正切线；4.三角函数的定义域.
?五种重要题型：
1.已知角α终边上一点P的坐标，用定义求角α的三角函数值；
2.已知角α的终边所在直线方程，用定义求角α的三角函数值；
3.已知角α三角函数值的符号，判断角α是第几象限角；
4.利用三角函数线比较三角函数值的大小；
5.利用三角函数线解sin α≥（或≤）m，cos α≥（或≤）m（|m|≤1）型不等式.课件46张PPT。第七章 三角函数
7.2.3 同角三角函数的基本关系式学习目标?重点：同角三角函数基本关系式的推导及其应用.
难点：同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活运用
和对学生进行思维灵活的培养.一、同角三角函数的基本关系???二、同角三角函数的基本关系式的应用 利用同角三角函数的基本关系的这两个公式，可以由已知的一个三角函数值求出同角的其余两个三角函数值，还可以进行同角三角函数式的恒等变换，化简三角函数式或证明三角恒等式.四、更多三角函数及关系式（拓展）?由上述定义可知，当α的终边在y轴上时，sec α没有意义；当α的终边在x轴上时，cot α，csc α没有意义.?类似地，还能得到cot2α+1＝csc2α.习惯上，人们经常借助如图所示的六边形图形来记忆三角函数的基本关系式以及上述三角函数关系式：图中六边形的每一条红色对角线上的两个元素之积为1，即
cos αsec α＝1，
sin αcsc α＝1，
tan αcot α＝1.每一个倒立的绿色正三角形中，上方两个顶点元素的平方和等于下方顶点元素的平方，即sin2α+cos2α＝1等.一、利用同角三角函数的基本关系式求值
1.已知角的某个三角函数值，求该角的其余三角函数值常考题型例1 已知：sin θ＝a（a≠0），且tan θ>0.求cos θ，tan θ.【解】∵ tan θ>0，∴ 角θ的终边在第一或第三象限内，
∴ a≠±1.点拨：同角三角函数基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，其最基本的应用是“知一求二”.知弦求值时，一般需要用到平方关系，应注意角的终边所在的象限，当角的终边所在的象限不确定时，要注意分类讨论.DD?2.利用弦切互化求值【解题提示】先求tan α，再将sin2α-sin αcos α添加分母sin2α+cos2α，然后分子、分母同时除以cos2α，转化为关于正切的关系式.◆知切求弦常见的两类问题的解法
1.求关于sin α，cos α的齐次式值的问题，如果cos α≠0，则可将被求式化为关于tan α的表达式，然后整体代入tan α的值，从而完成被求式的求值问题.
2.若不是sin α，cos α的齐次式，可利用方程组的消元思想求解.如果已知tan α的值，求形如asin2α+bsin αcos α+ ccos2α的值，注意将分母的1化为sin2α+ cos2α，将其转化为关于tan α的表达式后求值.?【答案】2训练题AB?A?◆利用sin α±cos α与sin αcos α之间的关系求值的方法：
sin α+cos α，sin α-cos α，sin αcos α三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”，它们之间的关系是：（sin α ±cos α）2＝1±2sin αcos α，利用此关系求sin α+cos α或sin α-cos α的值时，要注意判断它们的符号.训练题??B???二、利用同角三角函数关系式化简◆三角函数式的化简过程中常用的方法
①化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的.
②对于含有根号的三角函数式，常把根号下的式子化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的.
③对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α+cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的.注意：对三角函数式化简的原则：
①使三角函数式的次数尽量低.
②使式中的项数尽量少.
③使三角函数的种类尽量少.
④使式中的分母尽量不含有三角函数.
⑤使式中尽量不含有根号和绝对值符号.
⑥能求值的要求出具体的值，否则就用三角函数式
来表示.
?训练题B?三、利用同角三角函数关系式证明1.一般三角恒等式的证明??2.条件三角恒等式证明
例7 已知tan2α＝2tan2β+1，求证：sin2β＝2sin2α-1.◆条件三角恒等式的证明方法
含有条件的三角恒等式的证明的基本方法同前面，但应注意条件的利用，常用方法有：
1.直推法：从条件直推到结论；
2.代入法：将条件代入到结论中，转化为三角恒等式的证明；
3.换元法.1.已知一个角的某种三角函数值，利用三角函数基本关系式，可求其余两种三角函数值，在利用平方关系时，要根据角所在的象限确定三角函数值的符号.
2. 同角三角函数基本关系式有多个变形式，在三角函数式的化简和证明中要学会熟练应用.
3．在化简带有根号的三角函数式时，通常要逆向应用平方关系式把根号底下化为完全平方式，才能开方进而化简和证明.课件24张PPT。7.2 任意角的三角函数
7.2.4?诱导公式第七章 三角函数重点：8组诱导公式以及它们的综合应用.
难点：诱导公式的推导和对称变换思想在学习过程中的渗透.一、诱导公式——①~④二、诱导公式——⑤~⑧ 三、诱导公式的统一形式 常考题型常考题型变式训练1-1变式训练1-1
解题归纳变式训练2-1变式训练2-1
解题归纳变式训练3-1
解题归纳变式训练4-1
解题归纳变式训练5-1
解题归纳?三个知识点：
1.诱导公式——①~④；2.诱导公式——⑤~⑧；
3.诱导公式的统一形式.
?五种重要题型：
1.利用诱导公式，给角求值；
2.利用诱导公式，给值（式）求值；
3.利用诱导公式，给值（式）求角问题；
4.利用诱导公式，化简三角函数式；
5.利用诱导公式证明三角函数等式.
