平抛运动
学习目标：
掌握平抛运动的定义
理解掌握平抛运动的特点
懂得利用平抛运动跟斜面的结合
考点一、抛体运动
1．定义
以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受________作用，这种运动叫做抛体运动．当物体做抛体运动的初速度沿________时，叫做平抛运动．
2．抛体运动的特点
(1)具有一定的初速度v0.
(2)只受重力作用，加速度恒定，a＝g，加速度方向总是________．
3．抛体运动的性质
物体做抛体运动时加速度恒定，所以抛体运动是____________运动．
考点二、平抛运动
1．定义
将物体以一定的速度水平抛出，物体只在______作用下的运动，叫做平抛运动．
2．平抛运动的条件
(1)物体具有水平方向的________．
(2)运动过程中只受________作用．
3．平抛运动的性质
由于做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，是匀变速运动，又重力与初速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故平抛运动是____________运动．
4．平抛物体的位置
平抛运动的物体落至地面时，抛出点与落地点间的水平距离为x，竖直距离为y，在空中运动的时间为t.
(1)在水平方向上，物体做________运动，所以x＝________．
(2)在竖直方向上，物体做________运动，所以y＝________．
(3)以抛出点为坐标原点，以v的方向为x轴，向下为y轴，则平抛运动的物体在t时刻的位置为________．
5．平抛物体的轨迹
(1)运动轨迹：y＝________．
(2)轨迹的性质：平抛运动的轨迹是一条________．
6．平抛物体的速度
(1)水平速度：vx＝________．
(2)竖直速度：vy＝ ________．
(3)落地速度：v地＝ ________＝ ________．
【问题探究】
问题一：抛体运动有哪些特点？
1．理想化特点：物理上提出的“抛体运动”是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
2．匀变速特点：抛体运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是一种匀变速曲线运动．
3．速度变化的特点：抛体运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv＝g·Δt，方向竖直向下．
名师提示：任意时刻速度的水平分量均等于初速度；任意相等时间内速度改变量相等．
【针对训练】
1．关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A．平抛运动是一种变加速直线运动
B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
答案：C
问题二：平抛运动有哪些重要规律和结论？
4. 平抛运动速度偏向角与位移偏向角的关系：
名师提示：平抛运动的位移公式和速度公式中有三个含有时间t，应根据不同的已知条件来求时间．但应明确：平抛运动的时间完全由抛出点到落地点的竖直高度确定(在不高的范围内g恒定)，与抛出的速度无关．
【针对训练】
2．（多选）关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A．平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动
B．平抛运动是一种匀变速曲线运动
C．平抛运动的水平射程x仅由初速度v0决定，v0越大，x越大
D．平抛运动的落地时间t由初速度v0决定，v0越大，t越大
答案：AB
3.一架装载救援物资的飞机，在距地面500 m的高处，以80 m/s的水平速度飞行。为了使救援物资准确地投中地面目标，飞行员应在距目标水平距离多远的地方投出物资？(不计空气阻力)
[解析] 如题图所示，在地面上的观察者看来，从飞机上落下的物资在离开飞机前具有与飞机相同的水平速度。由于不计空气阻力，物资在离开水平飞行的飞机后做平抛运动。
由H＝gt2得物资在空中飞行的时间
t＝ ＝ s＝10 s
设投出物资处距目标的水平距离为x，由于物资在水平方向做匀速运动，则x＝v0t＝80×10 m＝800 m
即飞行员应在距目标的水平距离为800 m远的地方投出救援物资。
[答案] 800 m
题型一、平抛运动速度
例1 、将一小球从很高的平台以v0＝5 m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，求小球在t＝3 s的时间内的位移和小球在t＝3 s时的速度？(取g＝10 m/s2)
答案：
变式练习1．(多选)如右图所示，一小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中的A、B两点．已知在A点时小球的速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点时小球的速度方向与水平方向的夹角为60°.空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，则以下判断中正确的是( )
A．小球从A点运动到B点经历的时间为t＝(－1) s
B．小球从A点运动到B点经历的时间为t＝ s
C．A、B两点间的高度差h＝10 m
D．A、B两点间的高度差h＝15 m
答案：AC
名师归纳：
求物体平抛运动的运动量(位移、速度、加速度)，应先将运动量(位移、速度、加速度)分解到水平方向和竖直方向用直线运动的规律求解，然后再合成为实际的运动量(位移、速度、加速度)．这是一道平抛运动的基础题，不画或画不好位移和速度的平行四边形图示是最常见的问题，从而缺乏对运动的合成与分解最基本的感性认识，带来的结果是无法将这里的位移和速度的分解与合成迁移到其他物理情景上去．
题型二、平抛运动的位移
例2 、为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
答案：
变式练习2．滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2.运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是( )
A．s＝16 m，t＝0.50 s B．s＝16 m，t＝0.80 s
C．s＝20 m，t＝0.50 s D．s＝20 m，t＝0.80 s
答案：B
名师归纳：
(1)将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，依据两个分运动满足的规律列方程，求出两个分运动的相关物理量，然后利用运动的合成求合运动的相关物理量．
(2)由于平抛运动的速度、位移均为矢量，求解时要注意它们的方向，一般要求出它们与水平方向的夹角．
题型三、 平抛运动与斜面相结合
例3 、如右图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上的B点．求：
(1)小球落到B点的速度大小；
(2)A、B间的距离．
答案：
例4、小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．取g＝10 m/s2，tan 53°＝，求：
(1)小球在空中的飞行时间；
(2)抛出点距落点的高度．
解析：(1)小球速度方向垂直斜面，则速度方向与水平方向夹角是53°
tan 53°＝①
而vy＝gt ②
由①②并代入数值得：t＝2 s ③
(2)设抛出点距离落点的高度为h，则h＝gt2，将③代入得h＝20 m.
答案：(1)2 s (2)20 m
名师归纳：
求解平抛运动与斜面相结合的问题时，可以巧妙变换坐标方向，灵活分解速度、位移和加速度，解答时还要充分运用斜面倾角，找出水平速度和竖直速度及水平位移和竖直位移跟斜面倾角的关系，从而使问题得到解决．
变式练习3．如图所示，在倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为( )
答案：B
变式练习4．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tanθ B．2tanθ
C. D.
答案：D
如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，则
vx＝v0 ①
vy＝v0cotθ ②
vy＝gt ③
x＝v0t ④
变式练习5．(2019·万州高一检测)跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到山坡b点着陆，如图5?2?20所示．测得a、b间距离L＝40 m，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面．试计算：
图5?2?20
(1)运动员起跳后他在空中从a到b飞行的时间．
(2)运动员在a点的起跳速度大小．(不计空气阻力，g取10 m/s2)
【解析】 (1)运动员做平抛运动，其位移为L，将位移分解，其竖直方向上的位移Lsin θ＝gt2
所以t＝ ＝ s＝2 s
(2)水平方向上的位移Lcos θ＝v0t
故运动员在a点的起跳速度v0＝10 m/s
【答案】 (1)2 s (2)10 m/s
平抛运动
学习目标：
掌握平抛运动的定义
理解掌握平抛运动的特点
懂得利用平抛运动跟斜面的结合
考点一、抛体运动
1．定义
以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受________作用，这种运动叫做抛体运动．当物体做抛体运动的初速度沿________时，叫做平抛运动．
2．抛体运动的特点
(1)具有一定的初速度v0.
(2)只受重力作用，加速度恒定，a＝g，加速度方向总是________．
3．抛体运动的性质
物体做抛体运动时加速度恒定，所以抛体运动是____________运动．
考点二、平抛运动
1．定义
将物体以一定的速度水平抛出，物体只在______作用下的运动，叫做平抛运动．
2．平抛运动的条件
(1)物体具有水平方向的________．
(2)运动过程中只受________作用．
3．平抛运动的性质
由于做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，是匀变速运动，又重力与初速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故平抛运动是____________运动．
4．平抛物体的位置
平抛运动的物体落至地面时，抛出点与落地点间的水平距离为x，竖直距离为y，在空中运动的时间为t.
(1)在水平方向上，物体做________运动，所以x＝________．
(2)在竖直方向上，物体做________运动，所以y＝________．
(3)以抛出点为坐标原点，以v的方向为x轴，向下为y轴，则平抛运动的物体在t时刻的位置为________．
5．平抛物体的轨迹
(1)运动轨迹：y＝________．
(2)轨迹的性质：平抛运动的轨迹是一条________．
6．平抛物体的速度
(1)水平速度：vx＝________．
(2)竖直速度：vy＝ ________．
(3)落地速度：v地＝ ________＝ ________．
【问题探究】
问题一：抛体运动有哪些特点？
1．理想化特点：物理上提出的“抛体运动”是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
2．匀变速特点：抛体运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是一种匀变速曲线运动．
3．速度变化的特点：抛体运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv＝g·Δt，方向竖直向下．
名师提示：任意时刻速度的水平分量均等于初速度；任意相等时间内速度改变量相等．
【针对训练】
1．关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A．平抛运动是一种变加速直线运动
B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
问题二：平抛运动有哪些重要规律和结论？
4. 平抛运动速度偏向角与位移偏向角的关系：
名师提示：平抛运动的位移公式和速度公式中有三个含有时间t，应根据不同的已知条件来求时间．但应明确：平抛运动的时间完全由抛出点到落地点的竖直高度确定(在不高的范围内g恒定)，与抛出的速度无关．
【针对训练】
2．（多选）关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A．平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动
B．平抛运动是一种匀变速曲线运动
C．平抛运动的水平射程x仅由初速度v0决定，v0越大，x越大
D．平抛运动的落地时间t由初速度v0决定，v0越大，t越大
3.一架装载救援物资的飞机，在距地面500 m的高处，以80 m/s的水平速度飞行。为了使救援物资准确地投中地面目标，飞行员应在距目标水平距离多远的地方投出物资？(不计空气阻力)
题型一、平抛运动速度
例1 、将一小球从很高的平台以v0＝5 m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，求小球在t＝3 s的时间内的位移和小球在t＝3 s时的速度？(取g＝10 m/s2)
变式练习1．(多选)如右图所示，一小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中的A、B两点．已知在A点时小球的速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点时小球的速度方向与水平方向的夹角为60°.空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，则以下判断中正确的是( )
A．小球从A点运动到B点经历的时间为t＝(－1) s
B．小球从A点运动到B点经历的时间为t＝ s
C．A、B两点间的高度差h＝10 m
D．A、B两点间的高度差h＝15 m
名师归纳：
求物体平抛运动的运动量(位移、速度、加速度)，应先将运动量(位移、速度、加速度)分解到水平方向和竖直方向用直线运动的规律求解，然后再合成为实际的运动量(位移、速度、加速度)．这是一道平抛运动的基础题，不画或画不好位移和速度的平行四边形图示是最常见的问题，从而缺乏对运动的合成与分解最基本的感性认识，带来的结果是无法将这里的位移和速度的分解与合成迁移到其他物理情景上去．
题型二、平抛运动的位移
例2 、为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
变式练习2．滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2.运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是( )
A．s＝16 m，t＝0.50 s B．s＝16 m，t＝0.80 s
C．s＝20 m，t＝0.50 s D．s＝20 m，t＝0.80 s
名师归纳：
(1)将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，依据两个分运动满足的规律列方程，求出两个分运动的相关物理量，然后利用运动的合成求合运动的相关物理量．
(2)由于平抛运动的速度、位移均为矢量，求解时要注意它们的方向，一般要求出它们与水平方向的夹角．
题型三、 平抛运动与斜面相结合
例3 、如右图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上的B点．求：
(1)小球落到B点的速度大小；
(2)A、B间的距离．
例4、小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．取g＝10 m/s2，tan 53°＝，求：
(1)小球在空中的飞行时间；
(2)抛出点距落点的高度．
名师归纳：
求解平抛运动与斜面相结合的问题时，可以巧妙变换坐标方向，灵活分解速度、位移和加速度，解答时还要充分运用斜面倾角，找出水平速度和竖直速度及水平位移和竖直位移跟斜面倾角的关系，从而使问题得到解决．
变式练习3．如图所示，在倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为( )
变式练习4．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tanθ B．2tanθ
C. D.
变式练习5．(2019·万州高一检测)跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到山坡b点着陆，如图5?2?20所示．测得a、b间距离L＝40 m，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面．试计算：
图5?2?20
(1)运动员起跳后他在空中从a到b飞行的时间．
(2)运动员在a点的起跳速度大小．(不计空气阻力，g取10 m/s2)
课后作业
1．如图所示，人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )
答案．C 做平抛运动的物体加速度恒为g，则速度的变化Δv＝gΔt，方向始终竖直向下．
2.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )
A．同时抛出，且v1B．甲迟抛出，且v1>v2
C．甲早抛出，且v1>v2
D．甲早抛出，且v1答案．D 两球在空中相遇，水平位移相等，即v甲t甲＝v乙t乙，但t甲>t乙，则需要v甲
3．质点做平抛运动经过A、B、C三点，其速度分别与竖直方向成90°、53°、37°，问质点在AB间运动时间t1与BC间运动时间t2之比为( )
A. B. C. D.
答案．C
设物体的初速度为v0，根据题意画出反映速度关系的矢量图如图所示．
分析矢量图可得
v0cot53°＝gt1，
v0·cot37°－v0·cot53°＝gt2，
解得t1∶t2＝9∶7
4.（多选）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
答案．BD 根据h＝gt2可知t＝，所以tavb>vc，所以C错误，D正确．
5.（多选）如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，从静止释放，运动到底端B的时间为t1，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点，经过的时间为t2，落到斜面底端B点，经过的时间为t3，落到水平面上的C点，经过的时间为t4，则( )
A．t2>t1
B．t3>t2
C．t4>t3
D．t1>t4
答案：
6.（多选）如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出( )
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间
D．炸弹投出时的动能[来
答案．ABC 根据题述，tanθ＝v/gt，x＝vt, tanθ＝h/x，H＝h＋y，y＝gt2，由此可算出轰炸机的飞行高度H；轰炸机的飞行速度v，炸弹的飞行时间t，选项ABC正确．由于题述没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，选项D错误．
7.（2019全国理综II卷14）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（ ）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【参考答案】.BD
【命题意图】 本题考查受到空气阻力的平抛运动，牛顿运动定律及其相关知识点，意在考查对速度图像的理解和应用，考查的核心素养是运动和力的观念，从图像中筛选出解题信息。
【解题思路】【错误项分析】根据速度图像的面积表示位移，第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次大，选项A错误；根据速度图像的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次小，选项C错误；【正确项分析】运动员做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由于第二次滑翔过程时间比较长，第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次大，选项B正确；竖直方向上的大小为v1时，根据速度图像的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次小，由牛顿第二定律，mg-f=ma，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次大，选项D正确。
【据图析题】此题需要利用速度图像的面积和斜率的物理意义解题。
8.（2018高考全国理综III）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 ( )
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
【参考答案】.B
【命题意图】 本题考查平抛运动规律、机械能守恒定律及其相关的知识点。
【解题思路】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，y=gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，mv2+mgy=mv12，联立解得：v1=·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v2=·v/2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。
【方法归纳】对于小球在斜面上的平抛运动，一般利用平抛运动规律和几何关系列方程解答
9.（2019四川成都七中质检）套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3m的20cm高的竖直细杆，即为获胜一身高1.7m老人从距地面1m高度水平抛出圆环，圆环半径为8cm：要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为（g取10m/s2）（ ）
A.7.4 m/s B.7.8 m/s C.8.2 m/s D. 8.6 m/s
【名师解析】根据得，。
则平抛运动的最大速度，最小速度，则。故B正确。
【参考答案】B
【名师点拨】根据高度差求出平抛运动的时间，结合水平位移的关系和时间求出平抛运动的初速度范围．解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住水平位移的范围得出速度的范围．
10.（2019湖南衡阳三模）如图所示，地画面上固定有一半径为R的半圆形四，O为圆心、AB为水平直径、现将小球（可视为质点）从A处以初速度v1水平抛出后恰好落到D点：若将该小球从A处以初速度v2水平抛出后恰好落到C点，C、D两点等高，OC与水平方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．v1：v2＝l：4
B．小球从开始运动到落到凹槽上的过程中，其两次的动量变化量相同
C．小球落在凹槽上时，其两次的重力的瞬时功率不同
D．小球落到C点时，速度方向可能与该处凹槽切面垂直
【参考答案】B
【名师解析】过C点和D点分别做水平直径AB的垂线，分别交AB于 M点和N点，如图：则：OM＝ON＝R?cos60°＝0.5R，所以：AN＝0.5R，AM＝1.5R。由于C与D点的高度是相等的，由：h＝gt2可知二者运动的时间是相等的。由水平方向的位移：x＝v0t,可得：===．选项A错误；小球平抛运动水平速度不变，它们速度的变化量等于竖直方向速度变化量：△v＝gt，由于二者运动的时间是相等的，则它们速度的变化量也相等，选项B正确；由PG=mgv可知小球落在凹槽上时，其两次的重力的瞬时功率相同，选项C错误；球落到C点时，若速度方向与该处凹槽切面垂直则速度方向为OC，O点应为AM的中点，显然不是，选项D错误。
11．如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为60°。
(1)求质点在A、B位置的竖直分速度大小之比；
(2)设质点的位移AB与水平方向的夹角为θ，求tan θ的值。
解析：(1)设质点平抛的初速度为v0，在A、B点的竖直分速度分别为vAy、vBy
则vAy＝v0tan 30°，vBy＝v0tan 60°
解得＝
(2)设从A到B所用的时间为t，竖直位移和水平位移分别为y、x
则tan θ＝，x＝v0t，y＝t
联立解得tan θ＝
答案：(1)1∶3 (2)
12．（2019南昌模拟）如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径(结果可带根号)。
解析：如图所示，
设半圆圆心为O点，半径为R，h＝，则Od＝R
小球做平拋运动的水平位移
x＝R＋R
竖直位移y＝h＝
又y＝gt2，x＝v0t
解得R＝＝4(7－4)
答案：4(7－4)
课后作业
1．如图所示，人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )
2.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )
A．同时抛出，且v1B．甲迟抛出，且v1>v2
C．甲早抛出，且v1>v2
D．甲早抛出，且v1
3．质点做平抛运动经过A、B、C三点，其速度分别与竖直方向成90°、53°、37°，问质点在AB间运动时间t1与BC间运动时间t2之比为( )
A. B. C. D.
4.（多选）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
5.（多选）如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，从静止释放，运动到底端B的时间为t1，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点，经过的时间为t2，落到斜面底端B点，经过的时间为t3，落到水平面上的C点，经过的时间为t4，则( )
A．t2>t1
B．t3>t2
C．t4>t3
D．t1>t4
6.（多选）如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出( )
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间
D．炸弹投出时的动能[来
7.（2019全国理综II卷14）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（ ）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
8.（2018高考全国理综III）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 ( )
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
9.（2019四川成都七中质检）套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3m的20cm高的竖直细杆，即为获胜一身高1.7m老人从距地面1m高度水平抛出圆环，圆环半径为8cm：要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为（g取10m/s2）（ ）
A.7.4 m/s B.7.8 m/s C.8.2 m/s D. 8.6 m/s
10.（2019湖南衡阳三模）如图所示，地画面上固定有一半径为R的半圆形四，O为圆心、AB为水平直径、现将小球（可视为质点）从A处以初速度v1水平抛出后恰好落到D点：若将该小球从A处以初速度v2水平抛出后恰好落到C点，C、D两点等高，OC与水平方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．v1：v2＝l：4
B．小球从开始运动到落到凹槽上的过程中，其两次的动量变化量相同
C．小球落在凹槽上时，其两次的重力的瞬时功率不同
D．小球落到C点时，速度方向可能与该处凹槽切面垂直
11．如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为60°。
(1)求质点在A、B位置的竖直分速度大小之比；
(2)设质点的位移AB与水平方向的夹角为θ，求tan θ的值。
12．（2019南昌模拟）如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径(结果可带根号)。
课堂训练
1．从水平飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )
A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动[来
解析：在匀速飞行的飞机上释放物体，物体有一水平速度，故从地面上看，物体做平抛运动，C对、D错；飞机的速度与物体水平方向上的速度相同，故物体始终在飞机的正下方，且相对飞机的竖直位移越来越大，A、B错．
答案：C
2.如图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5.则v1、v2、v3之间的正确关系是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
解析：在竖直方向上，由t＝得小球落到B、C、D所需的时间比t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶＝1∶2∶3；在水平方向上，由x相同，x＝vt得：v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2.
答案：C
3．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ+科+网]
解析：竖直速度与水平速度之比为：tan φ＝，竖直位移与水平位移之比为：tan θ＝，故tan φ＝2tan θ，D正确．
答案：D[
4.（多选）如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面高H处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看作竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足( )
A．v1＝v2 B．v2＝v1 C．v1＝v2 D．v2＝v1
解析：由题知从发射到拦截成功水平方向应满足：x＝v1t，同时竖直方向应满足：H＝s1＋s2＝gt2＋v2t－gt2＝v2t，所以有＝，即v1＝v2，C选项正确．
答案：BC
5．（多选）关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是( )
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空中的运动时间越长
C.物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
解析：平抛运动是只受重力作用，加速度为重力加速度，其飞行时间只由高度决定，与初速度无关，A对B错；平抛运动其水平方向是匀速直线运动，相等的时间位移相等C对，平抛运动在竖直方向是自由落体运动，是匀加速运动，相等时间位移不等，D错．
答案：AC
6．（2017高考江苏物理）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【参考答案】C
【名师解析】设第一次抛出时A球速度为v1，B球速度为v2，根据平抛运动规律，则A、B之间的水平距离x=（v1+ v2）t。第二次两球的抛出速度都变为原来的2倍，设两球从抛出到相遇经过的时间为t’，根据平抛运动规律，则有x=（2v1+2 v2）t’。联立解得t’=t/2，选项C正确。
7．（多选）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
解析：三个小球a、b和c水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得：x＝v0t，y＝gt2，所以t＝，由yb＝yc>ya，得tb＝tc>ta，选项A错，B对；又根据v0＝＝x，因为yb>ya，xbvb，vb>vc，选项C错，D对．
答案：BD
8. (2018年全国第一次大联考15题)如图所示，在距地面高为h=0.4 m处，有一小球A以初速度v0水平抛出如图甲所示，与此同时，在A的右方等高处有一物块B以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下如图乙所示，若A、B同时到达地面，A、B均可看作质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，则v0的大小是（ ）
A．1 m/s B． m/s C．2 m/s D．2 m/s
【参考答案】．A
【名师解析】A球做平抛运动，则，B物块沿斜面做匀变速直线运动，则，根据，由①②得，。
9.(2018·河南部分重点中学联考)某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出时的初速度va>vb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(俯视图)可能是( )
【参考答案】 A
【名师解析】 两只飞镖a、b都做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有x＝v0t，它们的水平位移大小相等，由于va>vb，所以运动时间关系为tavb，ta
10．如图5?2?19所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间，目标靶由静止开始释放．不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
图5?2?19
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
【解析】 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则t＝代入数据得t＝0.5 s.
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2，
代入数据得h＝1.25 m.
【答案】 (1)0.5 s (2)1.25 m
11．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，求小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少？(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)
解析：小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x＝v0t，h＝gt2，vy＝gt，由题图可知：tan α＝＝，代入数据解得：v0＝3 m/s，x＝1.2 m.
答案：3 m/s 1.2 m
12．如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g＝10 m/s2)求：
(1)A点与O点的距离；
(2)运动员离开O点时的速度大小．
解析：(1)设A点与O点的距离为L，运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37°＝gt2，L＝＝75 m.
(2)设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos 37°＝v0t，解得v0＝＝20 m/s.[来源:学科网ZXXK]
答案：(1)75 m (2)20 m/s
课后作业
1．如图所示，人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )
答案．C 做平抛运动的物体加速度恒为g，则速度的变化Δv＝gΔt，方向始终竖直向下．
2.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )
A．同时抛出，且v1B．甲迟抛出，且v1>v2
C．甲早抛出，且v1>v2
D．甲早抛出，且v1答案．D 两球在空中相遇，水平位移相等，即v甲t甲＝v乙t乙，但t甲>t乙，则需要v甲
3．质点做平抛运动经过A、B、C三点，其速度分别与竖直方向成90°、53°、37°，问质点在AB间运动时间t1与BC间运动时间t2之比为( )
A. B. C. D.
答案．C
设物体的初速度为v0，根据题意画出反映速度关系的矢量图如图所示．
分析矢量图可得
v0cot53°＝gt1，
v0·cot37°－v0·cot53°＝gt2，
解得t1∶t2＝9∶7
4.（多选）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
答案．BD 根据h＝gt2可知t＝，所以tavb>vc，所以C错误，D正确．
5.（多选）如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，从静止释放，运动到底端B的时间为t1，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点，经过的时间为t2，落到斜面底端B点，经过的时间为t3，落到水平面上的C点，经过的时间为t4，则( )
A．t2>t1
B．t3>t2
C．t4>t3
D．t1>t4
答案：
6.（多选）如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出( )
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间
D．炸弹投出时的动能[来
答案．ABC 根据题述，tanθ＝v/gt，x＝vt, tanθ＝h/x，H＝h＋y，y＝gt2，由此可算出轰炸机的飞行高度H；轰炸机的飞行速度v，炸弹的飞行时间t，选项ABC正确．由于题述没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，选项D错误．
7.（2019全国理综II卷14）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（ ）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【参考答案】.BD
【命题意图】 本题考查受到空气阻力的平抛运动，牛顿运动定律及其相关知识点，意在考查对速度图像的理解和应用，考查的核心素养是运动和力的观念，从图像中筛选出解题信息。
【解题思路】【错误项分析】根据速度图像的面积表示位移，第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次大，选项A错误；根据速度图像的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次小，选项C错误；【正确项分析】运动员做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由于第二次滑翔过程时间比较长，第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次大，选项B正确；竖直方向上的大小为v1时，根据速度图像的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次小，由牛顿第二定律，mg-f=ma，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次大，选项D正确。
【据图析题】此题需要利用速度图像的面积和斜率的物理意义解题。
8.（2018高考全国理综III）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 ( )
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
【参考答案】.B
【命题意图】 本题考查平抛运动规律、机械能守恒定律及其相关的知识点。
【解题思路】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，y=gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，mv2+mgy=mv12，联立解得：v1=·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v2=·v/2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。
【方法归纳】对于小球在斜面上的平抛运动，一般利用平抛运动规律和几何关系列方程解答
9.（2019四川成都七中质检）套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3m的20cm高的竖直细杆，即为获胜一身高1.7m老人从距地面1m高度水平抛出圆环，圆环半径为8cm：要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为（g取10m/s2）（ ）
A.7.4 m/s B.7.8 m/s C.8.2 m/s D. 8.6 m/s
【名师解析】根据得，。
则平抛运动的最大速度，最小速度，则。故B正确。
【参考答案】B
【名师点拨】根据高度差求出平抛运动的时间，结合水平位移的关系和时间求出平抛运动的初速度范围．解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住水平位移的范围得出速度的范围．
10.（2019湖南衡阳三模）如图所示，地画面上固定有一半径为R的半圆形四，O为圆心、AB为水平直径、现将小球（可视为质点）从A处以初速度v1水平抛出后恰好落到D点：若将该小球从A处以初速度v2水平抛出后恰好落到C点，C、D两点等高，OC与水平方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．v1：v2＝l：4
B．小球从开始运动到落到凹槽上的过程中，其两次的动量变化量相同
C．小球落在凹槽上时，其两次的重力的瞬时功率不同
D．小球落到C点时，速度方向可能与该处凹槽切面垂直
【参考答案】B
【名师解析】过C点和D点分别做水平直径AB的垂线，分别交AB于 M点和N点，如图：则：OM＝ON＝R?cos60°＝0.5R，所以：AN＝0.5R，AM＝1.5R。由于C与D点的高度是相等的，由：h＝gt2可知二者运动的时间是相等的。由水平方向的位移：x＝v0t,可得：===．选项A错误；小球平抛运动水平速度不变，它们速度的变化量等于竖直方向速度变化量：△v＝gt，由于二者运动的时间是相等的，则它们速度的变化量也相等，选项B正确；由PG=mgv可知小球落在凹槽上时，其两次的重力的瞬时功率相同，选项C错误；球落到C点时，若速度方向与该处凹槽切面垂直则速度方向为OC，O点应为AM的中点，显然不是，选项D错误。
11．如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为60°。
(1)求质点在A、B位置的竖直分速度大小之比；
(2)设质点的位移AB与水平方向的夹角为θ，求tan θ的值。
解析：(1)设质点平抛的初速度为v0，在A、B点的竖直分速度分别为vAy、vBy
则vAy＝v0tan 30°，vBy＝v0tan 60°
解得＝
(2)设从A到B所用的时间为t，竖直位移和水平位移分别为y、x
则tan θ＝，x＝v0t，y＝t
联立解得tan θ＝
答案：(1)1∶3 (2)
12.如图所示，一高度为h＝0.2 m的水平面在A处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v0＝5 m/s的速度在水平面上向右运动．求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g＝10 m/s2)．某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则＝v0t＋gsinθ·t2.
由此可求得落地的时间t.
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果．
答案．不同意．小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑．正确做法为：落地点与A点的水平距离
s＝v0t＝v0 ＝5× ＝1 m.
斜面底宽l＝hcotθ＝0.2×＝0.35 m，
s>l.
小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间．
∴t＝ ＝ ＝0.2 s.
13．（2019南昌模拟）如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径(结果可带根号)。
解析：如图所示，
设半圆圆心为O点，半径为R，h＝，则Od＝R
小球做平拋运动的水平位移
x＝R＋R
竖直位移y＝h＝
又y＝gt2，x＝v0t
解得R＝＝4(7－4)
答案：4(7－4)
课堂训练
1．从水平飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )
A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动[来
2.如图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5.则v1、v2、v3之间的正确关系是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
3．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ+科+网]
4.（多选）如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面高H处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看作竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足( )
A．v1＝v2 B．v2＝v1 C．v1＝v2 D．v2＝v1
5．（多选）关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是( )
A．物体只受重力作用，做的是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空中的运动时间越长
C.物体在运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D．物体在运动过程中，在相等的时间间隔内竖直位移相等
6．（2017高考江苏物理）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．（多选）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
8. (2018年全国第一次大联考15题)如图所示，在距地面高为h=0.4 m处，有一小球A以初速度v0水平抛出如图甲所示，与此同时，在A的右方等高处有一物块B以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下如图乙所示，若A、B同时到达地面，A、B均可看作质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，则v0的大小是（ ）
A．1 m/s B． m/s C．2 m/s D．2 m/s
9.(2018·河南部分重点中学联考)某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出时的初速度va>vb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(俯视图)可能是( )
10．如图5?2?19所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间，目标靶由静止开始释放．不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
图5?2?19
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
11．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，求小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少？(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)
12．如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g＝10 m/s2)求：
(1)A点与O点的距离；
(2)运动员离开O点时的速度大小．
