【停课不停学系列习题】人教版七年级数学下册9.2 一元一次不等式（含解析）
文档属性
| 名称 | 【停课不停学系列习题】人教版七年级数学下册9.2 一元一次不等式（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 51.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-14 15:04:04 | ||
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文档简介
【停课不停学系列习题】
9.2 一元一次不等式
1. （3分）（2019·河北省4/26）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5
2. （3分）（2019?呼和浩特6/25）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m＜ D．m＞
3. （4分）（2018·巴彦淖尔4/24）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
4. （12分）（2018·赤峰22/26）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
类别
次数
购买A商品数量（件）
购买B商品数量（件）
消费金额（元）
第一次
4
5
320
第二次
2
6
300
第三次
5
7
258
解答下列问题：
（1）第 次购买有折扣；
（2）求A、B两种商品的原价；
（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；
（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．
5. （3分）（2015?酒泉14/28）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a－b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2－5）+1=2×（－3）+1=－5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ．
6. （4分）（2015?盐城19（2）/28）解不等式：3（x－）＜x+4．
7. (6分) （2015?呼和浩特20/25）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x + y >，求出满足条件的m的所有正整数值.
8. （3分）（2015?云南2/23）不等式2x－6＞0的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜?3 C．x＞3 D．x＜3
9. （6分）（2014?内江24/28）已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是 ．
10. （4分）（2014?甘孜州11/28）不等式3x﹣2＞4的解是 ．
11. （3分）（2014?乐山6/26）若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）
A．y=－1 B． y=1 C． y=－2 D． y=2
解 析
●（3分）（2019·河北省4/26）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，按语言叙述列出式子即可．
【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
●（3分）（2019?呼和浩特6/25）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m＜ D．m＞
【解答】解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，
∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，
∴x＜，
∴＞，
解得：m＜﹣，
故选：C．
●（4分）（2018·巴彦淖尔4/24）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．
【分析】方程组中的两个方程相减得出x﹣y＝3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y＝3m+2，
∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，
∴3m+2＞﹣，
解得：m＞﹣，
∴m的最小整数解为﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
●（12分）（2018·赤峰22/26）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
类别
次数
购买A商品数量（件）
购买B商品数量（件）
消费金额（元）
第一次
4
5
320
第二次
2
6
300
第三次
5
7
258
解答下列问题：
（1）第 三 次购买有折扣；
（2）求A、B两种商品的原价；
（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；
（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；
（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据总价＝单价×数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设折扣数为z，根据总价＝单价×数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论；
（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合消费金额不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．
【解答】解：（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，
∴第三次购买有折扣．
故答案为：三．
（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，
根据题意得：，
解得：．
答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件．
（3）设折扣数为z，
根据题意得：5×30×+7×40×＝258，
解得：z＝6．
答：折扣数为6．
（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，
根据题意得：30×m+40×（10﹣m）≤200，
解得：m≥，
∵m为整数，
∴m的最小值为7．
答：至少购买A商品7件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）观察三次购物的数量及总价，找出哪次购物有折扣；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
●（3分）（2015?酒泉14/28）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a－b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2－5）+1=2×（－3）+1=－5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ．
考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
专题：
新定义．
分析：
根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．
解答：
解：3⊕x＜13，
3（3﹣x）+1＜13，
解得：x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
点评：
此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键．
●（4分）（2015?盐城19（2）/28）解不等式：3（x－）＜x+4．
考点：解一元一次不等式．
分析： 去括号、移项、合并同类项、系数化为1后即可求得不等式的解集．
解答： 解：原不等式可化为3x﹣2＜x+4，
∴3x﹣x＜4+2，
∴2x＜6，
∴x＜3．
点评： 本题考查了解一元一次不等式的知识，解题的关键是了解不等式的性质等，难度不大．【出处：21教育名师】
●（3分）（2015?云南2/23）不等式2x－6＞0的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜?3 C．x＞3 D．x＜3
解：移项得，系数化为1得＞3 .故选C.
考点：不等式的基本性质，解一元一次不等式.
解题分析：解题时要从不等式的基本性质入手，移项时只改变被移项的符号；系数化为1时，当系数为负数时才改变不等号的方向.
答题分析：由于不会解一元一次不等式或粗心导致约1889名学生选A；由＞0移项时，不清楚变哪个的符号，而只改变不等号的方向致使约4729名学生选B，而改变不等号的方向和常数项的符号致使约4773名学生；主要是不会解一元一次不等式.
● (6分) （2015?呼和浩特20/25）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x + y >，求出满足条件的m的所有正整数值.
考点：二元一次方程组的解；一元一次不等式的整数解．.
专题：计算题．
分析：方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可．
解答：解：，
①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，
代入不等式得：﹣m+2＞﹣，
解得：m＜，
则满足条件m的正整数值为1，2，3．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
●（6分）（2014?内江24/28）已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是 ．
考点：
解一元一次不等式．
专题：
计算题．
分析：
先把2x﹣3y=4变形得到y=（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．
解答：
解：∵2x﹣3y=4，
∴y=（2x﹣4），
∵y＜2，
∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，
∴﹣1≤x＜5，
∵k=x﹣（2x﹣4）
=x+，
当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1；
当x=5时，k=×5+=3，
∴1≤k＜3．
故答案为1≤k＜3．
点评：
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．
●（4分）（2014?甘孜州11/28）不等式3x﹣2＞4的解是 ．
【考点】解一元一次不等式．菁优网版权所有
【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：移项得，3x＞4+2，
合并同类项得，3x＞6，
把x的系数化为1得，x＞2．
故答案为：x＞2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
●（3分）（2014?乐山6/26）若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）
A．y=－1 B． y=1 C． y=－2 D． y=2
考点：
解一元一次不等式；一元一次方程的解．21世纪教育网
分析：
根据不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得．
解答：
解：解ax﹣2＞0，移项，得：ax＞2，
∵解集为x＜﹣2，
则a=﹣1，
则ay+2=0即﹣y+2=0，
解得：y=2．
故选D．
点评：
本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定a的值是关键．
9.2 一元一次不等式
1. （3分）（2019·河北省4/26）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5
2. （3分）（2019?呼和浩特6/25）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m＜ D．m＞
3. （4分）（2018·巴彦淖尔4/24）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
4. （12分）（2018·赤峰22/26）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
类别
次数
购买A商品数量（件）
购买B商品数量（件）
消费金额（元）
第一次
4
5
320
第二次
2
6
300
第三次
5
7
258
解答下列问题：
（1）第 次购买有折扣；
（2）求A、B两种商品的原价；
（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；
（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．
5. （3分）（2015?酒泉14/28）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a－b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2－5）+1=2×（－3）+1=－5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ．
6. （4分）（2015?盐城19（2）/28）解不等式：3（x－）＜x+4．
7. (6分) （2015?呼和浩特20/25）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x + y >，求出满足条件的m的所有正整数值.
8. （3分）（2015?云南2/23）不等式2x－6＞0的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜?3 C．x＞3 D．x＜3
9. （6分）（2014?内江24/28）已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是 ．
10. （4分）（2014?甘孜州11/28）不等式3x﹣2＞4的解是 ．
11. （3分）（2014?乐山6/26）若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）
A．y=－1 B． y=1 C． y=－2 D． y=2
解 析
●（3分）（2019·河北省4/26）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，按语言叙述列出式子即可．
【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
●（3分）（2019?呼和浩特6/25）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m＜ D．m＞
【解答】解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，
∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，
∴x＜，
∴＞，
解得：m＜﹣，
故选：C．
●（4分）（2018·巴彦淖尔4/24）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．
【分析】方程组中的两个方程相减得出x﹣y＝3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y＝3m+2，
∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，
∴3m+2＞﹣，
解得：m＞﹣，
∴m的最小整数解为﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
●（12分）（2018·赤峰22/26）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
类别
次数
购买A商品数量（件）
购买B商品数量（件）
消费金额（元）
第一次
4
5
320
第二次
2
6
300
第三次
5
7
258
解答下列问题：
（1）第 三 次购买有折扣；
（2）求A、B两种商品的原价；
（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；
（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；
（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据总价＝单价×数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设折扣数为z，根据总价＝单价×数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论；
（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合消费金额不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．
【解答】解：（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，
∴第三次购买有折扣．
故答案为：三．
（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，
根据题意得：，
解得：．
答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件．
（3）设折扣数为z，
根据题意得：5×30×+7×40×＝258，
解得：z＝6．
答：折扣数为6．
（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，
根据题意得：30×m+40×（10﹣m）≤200，
解得：m≥，
∵m为整数，
∴m的最小值为7．
答：至少购买A商品7件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）观察三次购物的数量及总价，找出哪次购物有折扣；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
●（3分）（2015?酒泉14/28）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a－b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2－5）+1=2×（－3）+1=－5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ．
考点：
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
专题：
新定义．
分析：
根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．
解答：
解：3⊕x＜13，
3（3﹣x）+1＜13，
解得：x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
点评：
此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键．
●（4分）（2015?盐城19（2）/28）解不等式：3（x－）＜x+4．
考点：解一元一次不等式．
分析： 去括号、移项、合并同类项、系数化为1后即可求得不等式的解集．
解答： 解：原不等式可化为3x﹣2＜x+4，
∴3x﹣x＜4+2，
∴2x＜6，
∴x＜3．
点评： 本题考查了解一元一次不等式的知识，解题的关键是了解不等式的性质等，难度不大．【出处：21教育名师】
●（3分）（2015?云南2/23）不等式2x－6＞0的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜?3 C．x＞3 D．x＜3
解：移项得，系数化为1得＞3 .故选C.
考点：不等式的基本性质，解一元一次不等式.
解题分析：解题时要从不等式的基本性质入手，移项时只改变被移项的符号；系数化为1时，当系数为负数时才改变不等号的方向.
答题分析：由于不会解一元一次不等式或粗心导致约1889名学生选A；由＞0移项时，不清楚变哪个的符号，而只改变不等号的方向致使约4729名学生选B，而改变不等号的方向和常数项的符号致使约4773名学生；主要是不会解一元一次不等式.
● (6分) （2015?呼和浩特20/25）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x + y >，求出满足条件的m的所有正整数值.
考点：二元一次方程组的解；一元一次不等式的整数解．.
专题：计算题．
分析：方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可．
解答：解：，
①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，
代入不等式得：﹣m+2＞﹣，
解得：m＜，
则满足条件m的正整数值为1，2，3．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
●（6分）（2014?内江24/28）已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是 ．
考点：
解一元一次不等式．
专题：
计算题．
分析：
先把2x﹣3y=4变形得到y=（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．
解答：
解：∵2x﹣3y=4，
∴y=（2x﹣4），
∵y＜2，
∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，
∴﹣1≤x＜5，
∵k=x﹣（2x﹣4）
=x+，
当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1；
当x=5时，k=×5+=3，
∴1≤k＜3．
故答案为1≤k＜3．
点评：
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．
●（4分）（2014?甘孜州11/28）不等式3x﹣2＞4的解是 ．
【考点】解一元一次不等式．菁优网版权所有
【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：移项得，3x＞4+2，
合并同类项得，3x＞6，
把x的系数化为1得，x＞2．
故答案为：x＞2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
●（3分）（2014?乐山6/26）若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）
A．y=－1 B． y=1 C． y=－2 D． y=2
考点：
解一元一次不等式；一元一次方程的解．21世纪教育网
分析：
根据不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得．
解答：
解：解ax﹣2＞0，移项，得：ax＞2，
∵解集为x＜﹣2，
则a=﹣1，
则ay+2=0即﹣y+2=0，
解得：y=2．
故选D．
点评：
本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定a的值是关键．