人教B版（2019）高中数学必修第四册教学课件：第十章 10.3 复数的三角形式及其运算 (共37张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学必修第四册教学课件：第十章 10.3 复数的三角形式及其运算 (共37张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-14 15:20:25 | ||
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文档简介
课件37张PPT。10.3 复数的三角形式及其运算
第十章 复 数学习目标1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示.
2.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系.
3.了解辐角、辐角主值等概念.
4.了解复数乘除运算的三角表示及其几何意义.
?
重点：复数的三角表示.
难点：复数乘除运算的三角表示及其几何意义.一、复数的三角形式???????从而
z＝a+bi＝（rcos θ）+（rsin θ）i＝r（cos θ+isin θ），上式的右边称为非零复数z＝a+bi的三角形式（对应地，a+bi称为复数的代数形式），其中的θ称为z的辐角.显然，任何一个非零复数z的辐角都有无穷多个，而且任意两个辐角之间都相差2π的整数倍.
特别地，在［0，2π）内的辐角称为z的辐角主值，记作arg z.【名师点拨】
为了求出一个非零复数的三角形式，只要求出这个复数的模，然后再找出复数的一个辐角（比如辐角主值）即可.因为 0＝0（cos θ+isin θ），
其中θ可以为任意值，所以我们也称上式为复数0的三角形式.这样一来，任意复数都可以写成三角形式了.【特别提示】
（1）复数的三角形式与代数形式一样，也是表示复数的一种方法，它们可以相互转化.
（2）复数的代数形式是唯一的，但三角形式不唯一.
（3）任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，但辐角主值只有一个；复数0的辐角是任意的，不讨论它的辐角主值.二、复数三角形式的乘除法1.复数三角形式的乘法法则【尝试与发现】
设z1＝r1（cos θ1+isin θ1），z2＝r2（cos θ2+isin θ2），
试求出z1z2.提示：z1z2＝r1（cos θ1+isin θ1）×r2（cos θ2+isin θ2）
＝r1r2［（cos θ1cos θ2-sin θ1sin θ2）+i（sin θ1cos θ2+
cos θ1sin θ2）］
＝r1r2［cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）］.由此，我们可得到复数三角形式的乘法法则：
r1（cos θ1+isin θ1）×r2（cos θ2+isin θ2）＝
r1r2［cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）］.z1的模乘以z2的模等于z1z2的模
（简记：模相乘）z1的辐角与z2的辐角之和是z1z2的辐角
（简记：辐角相加）2.复数三角形式乘法的几何意义??? 上述两个复数三角形式的乘法及其几何意义，可以推广到有限个复数的三角形式相乘.?3.复数三角形式的除法法则????模相除辐角相减4.复数三角形式除法的几何意义? 常考题型一、复数的代数形式与三角形式的互化?【注意】
非零复数z＝r（cos θ+isin θ）中，辐角θ可以取辐角主值，也可以取其他辐角，它们相差2π的整数倍.??解：z＝1+cos 2x+isin 2x＝2cos 2x+i·2sin xcos x
＝2cos x（cos x+isin x）.???◆将复数的三角形式化为代数形式的一般方法
1.计算出cos θ，sin θ的值；
2.整理为a+bi（a，b∈R）的形式，其中a＝rcos θ，b＝rsin θ.?一一二、利用复数的三角形式进行复数的乘除运算?◆复数的乘法运算
1.若复数为三角形式，则用复数三角形式的乘法公式进行计算，即
r1（cos θ1+isin θ1）×r2（cos θ2+isin θ2）＝r1r2 [cos (θ1+θ2)+i sin(θ1+θ2)].
2.若复数为代数形式，可以先化为三角形式再进行计算，也可利用代数形式计算.2+2i?B??D三、复数乘法和除法的几何意义及其应用?【解题提示】将复数的代数形式化为三角形式，利用复数乘法的几何意义求得z2的三角形式，再将三角形式转化为代数形式.CA?1.复数的三角形式z＝a+bi＝r（cos θ+isin θ）的右边称为非零复数z＝a+bi的三角形式，其中的θ称为z的辐角.在［0，2π）内的辐角称为z的辐角主值，记作arg z.
为了求出一个非零复数的三角形式，只要求出这个复数的模，然后再找出复数的一个辐角（比如辐角主值）即可.2.复数三角形式的乘法法则r1（cos θ1+isin θ1）×r2（cos θ2+isin θ2）＝
r1r2［cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）］.3.复数三角形式的除法法则?模相乘，辐角相加.模相除，辐角相减.
第十章 复 数学习目标1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示.
2.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系.
3.了解辐角、辐角主值等概念.
4.了解复数乘除运算的三角表示及其几何意义.
?
重点：复数的三角表示.
难点：复数乘除运算的三角表示及其几何意义.一、复数的三角形式???????从而
z＝a+bi＝（rcos θ）+（rsin θ）i＝r（cos θ+isin θ），上式的右边称为非零复数z＝a+bi的三角形式（对应地，a+bi称为复数的代数形式），其中的θ称为z的辐角.显然，任何一个非零复数z的辐角都有无穷多个，而且任意两个辐角之间都相差2π的整数倍.
特别地，在［0，2π）内的辐角称为z的辐角主值，记作arg z.【名师点拨】
为了求出一个非零复数的三角形式，只要求出这个复数的模，然后再找出复数的一个辐角（比如辐角主值）即可.因为 0＝0（cos θ+isin θ），
其中θ可以为任意值，所以我们也称上式为复数0的三角形式.这样一来，任意复数都可以写成三角形式了.【特别提示】
（1）复数的三角形式与代数形式一样，也是表示复数的一种方法，它们可以相互转化.
（2）复数的代数形式是唯一的，但三角形式不唯一.
（3）任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，但辐角主值只有一个；复数0的辐角是任意的，不讨论它的辐角主值.二、复数三角形式的乘除法1.复数三角形式的乘法法则【尝试与发现】
设z1＝r1（cos θ1+isin θ1），z2＝r2（cos θ2+isin θ2），
试求出z1z2.提示：z1z2＝r1（cos θ1+isin θ1）×r2（cos θ2+isin θ2）
＝r1r2［（cos θ1cos θ2-sin θ1sin θ2）+i（sin θ1cos θ2+
cos θ1sin θ2）］
＝r1r2［cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）］.由此，我们可得到复数三角形式的乘法法则：
r1（cos θ1+isin θ1）×r2（cos θ2+isin θ2）＝
r1r2［cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）］.z1的模乘以z2的模等于z1z2的模
（简记：模相乘）z1的辐角与z2的辐角之和是z1z2的辐角
（简记：辐角相加）2.复数三角形式乘法的几何意义??? 上述两个复数三角形式的乘法及其几何意义，可以推广到有限个复数的三角形式相乘.?3.复数三角形式的除法法则????模相除辐角相减4.复数三角形式除法的几何意义? 常考题型一、复数的代数形式与三角形式的互化?【注意】
非零复数z＝r（cos θ+isin θ）中，辐角θ可以取辐角主值，也可以取其他辐角，它们相差2π的整数倍.??解：z＝1+cos 2x+isin 2x＝2cos 2x+i·2sin xcos x
＝2cos x（cos x+isin x）.???◆将复数的三角形式化为代数形式的一般方法
1.计算出cos θ，sin θ的值；
2.整理为a+bi（a，b∈R）的形式，其中a＝rcos θ，b＝rsin θ.?一一二、利用复数的三角形式进行复数的乘除运算?◆复数的乘法运算
1.若复数为三角形式，则用复数三角形式的乘法公式进行计算，即
r1（cos θ1+isin θ1）×r2（cos θ2+isin θ2）＝r1r2 [cos (θ1+θ2)+i sin(θ1+θ2)].
2.若复数为代数形式，可以先化为三角形式再进行计算，也可利用代数形式计算.2+2i?B??D三、复数乘法和除法的几何意义及其应用?【解题提示】将复数的代数形式化为三角形式，利用复数乘法的几何意义求得z2的三角形式，再将三角形式转化为代数形式.CA?1.复数的三角形式z＝a+bi＝r（cos θ+isin θ）的右边称为非零复数z＝a+bi的三角形式，其中的θ称为z的辐角.在［0，2π）内的辐角称为z的辐角主值，记作arg z.
为了求出一个非零复数的三角形式，只要求出这个复数的模，然后再找出复数的一个辐角（比如辐角主值）即可.2.复数三角形式的乘法法则r1（cos θ1+isin θ1）×r2（cos θ2+isin θ2）＝
r1r2［cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）］.3.复数三角形式的除法法则?模相乘，辐角相加.模相除，辐角相减.