人教B版（2019）高中数学必修第四册教学课件：第十一章 11.2平面的基本事实与推论 (共25张PPT)

课件25张PPT。11.2　平面的基本事实与推论第十一章 立体几何初步1.会用平面的基本事实证明点共线、线共点、点线共面三个典型问题.
2.熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换.重点：平面的基本事实.
难点：符号语言、文字语言、图形语言之间的转换.基本事实1　经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面.一、平面的基本事实基本事实3　如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.基本事实2　如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.推论1　经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面.二、平面基本事实的推论推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面.例1一　点、线确定平面问题常考题型空间中的五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定的平面最多有　　　　个.【解析】　∵ 空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，∴ 同一平面的四个点一定能两两连线，最多可连6条线，任意一条线与第五个点都会形成一个面，因此有6个面，再加上同一平面内四点确定的面，总共是7个面.
【答案】　7变式训练［2019·安徽全椒中学高一月考］三条直线两两相交，可确定的平面个数是（　　）
A.1 B.1或3 C.1或2 D.3B例2二　证明点、线共面问题如图，l1∩l2＝A， l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内.??解题归纳证明点线共面问题的方法
（1）纳入平面法，先由部分元素确定一个平面，再证其他元素也在该平面内；
（2）辅助平面法（平面重合法），先由有关的点、线确定平面α，再由其余元素确定平面β，最后证明平面α，β重合；
（3）反证法. 变式训练［2019·山东临沂高一检测］已知a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线.求证：a，b，c，d共面.??解题归纳点线共面解题流程三　点共线、线共点问题
<1>三点共线问题例3如图所示，已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q.求证：P，Q，R三点共线.【解题提示】　可以证明P，Q，R既在平面ABC内，又在平面α内，从而P，Q，R都在平面ABC与平面α的交线上.也可以先由AP，AR确定一个平面，说明平面APR与平面α交于PR，再证Q在直线PR上. ?解题归纳证明三点共线的方法
（1）找出两个平面，然后证明三点都是这两个平面的公共点，根据基本事实3可知，这些点都在交线上.
（2）选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在此直线上.变式训练如图，AB∩α＝P，CD∩α＝P，点A，D与B，C分别在平面α的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R.求证：P，Q，R三点共线.?解题归纳?【点评】
先证两点确定的直线是某两个平面和交线，再证其他的点也是这两个平面的公共点.<2>三线共点问题例4如图，在四面体ABCD中，E，G分别是BC，AB的中点，点F在CD上，点H在AD上，且DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3.求证：EF，GH，BD交于一点.??解题归纳证明三线共点问题的方法
先确定待证的三线中的两条相交于一点，再证明第三条直线也过该点.常结合基本事实3，证出该点在不重合的两个平面内，故该点在它们的交线（第三条直线）上，从而证明三线共点.变式训练［2019·江西吉安高一检测］已知三个平面α，β，γ两两相交，且α∩β＝c，β∩γ＝a，α∩γ＝b，若直线a和b不平行，求证：a，b，c三条直线相交于同一点.?解题归纳【点评】
证明交点在第三条直线上常证明该点是两个相交平面的公共点，从而在这两个平面的交线上.一、平面的基本事实基本事实1　经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面.
基本事实2　如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
基本事实3　如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.二、平面基本事实的推论推论1　经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面.
推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面.