课件19张PPT。10.1.1 复数的概念
第十章 复 数学习目标1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.
2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件.
3.了解复数的代数表示法.
重点：复数的概念、复数的代数形式、复数相等的充要条件.
难点：复数的概念.一、数系的扩充数系扩充的一般原则：
（1）增添新元素，新旧元素在一起构成新数集；
（2）在新数集里，定义一些基本关系和运算，使原有的一些
主要性质（如运算定律）依然适用；
（3）旧元素作为新数集里的元素，原有的运算关系保持不变；
（4）新的数集能够解决旧的数集不能解决的问题.二、复数的概念? 所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写
字母C表示，因此C＝{z|z＝a+bi，a，b∈R}. 对于复数a+bi（a，b∈R），
当且仅当b＝0时，它是实数；
当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；
当b≠0时，它叫做虚数；
当a＝0且b≠0时，它叫做纯虚数.三、复数的分类四、复数相等 两个复数z1与z2，如果实部与虚部都对应相等，我们就说这两个复数相等，记作z1＝z2.?特别地，当a，b都是实数时，a+bi＝0的充要条件是a=0且b=0.【注意】两个不相等的实数，一定有大小之分（从而也就一定能用大于号或小于号连接），但是两个复数，如果不全是实数，一般不规定它们之间的大小，只能说它们相等或不相等. 常考题型一、复数的概念及其分类【解题提示】依据复数的分类列出方程（组）或不等式（组）求解.【点评】1.求解第（1）小题时，仅注重虚部等于零是不够的，
还需考虑它的实部是否有意义，否则本小题将出现多答案.
2.求解第（3）小题时，既要考虑实部为0（当然也要考虑分母
不为0），还需考虑虚部不为0，两者缺一不可.◆利用复数的分类求参数的方法
1.若复数的实部、虚部含有分式、根式、对数式等，
要先确定使式子有意义的条件.
2.依据复数的分类，列方程或方程组求参数.?C?3.［2019·成都高二检测］如果（m2-1）+（m2-2m）i>0，则
实数m的值为 .2【名师点拨】
两个实数可以比较大小，但是当两个复数中至少有一个是虚数时，则不可以比较大小.如果两个复数可以比较大小，那么这两个复数必定全是实数.?二、复数相等及其应用???1+2i3.［2019·安徽萧县高三检测］已知M＝{1，（m2-2m）+（m2+m-2）i}，P＝{-1，1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值.1.复数的概念及分类??2.复数相等的充要条件【注意】如果两个复数不全是实数，一般不规定它们之间的大小，只能说它们相等或不相等.课件30张PPT。10.1.2 复数的几何意义
第十章 复 数学习目标1.了解复数的几何意义，掌握复数的模.
2.了解共轭复数的概念.
3.探究复数与复平面内的点、平面向量的对应关系.
重点：复数的向量表示，复数的几何意义.
难点：复数的几何意义.一、用复平面内的点表示复数???【易错提醒】
虚轴上的点，不都表示纯虚数.【名师点拨】复平面、实轴、虚轴与复数的对应
（1）复平面内的点与复数的对应：点Z的横坐标是实部a，纵坐标是虚部b，复数z＝a+bi（a，b∈R）可用点Z（a，b）表示.如图（2）实轴与实数的对应：实轴上的点都表示实数，原点对应的有序实数对为（0，0），表示的是实数0.（3）虚轴（除原点外）与纯虚数的对应：除了原点外，
虚轴上的点都表示纯虚数.（4）象限内的点与一般虚数的对应：
①第一象限的复数特点：实部为正，且虚部为正；
②第二象限的复数特点：实部为负，且虚部为正；
③第三象限的复数特点：实部为负，且虚部为负；
④第四象限的复数特点：实部为正，且虚部为负.二、共轭复数【尝试与发现】
设3+i与3-i在复平面内对应的点分别为A与B，则A，B两点的位置关系是怎样的？关于实轴对称?关于实轴对称 一般地，如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数.? 显然，在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；反之，如果表示两个复数的点在复平面内关于实轴对称，则这两个复数互为共轭复数.?三、用平面向量表示复数及复数的模???复数模的几何意义
复数模的几何意义是复数z＝a+bi所对应的点Z（a，b）到原点（0，0）的距离.特别地，当且仅当a＝b＝0时，|z|＝0. 常考题型一、复数的几何意义及其应用??◆已知复数在复平面内对应点的位置求参数的方法
1.确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、纵坐标.
2.根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系.
3.求解相应的方程（组）或不等式（组）.?四D? B?5.实数m取什么数值时，复数z＝（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i
对应的点：
（1）在实轴上方； （2）在直线x+y+5＝0上.?2.复数与平面向量的关系??◆已知向量所对应的复数求解其他向量对应的复数的一般思路
1.先写出向量的坐标.
2.根据向量的运算求出所求向量的坐标.
3.求出向量所对应的复数.? B?二、复数的模及其几何意义???训练题
1.［2019·广东深圳高二检测］复数z1＝a+2i，z2＝-2+i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是 （ ）
A.-1
1
C.a>0 D.a<-1或a>0
?
2.［2019·湖北孝感高二检测］已知复数z＝3+ai，且|z|<4，则实数a的取值范围是 .A?2.复数在复平面内对应点的轨迹问题
例4 ［2019·福建厦门高二检测］已知复数z满足|z|2-2|z|-3＝0，则
复数z对应点的轨迹是 （ ）
A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆
【解析】由题意可知（|z|-3）（|z|+1）＝0，即|z|＝3或|z|＝-1.
∵ |z|≥0，∴ |z|＝ -1应舍去，∴|z|＝3，
∴ 复数z对应点的轨迹是以原点为圆心、以3为半径的圆.
【答案】A◆利用复数模的几何意义判断图形形状的两个关键点
1.|z|表示点Z到原点的距离，可依据|z|满足的条件判断
点Z的集合表示的图形.
2.利用复数模的定义，把模的问题转化为几何问题解决.? D2.已知a∈R，则z＝（a2-2a+4）-（a2-2a+2）i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？?1.复数的几何意义2. 复数的模复数z的模用|z|或|a+bi|表示.?几何意义：复数模的几何意义是复数z＝a+bi所对应的点
Z（a，b）到原点（0，0）的距离.3.共轭复数 定义：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，
则称这两个复数互为共轭复数.??