(共12张PPT)
9.3 分式方程（1）
分式方程及其解法
1. 什么叫做一元一次方程?
2. 下列方程哪些是一元一次方程?
3. 请解上述方程(4).
情境
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
分母中含未知数的方程叫做分式方程。
活动1：探究分式方程
探究
像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.
分式方程
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
解得：
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.
活动2：探究分式方程的解法及增根
解分式方程：
方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），
得：
x+5=10
解得：
x=5
检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.
原分式方程无解.
为什么会产生增根？
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.
使分母值为零的根
例：
当m为何值时，方程 会产生增根.
解：方程两边同乘以最简公分母（x-3),得
x-2(x-3)=m
x-2x+6=m
解方程得 : x=6-m
因为原分式方程有增根，所以x=3
得 6-m=3，即 m=3.
解下列分式方程
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
小结
解分式方程的一般步骤
在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
解这个整式方程；
把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解，必须舍去；
写出原方程的根.
一化二解三检验
(共11张PPT)
9.3 分式方程（2）
分式方程的实际应用
列方程解应用题的一般步骤:
1.审清题意；
2.设未知数（要有单位）；
3.列代数式,找出等量关系式,建立方程；
4.解方程（组）；
5.验根；
6.写答案（要有单位）.
我们学过的解方程的一般步骤是什么？
情境
例1.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，以知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵 ，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？
相等关系是：
每天植树/棵 需要时间/天
甲班
乙班
甲、乙两班用的时间相等
设乙班每天植树x棵，填写下表.
活动：探究分式方程的实际应用
探究
解：设乙班每天植树x棵，由题意得：
解方程，得
答：乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵，两个班才能同时完成任务.
检验：x=40是原方程的根，
此时x+10=50.
例2.某工程队需要在规定日期内完成.若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
工作效率 工作时间 完成的工作量
甲
乙
思考：这是____问题
工程
等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量
解：
设规定日期是x天，由题意得:
解得x=6
答：规定日期是6天.
检验：当x=6时，x(x+3)≠0
∴ x=6是原方程的根
在方程两边都乘以x(x+3)得:
2(x+3)+x=x(x+3)
例3.我校初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游,一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．
学校
自行车先走了40分钟
A
风景区
速度（千米/时）? 路程（千米） 时间（时）
自行车
汽车
x
15
3x
15
分析:设自行车的速度是x千米/时
自行车所用时间–汽车所用时间 =
汽车才开始走
例3
解:设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为3x千米/时．依题意得:
解得 x = 15
经检验, 15是原方程的根
由 x = 15 得 3x=45
答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时．
–
=
例4. 甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分到达目的地.求甲、乙的速度.
速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
甲
乙
3x
4x
6
10
思考：这是____问题，三个工作量为____________________.
行程
路程、速度、时间
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时
解：
设甲的速度3x千米/时，则乙的速度是4x千米/时由题意得
解得x=1.5
答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时.
∴ 3x=4.5 ，4x=6
检验：当x=1.5时，12x≠0
∴ x=1.5是原方程的根
在方程两边都乘以12x得:
30-24=4x
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时
列分式方程解应用题的方法与步骤为：
1. 审
——审清题意
2. 设
——直接设未知数， 或间接设未知数
3. 列
——根据等量关系列出分式方程
——解这个分式方程
5. 验
——既要验是否为所列分式方程的根，
又要验是否符合实际情况
——完整地写出答案，注意单位
4. 解
6. 答
小结
