(共14张PPT)
10.1 相交线（1）
第10章 相交线、平行线与平移
1.这一组图片有什么共同特点？
情境
2.观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？
剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？
活动：探究对顶角及其性质
观察与思考
探究
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角：
剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？
观察与思考
图中还有其他角能构成对顶角吗？
∠2和∠4也是一对对顶角.
观察与思考
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
想一想
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
实验探究
用量角器量一量课本P116页图10-1（2）中∠1和∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.
实验探究
对顶角相等
1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗?
2.如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数.
A
O
B
C
D
3.三条直线AB、CD、EF相交于点O，问图中有哪几对对顶角？
A
B
C
D
E
F
O
两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角性质：对顶角相等.
小结
课后作业：
1、完成教材相应习题；
2、预习下节课内容。
再见
(共18张PPT)
10.1 相交线（2）
日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
情境
在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？
活动1：探究垂线的概念及画法
探究
垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
如图，直线AB、CD互相垂直，记作
垂足为O.
【例】如图,∠ACB=90°,D是AB上一点，且∠ADC=∠BDC,请写出图中互相垂直的线段，并简要说明理由.
【解题探究】图中互相垂直的线段有AC⊥BC,AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD.
理由如下：因为∠ACB=90°,所以AC⊥BC(垂直的定义)，因为∠ADC=∠BDC, 又因为∠ADC+∠BDC=180°,所以∠ADC=∠BDC=90°,所以AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD(垂直的定义).
过一点画已知直线的垂线的三个步骤
1.靠，让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上;
2.移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点;
3.画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线就是已知直线的垂线.
【例】如图，AC⊥BC,CD⊥AB，
(1)不用刻度尺，试比较AC与AB,AC与CD,BC与CD的长短;
(2)点A到直线BC、点B到直线AC的距离分别是哪条线段的长度.
活动2：探究垂线的性质及点到直线的距离
【解题探究】(1)因为AC⊥BC，
所以在点A与直线BC上所有点的连线中线段AC最短，所以AC＜AB(填“>”“<”或“=”)，
同理因为CD⊥AB，所以在点C与直线AB上所有点的连线中线段CD最短,
所以AC＞CD，BC＞CD(填“>”“<”或“=”).
(2)因为AC⊥BC，点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，所以线段AC的长度表示点A到直线BC的距离，线段BC的长度表示点B到直线AC的距离.
认识垂线及其性质的三点注意
(1)线段和射线都有垂线；
(2)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值，而垂线段是一个图形，对此要分清楚；
(3)在实际问题中，确定路径最短或最短距离问题时，首先将实际问题转化成数学问题，再作出垂线，并求出具体数值.
小结
1.下列说法中，不正确的是( )
A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直
B.一条直线可以有无数条垂线
C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有 一 条
D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直
【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.
C
2.如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件________时，CD与AB的位置关系是垂直.
【解析】因为∠1与∠2互补，所以当∠1＝∠2=90°时，CD与AB垂直.
∠1=∠2
3.如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=40°,
∠BOD=50°，则图中互相垂直的两条直线是________.
【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角，所以∠BOF=∠AOE =40°,又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD.
EF和CD
4.已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指( )
A.点P到直线L的垂线的长度
B.点P到直线L的垂线
C.点P到直线L的垂线段的长度
D.点P到直线L的垂线段
【解析】选C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.
C
5.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则∠ABD=________，∠CDB=_________.
【解析】由垂直的定义得，∠ABD=90°,∠CDB=90°.
90°
90°
6.如图所示，A，D是直线m1上的两点，B，C是直线m2上的两点，且AB⊥BC，CD⊥AD.
(1)点A到直线m2的距离是
_______________.
(2)点C到直线m1的距离是
_______________.
(3)点C到点A的距离是_______________.
线段AB的长度
线段CD的长度
线段AC的长度
【解析】因为AB⊥BC，所以线段AB的长度是点A到直线m2的距离；因为CD⊥AD，所以线段CD的长度是点C到直线m1的距离；点C到点A的距离是线段AC的长度.
7.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度数.
【解析】因为∠DOF与∠COE是
对顶角，所以∠DOF=∠COE=
35°，又因为AB⊥CD，所以
∠BOD=90°，所以∠BOF=∠DOF+
∠BOD=35°+90°=125°.
课后作业：
1、完成教材相应习题；
2、预习下节课内容。
再见
