苏科版七年级数学下册 7.4认识三角形教案（共2课时）

第四节 认识三角形（共2课时）
【教材分析】
本节是在小学初步认识三角形的基础上,又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系,它既是上学期所学线段和角的延续,又是后继学习全等三角形和四边形的基础,在知识体系上具有承上启下的作用。
【学情分析】
七年级的学生思维活跃,模仿能力强,对新知事物满怀探求的欲望,同时他们也具备了一定的学习能力.在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结,但是受年龄特征的影响,他们知识迁移能力不强,推理能力还需进一步培养。
【教学方法】以引导发现为主,讨论演示相结合
第1课时 三角形的定义和三边关系
【教学目标】
知识与技能
1.认识三角形,会用字母表示三角形；
2.认识三角形的基本要素(边、角、顶点),并会用字母表示；
3.了解三角形的分类；
4.掌握三角形三条边之间的关系；
5.会应用“三角形三边之间关系”解决一些实际问题
过程与方法
1.通过观察生活中的一些情境让学生理解三角形的有关概念,并能正确地进行分类,掌握构成三角形的条件
2.培养学生的语言表达能力,培养学生的观察能力和识图能力,提高学生的分析能力和解决问题的能力,
情感、态度与价值观
1.让学生积极参与数学学习活动,在学习中获得成功的体会,建立自信心提高学习数学的兴趣. 2.在学习过程中,感受数学的美,体验数学活动充满着探索性和创造性,体验符号感,培养学生的互助学习和合作意识.
重点：三角形的有关概念,及构成三角形的条件
难点 构成三角形的条件及其应用
本节课的设计思路：生活中的三角形|一一形成三角形的有关概念一一三角形三边的关系一一知识的巩固应用和拓展.

课前自主学习
【预习学案】
1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫__________,组成三角形的三条线段叫做三角形的三条__________,相邻两边的夹角叫做三角形的__________,相邻两边的公共端点叫做三角形的____________;
2.以A、B、C为顶点的三角形记作“_______”,读作_________
3.三角形按边分类,可将三角形分为_______、_______和_______, 三角形按角分类,可将三角形分为_______、_______和_______;
4.度量图中任意两个三角形的三边,记录数据后,分析同一个三角形三边的长,探究其具有什么样的关系;

5.如下图,三角形的个数有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

【预习思考】如图,将房顶的梁架抽象成一个几何图形,你能指出图中有几个三角形吗?若能,请用三角形符号表示这些三角形。

思路导引 把图分解为以下的三部分就容易多了.

课堂合作探究
知识点一 三角形的概念及表示方法
知识点归纳
1.三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
注意:定义中的“不在同一直线上”几个字不能去掉
2.三角形的表示法:顶点为A、B、C的三角形可记作“△ABC”,如图所示.其中:AB、AC、BC是三角形的三边;∠A、∠B、∠C是三角形的三个角.有时∠A的对边BC,也用小写a表示;∠B的对边AC用b表示;∠C对边AB用c表示
方法:顶点A的对边用a表示,顶点B的对边用b表示,顶点C的对边用c表示
3.三角形按角的关系分类: 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

【典例剖析】
【例1】图中有几个三角形?写出这些三角形
解析 根据图形找出所有的三角形,用符号表示出来.
警示误区 漏写或重复是易出现的错误,其中漏写更为常见.按照一定的顺序或把图形进行分解来找三角形能防止漏写和重复.

【变式训练1】已知直线l上有若干个不重合的点,点O是l外一点,请把以O点和l上任意两点为顶点组成的三角形个数填入下表.
l上互不重合的点个数 --- n(n≥2且为整数)
组成的三角形个数 ---

知识点二 三角形三边的不等关系
情境激疑
如图是小明和小亮去学校的路线,谁走的路程近?

知识点归纳
三角形三边的不等关系:三角形任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.如图所示:a+b>c，a+c>b，b+c>a，a-b
注意三角形三边的不等关系一定要注意“任意”两字的含义.“三角形两边之差”是指较大边减去较小的边

典例剖析
【例2】在△ABC中,若AB=8,BC=6,第三边AC长度的取值范围为_________
解析 本题考查三角形三边之间的关系,第三边的取值范国应大于另两边之差,小于另两边之和
【变式训练2】已知三角形两边a=3,b=7,第三边是c,且aA. 4【例3】有下列各组长度的三条线段,用它们能摆成三角形吗?说明理由.
(1)2 cm, 5 cm, 8 cm: (2)3 cm,6 cm, 5 cm:(3)5cm,5cm,10cm;(4)13cm,12cm,20cm
解析用三条已知线段是否能摆成一个三角形,关键是看它是否符合三角形三边的关系,对于(1)客易出现因为8cm+2cm=10cm>5cm,所以能摆成一个三角形的错误,.
规律总结较小长度的两条线段和若大于另一条线段,则这三条线段能摆成一个三角形,否则,不能摆成一个三角形
【变式训练3】两根木棒的长分别是7cm和10cm,要选第三根木棒,将它们钉成一个三角形,第三根木棒的长有什么限制？



【例4】如图,E是△ABC内任意一点,试比较BE+CE与AB+AC的大小
解析 通过延长BE交AC于F,建立BE+CE与AB+AC的联系
点拔 本题难度较大,要指导学生做出辅助线,建立各边之间的联系

【变式训练4】如图,在开阔地带有4个村庄A,B,C,D饮水困难,现准备建一水泵厂,向这四个村庄同时送水,问该水厂建在何处所需水管最短?说明理由.

概括整合
1.定义:在同一平面内,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形,
2.表示方法:“△ABC”,
3.三边之间关系：任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.







第二课时 三角形的高、中线和角平分线
《教学目标》
知识与技能
1.知道三角形高、中线、角平分线的概念；2.会作任意三角形的高、中线、角平分线
过程与方法
经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力
情感、态度与价值观
1.体会三角形与生活的紧密联系,鼓励学生努力学好文化知识,为社会做贡献.
2通过对问题的发现和解决,使学生有成就感,培养学生的合作精神,树立学好数学的信心.
重点： 会作任意三角形的高、中线、角平分线
难点： 会作任意三角形的高、中线、角平分线

【课堂导入】
如图,有一三角形ABC

(1)你能用量角器量出各角度数吗? 你能用量角器画出∠A和∠B的平分线吗?
(2)你能用刻度尺画出边AB、BC上的中线吗?
【课前自主学习】
预习学案
1.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和________之间的线段叫做__________
2.在三角形中,连接一个顶点和它的对边________的线段叫做___________
3.三角形的一个角平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段,叫做______
4.三角形的中线、高线和角平分线都是___________
5.一个三角形有________条中线 _______条角平分线,它们都在三角形________部
预习思考
把三角形纸片ABC,按如图所示沿AD那样折叠,使AB、AC重合

(1)按同样的办法折叠三角形纸片,分别使边AC与BC重合,BA与BC重合,你发现三条折痕_________
(2)把三角形纸片ABC的一边BC对折,使顶点B与C重合,打开三角形,沿折点与对角顶点所在的直线折叠三角形得折痕AD,同样的办法折叠三角形,得到另外两条折痕BE、CF,那么AD、BE、CF的位置关系是___________
思路导引: 亲自动手操作再展开可以发现三条折痕交于一点.
知识点一三角形的中线
情境激疑
利用刻度尺,作出三角形ABC中一边上的中线,怎样作?

知识点归纳
三角形有三条中线,在三角形内部交于一点
注意中线和角平分线一样,也是线段
典例剖析
【例1】如图,D是△ABC的边BC的中点,若S△ADC=10 那么S△ABC=________

解析因为D为BC中点,则BD=DC,由三角形面积计算公式,不难求出△ABC的面积和△ADC的面积的关系,
规律总结 三角形一边的中线把三角形分成面积相等的两部分
【变式训练1】有一块三角形土地ABC如图,现要平均分给两家农户种植,请你给出分配方案(把分画线直接画在图形上)


【例2】有一块三角形的草地,要把它分给四个牧民,且每个牧民所分得的草地都是三角形,请你探究出几种不同的分法.
解析 利用“三角形的中线,把这个三角形分成面积相等的两部分”来分


【变式训练2】如下图,S⊿ABC=1,且D是BC的中点,AE:EB=1:2,求△ADE的面积.

知识点二 三角形的角平分线
情境激疑 用量角器做出△ABC一个内角的平分线,怎样做?

知识点归纳 三角形的角平分线是线段,任何一个三角形有三条角平分线,它们在三角形内部交于一点
注意在应用时一定要分清是哪个角的平分线
典例剖析
【例3】如图所示:BD和CE是△ABC的角平分线,∠1= 25°,∠2=20°,求∠A.

解析 要求∠A,只需求出∠ABC和∠ACB大小




规律总结利用角平分线定义,计算出相关角度大
【变式训练3】直角三角形两锐角平分线AD、DE交于O 则∠AOB=__________
【例4】已知△ABC中,∠A=60°,P是∠B和∠C的平分线的交点,求∠BPC的度数

解析 在△BPC中,用三角形内角和定理,用∠2和∠4表 示∠BPC,再用∠2=∠C,∠4=∠B,在△ABC中找出∠BPC与∠A的联系
规律总结:有关角的平分线问题常常与三角形内角和定理相联系




【变式训练4】已知:BD是△ABC的角平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线CD与BD交于D
(1)若∠A=40°时,∠D=_______°
(2)若∠A=90°时,∠D=________°
(3)若∠A=120°时,∠D=_______°
(4)若∠A=m°时,∠D=______°
知识点三 三角形的高线
知识点归纳
1.三角形的高线:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高
2.三角形三条高线的位置关系:三角形三条高线交于一点, 其中,锐角三角形三条高的交点在三角形内,直角三角形的高线的交点在直角顶点上,纯角三角形三条高线的交点在三角形外 注意锐角三角形的三条高都在三角形的内部;钝角三角形有两条高在三角形的外部;直角三角形有两条高恰好是两条直角边,作图时一定要分清
【典例剖析】
【例5】如图,AD、BE、CF三条高交于O点,若∠BAC= 60°,求∠BOC的度数

解析 欲求∠BOC的度数,如能求出∠COE的度数即可,可利用直角三角形两锐角互余来解决.
规律总结把垂直关系转化为数量关系,再运用直角三角形两锐角互余或三角形内角和定理,是解决这类问题的一般方法
警示误区 不善于由CF⊥AB得到∠CFA=90°的由形到数转换,是解题误区
【变式训练5】在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5, BD、CE分别是边AC、AB上的高,BD、CE相交于H,求∠BHC的度数.




【例6】画出下面三角形的高AD

解析 本题指明作高AD,即要求从A出发向对边BC作垂线,垂足为D


【变式训练6】如下图,△ABC中,∠A>90°,画△ABC的高BE.正确的是（ ）

【概括◆整合】
三角形的重要线段 意义 图形 几何语言描述
三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段 1.AD是△ABC 三角形中BC上的中线2. BD= DC=BC
三角形的平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段 1.AM是△ABC的角平分线2.∠1=∠2=∠BAC
三角形的高线 从三角形的一个一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 1.AD是△ABC的BC上的高线2. AD⊥BC于D3∠ADB=∠ADC=900