人教版七年级数学 下册 9.3 一元一次不等式组 课件（共53张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学 下册 9.3 一元一次不等式组 课件（共53张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-14 15:31:29 | ||
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文档简介
(共53张PPT)
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根
解一元一次不等式的基本步骤
1、去分母 （不等式的性质2）
2、去括号 （乘法分配律）
3、移项 （不等式的性质1）
4、合并同类项 (整式加减性质)
5、化系数为1 （不等式性质2，3）
知识回顾
大于向右画，小于向左画；
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
知识回顾
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!
看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!
嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!
若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上
面两位同学所谈话的内容:
知识回顾
9.3 一元一次不等式组
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.掌握一元一次不等式组概念及解法。
2.形成正确的解不等式组的思路与方法;（重点、难点）
3.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法。
认真阅读课本中9.1.2 不等式的性质的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
我们可以这样读书：
点信息，划精要 ,圈疑问
一边读一边做标识，
一边读一边做评注，
一边读一边做概括.
目标导航一
一元一次不等式组
一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多.
用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么?
设用x min将污水抽完，则x同时满足不等式
30x＞1 200，①
30x＜1 500. ②
合作探究
类似于方程组，把两个（或多个）不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。
记作：
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)不等式必须是只含有同一个未知数；
(3)不等式的数量可以两个或者多个。
合作探究
30x＞1 200，①
30x＜1 500. ②
怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？
由不等式①，解得x ＞ 40.
由不等式②，解得x ＜ 50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图).
40
50
0
x取值的范围为40＜x＜50.
合作探究
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
解不等式组就是求它的解集.
得出结论
1. 把含有相同未知数的几个一元一次不等式组合在一起就组成了一个一元一次不等式组.
2. 不等式组中各不等式解集的公共部分叫不等式组的解集.
3. 求不等式组解集的过程叫解不等式组.
知识归纳
下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是为什么？
（1）
（2）
（3）
4(x＋5) >100
4(y－5)<68
3x-5>5x+1
是
不是
不是
是
不是
是
即学即练
是
不是
不是
下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是为什么？
即学即练
②
①
动手操作：
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组．
运用数轴，把不等式组中两个不等式的解集分别在同一数轴上表示出来，并找出其公共部分．
结论：
。
。
合作探究
-1 2
不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？
-1
合作探究
大小小大取中间
–2 –1 0 1 2
不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？
合作探究
同小取小
–2 –1 0 1 2
不等式组无解
不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？
合作探究
大大小小无法找
–2 –1 0 1 2
不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？
合作探究
同大取大
a
a
a
b
x＞a
x＞ b
x＜a
x＜b
x＜a
x＞ b
x＞a x＜b
。
。
a
。
。
b
。
。
b
。
。
b
解集为 ： x＞ b
(同大取大）
解集为 ： x＜a
（同小取小）
一元一次不等式组的解集的规律图析
(若当 a＜b时 )
解集为： a＜x＜b
（大小小大中间找）
解集为：无解
（大大小小小无处找）
运用规律求下列不等式组的解集：
1. 同大取大，
2.同小取小；
3.大小小大取中间；
4.大大小小无法找。
即学即练
解下列不等式组：
(1) (2)
2x-1＞x+1,
x+8＜4x-1；
2x+3≥x+11，
讨论：
根据不等式组的解集的意义，你觉得解决此题需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？
典型例题
解下列不等式组：
(1)
2x-1＞x+1,
x+8＜4x-1；
解：由第一个不等式得 x＞2.
由第二个不等式得 x＞3.
在数轴上表示如下：
则原不等式组的解集为 x＞3.
2
3
0
典型例题
解下列不等式组：
(2)
2x+3≥x+11，
解：由第一个不等式得 x≥8.
由第二个不等式得 .
在数轴上表示如下：
则原不等式组的解集为空集.
8
0
典型例题
解一元一次不等式组的一般步骤：
分别求出各个不等式的解集
在数轴上表示出各个不等式的解集
找公共部分
用不等式表示出解集
通过本课时的学习，需要我们掌握：
方法归纳
解不等式①得：
ｘ> 2
解不等式②得：
ｘ≥3
在数轴上表示不等式①、②的解集：
解不等式组：
解：
2
3
0
所以不等式组的解集为：
ｘ≥3
即学即练
解不等式组：
解 解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.
0
-2
3
即学即练
目标导航二
一元一次不等式组应用
例1 求满足不等式的 所有整数解。
解法一
①
②
由①得 -4≤3-2x
2x≤3+4
x≤3.5
由②得 3-2x<8
-2x<8-3
x>-2.5
不等式①②的解集在数轴上表示为
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
∴不等式组的解集即原不等式的解集是-2.5整数解是：-2，-1，0，1，2，3
典型例题
求满足不等式的 所有整数解。
解法二
不等式的两边和中间各乘以4，得
不等式的两边和中间各减去3，得
不等式的两边和中间各除以-2，得
即
∴原不等式的整数解是：
-2，-1，0，1，2，3
典型例题
例2．某射击运动员在一项比赛中前6次射击共中52环.如果他要打破89环(10次射击)的记录,第7次射击不能少于多少环?
由于这位运动员前6次射击共中了52环,要平记录还差89-52=37环,如果在第7次射击时成绩最差,那么第8、9、20次射击成绩必须是满分10环,因此在平记录时,第七次最差成绩为89-30-52=7环.如果第7次射击成绩超过7环,就有可能打破记录,如果射击成绩低于7环,不管以后3次射击情况如何都不可能打破记录.
典型例题
典型例题
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等量关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
方法归纳
五、巩固练习
1.x取哪些正整数值时，不等式 x+3＞6与2x-1＜10都成立?
x+3＞6，
2x-1＜10，
解：根据题意解不等式组
得 3＜x＜ ， 所以正整数解为4，5．
故x取4或5时，不等式x+3＞6与2x-1＜10都成立.
即学即练
【解析】解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
0 1 2 3 4
所以不等式组的解集为
2、解不等式组
②
①
即学即练
3、把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？
解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得
(4x+3)-6(x-1)>0，
(4x+3)-6(x-1)≤2.
解不等式组，得3.5≤x<4.5
根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.
答：学生有4人，苹果有19个.
即学即练
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组 .
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
(1)
求出不等式组中各个不等式的解集
(2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分
(3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。
（找不到公共部分则不等式组无解）
利用规律:
同大取大，同小取小；
大小小大中间找，大大小小无解了。
课堂小结
感受数学思想
1、与方程组的类比引入不等式组。
2、利用数轴直观地表示不等式组的解集。
类比思想
数形结合思想
课堂小结
3+x <4+2x
5x-3<4x-1
7+2x>6+3x
{
(5)
1、下列不等式组中哪些是一元一次不等式组？
(否)
(是)
(否)
(是)
(是)
注 意
一元一次不等式组中各不等式所含未知数必须相同且代表同一个量
检测目标
2、借助数轴确定下列不等式组的解集:
同大取大
同小取小
小大大小中间找
大大小小解不了
检测目标
解法探究
3、利用数轴来确定不等式组的解集：
x >3
x >－1
（1）
∴不等式组的解集是: x >3
x < 3
x <－1
（2）
∴不等式组的解集是: x <－1
x < 3
x >－1
（3）
∴不等式组的解集是: －1< x <3
x > 3
x <－1
（4）
3
-1
3
-1
3
-1
3
-1
∴不等式组的解集是: 无解
检测目标
4、（义乌·中考）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
1
0
2
(A)
1
0
2
(B)
1
0
2
(C)
1
0
2
(D)
【解析】选C.解3x+2>5,得x>1, 解5-2x≥1,得x≤2,所以不等式组的解集为1检测目标
5、解下列不等式组：
(1) (2)
(3)
2x＞1-x,
x+2＜4x-1；
x-5＞1+2x,
3x+2≤4x；
+5＞1-x,
x-1≤ .
（1）x＞1
（2）空集
（3）
检测目标
0
7
0 2 4
解: 解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
⑴
②
①
⑵
②
①
所以不等式组的解集:
解: 解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解。
检测目标
7、拓展练习：
不等式组 的解集为x＜4，求a的取值范围.
五、巩固练习
x-a＜0，
3x+2＞5x-6
解：
解不等式①得x＜a.
解不等式②得x＜4.
因为此不等式组的解集为x＜4，所以a≥4.
x-a＜0， ①
3x+2＞5x-6. ②
检测目标
8、 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
检测目标
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得
3×10x<500，
3×10(x+1)>500
解不等式组，得
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
检测目标
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根
解一元一次不等式的基本步骤
1、去分母 （不等式的性质2）
2、去括号 （乘法分配律）
3、移项 （不等式的性质1）
4、合并同类项 (整式加减性质)
5、化系数为1 （不等式性质2，3）
知识回顾
大于向右画，小于向左画；
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
知识回顾
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!
看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!
嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!
若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上
面两位同学所谈话的内容:
知识回顾
9.3 一元一次不等式组
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.掌握一元一次不等式组概念及解法。
2.形成正确的解不等式组的思路与方法;（重点、难点）
3.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法。
认真阅读课本中9.1.2 不等式的性质的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
我们可以这样读书：
点信息，划精要 ,圈疑问
一边读一边做标识，
一边读一边做评注，
一边读一边做概括.
目标导航一
一元一次不等式组
一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多.
用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么?
设用x min将污水抽完，则x同时满足不等式
30x＞1 200，①
30x＜1 500. ②
合作探究
类似于方程组，把两个（或多个）不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。
记作：
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)不等式必须是只含有同一个未知数；
(3)不等式的数量可以两个或者多个。
合作探究
30x＞1 200，①
30x＜1 500. ②
怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？
由不等式①，解得x ＞ 40.
由不等式②，解得x ＜ 50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图).
40
50
0
x取值的范围为40＜x＜50.
合作探究
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
解不等式组就是求它的解集.
得出结论
1. 把含有相同未知数的几个一元一次不等式组合在一起就组成了一个一元一次不等式组.
2. 不等式组中各不等式解集的公共部分叫不等式组的解集.
3. 求不等式组解集的过程叫解不等式组.
知识归纳
下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是为什么？
（1）
（2）
（3）
4(x＋5) >100
4(y－5)<68
3x-5>5x+1
是
不是
不是
是
不是
是
即学即练
是
不是
不是
下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是为什么？
即学即练
②
①
动手操作：
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组．
运用数轴，把不等式组中两个不等式的解集分别在同一数轴上表示出来，并找出其公共部分．
结论：
。
。
合作探究
-1 2
不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？
-1
合作探究
大小小大取中间
–2 –1 0 1 2
不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？
合作探究
同小取小
–2 –1 0 1 2
不等式组无解
不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？
合作探究
大大小小无法找
–2 –1 0 1 2
不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？
合作探究
同大取大
a
a
a
b
x＞a
x＞ b
x＜a
x＜b
x＜a
x＞ b
x＞a x＜b
。
。
a
。
。
b
。
。
b
。
。
b
解集为 ： x＞ b
(同大取大）
解集为 ： x＜a
（同小取小）
一元一次不等式组的解集的规律图析
(若当 a＜b时 )
解集为： a＜x＜b
（大小小大中间找）
解集为：无解
（大大小小小无处找）
运用规律求下列不等式组的解集：
1. 同大取大，
2.同小取小；
3.大小小大取中间；
4.大大小小无法找。
即学即练
解下列不等式组：
(1) (2)
2x-1＞x+1,
x+8＜4x-1；
2x+3≥x+11，
讨论：
根据不等式组的解集的意义，你觉得解决此题需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？
典型例题
解下列不等式组：
(1)
2x-1＞x+1,
x+8＜4x-1；
解：由第一个不等式得 x＞2.
由第二个不等式得 x＞3.
在数轴上表示如下：
则原不等式组的解集为 x＞3.
2
3
0
典型例题
解下列不等式组：
(2)
2x+3≥x+11，
解：由第一个不等式得 x≥8.
由第二个不等式得 .
在数轴上表示如下：
则原不等式组的解集为空集.
8
0
典型例题
解一元一次不等式组的一般步骤：
分别求出各个不等式的解集
在数轴上表示出各个不等式的解集
找公共部分
用不等式表示出解集
通过本课时的学习，需要我们掌握：
方法归纳
解不等式①得：
ｘ> 2
解不等式②得：
ｘ≥3
在数轴上表示不等式①、②的解集：
解不等式组：
解：
2
3
0
所以不等式组的解集为：
ｘ≥3
即学即练
解不等式组：
解 解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.
0
-2
3
即学即练
目标导航二
一元一次不等式组应用
例1 求满足不等式的 所有整数解。
解法一
①
②
由①得 -4≤3-2x
2x≤3+4
x≤3.5
由②得 3-2x<8
-2x<8-3
x>-2.5
不等式①②的解集在数轴上表示为
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
∴不等式组的解集即原不等式的解集是-2.5
典型例题
求满足不等式的 所有整数解。
解法二
不等式的两边和中间各乘以4，得
不等式的两边和中间各减去3，得
不等式的两边和中间各除以-2，得
即
∴原不等式的整数解是：
-2，-1，0，1，2，3
典型例题
例2．某射击运动员在一项比赛中前6次射击共中52环.如果他要打破89环(10次射击)的记录,第7次射击不能少于多少环?
由于这位运动员前6次射击共中了52环,要平记录还差89-52=37环,如果在第7次射击时成绩最差,那么第8、9、20次射击成绩必须是满分10环,因此在平记录时,第七次最差成绩为89-30-52=7环.如果第7次射击成绩超过7环,就有可能打破记录,如果射击成绩低于7环,不管以后3次射击情况如何都不可能打破记录.
典型例题
典型例题
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等量关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
方法归纳
五、巩固练习
1.x取哪些正整数值时，不等式 x+3＞6与2x-1＜10都成立?
x+3＞6，
2x-1＜10，
解：根据题意解不等式组
得 3＜x＜ ， 所以正整数解为4，5．
故x取4或5时，不等式x+3＞6与2x-1＜10都成立.
即学即练
【解析】解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
0 1 2 3 4
所以不等式组的解集为
2、解不等式组
②
①
即学即练
3、把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？
解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得
(4x+3)-6(x-1)>0，
(4x+3)-6(x-1)≤2.
解不等式组，得3.5≤x<4.5
根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.
答：学生有4人，苹果有19个.
即学即练
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组 .
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
(1)
求出不等式组中各个不等式的解集
(2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分
(3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。
（找不到公共部分则不等式组无解）
利用规律:
同大取大，同小取小；
大小小大中间找，大大小小无解了。
课堂小结
感受数学思想
1、与方程组的类比引入不等式组。
2、利用数轴直观地表示不等式组的解集。
类比思想
数形结合思想
课堂小结
3+x <4+2x
5x-3<4x-1
7+2x>6+3x
{
(5)
1、下列不等式组中哪些是一元一次不等式组？
(否)
(是)
(否)
(是)
(是)
注 意
一元一次不等式组中各不等式所含未知数必须相同且代表同一个量
检测目标
2、借助数轴确定下列不等式组的解集:
同大取大
同小取小
小大大小中间找
大大小小解不了
检测目标
解法探究
3、利用数轴来确定不等式组的解集：
x >3
x >－1
（1）
∴不等式组的解集是: x >3
x < 3
x <－1
（2）
∴不等式组的解集是: x <－1
x < 3
x >－1
（3）
∴不等式组的解集是: －1< x <3
x > 3
x <－1
（4）
3
-1
3
-1
3
-1
3
-1
∴不等式组的解集是: 无解
检测目标
4、（义乌·中考）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
1
0
2
(A)
1
0
2
(B)
1
0
2
(C)
1
0
2
(D)
【解析】选C.解3x+2>5,得x>1, 解5-2x≥1,得x≤2,所以不等式组的解集为1
5、解下列不等式组：
(1) (2)
(3)
2x＞1-x,
x+2＜4x-1；
x-5＞1+2x,
3x+2≤4x；
+5＞1-x,
x-1≤ .
（1）x＞1
（2）空集
（3）
检测目标
0
7
0 2 4
解: 解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
⑴
②
①
⑵
②
①
所以不等式组的解集:
解: 解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解。
检测目标
7、拓展练习：
不等式组 的解集为x＜4，求a的取值范围.
五、巩固练习
x-a＜0，
3x+2＞5x-6
解：
解不等式①得x＜a.
解不等式②得x＜4.
因为此不等式组的解集为x＜4，所以a≥4.
x-a＜0， ①
3x+2＞5x-6. ②
检测目标
8、 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
检测目标
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得
3×10x<500，
3×10(x+1)>500
解不等式组，得
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
检测目标
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。