华东师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》单元综合测试（含答案）

第13章 全等三角形 检测题
【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等.其中真命题有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知中，和的平分线交于点，则一定（ ）
A.小于直角　　 B.等于直角　 　C.大于直角　　D.不能确定
3.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）
A. B. C. D.6
4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A.∠1=50°，∠2=40° B.∠1=50°，∠2=50°
C.∠1=∠2=45° D.∠1=40°，∠2=40°
5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A.垂直 B.两条直线
C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线
6.如图，在中，，，,点在边上，连结，，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定与全等（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在中，，，的平分线，相交于点，且交于点，交于点．某同学分析图形后得出以下结论：①；②；
③；④；⑤.上述结论一定正确的是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
8.已知：如图，，，三点在同一条直线上，，，，则不正确的结论是（ ）
A.与互为余角 B.
C. D.∠1=∠2
第8题图
9.如图，点，，在同一条直线上，与都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
① ②
第9题图 第10题图
10.（2014?山东泰安中考）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中，，．把绕点顺时针旋转15°得到，如图②，连结，则的度数为（ ）
A.10° B. 20° C.7.5° D.15°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2014?广州中考）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
12.如图，在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则＝ cm.
13.命题：“如果，那么”的逆命题是________________，该命题是_____命题（填“真”或“假”）．
14.如图，已知的周长是21，，分别平分和，于点，且，则的面积是 ．






第12题图 第14题图 第15题图
15.如图，在中，，是的角平分线，，，垂足分别是，．则下面结论中①平分；②，；③上的点到，两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有： .
16.如图，已知等边中，，与相交于点，则= 度.
17.如图，，，，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
18.（2014?浙江湖州中考改编）如图，已知在中，，点是边的中点，分别以，为圆心，大于线段长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线上方的交点为，直线交于点，连结，则下列结论：①；②；③平分；④中，一定正确的是 （填写正确选项的序号）.





第16题图 第17题图 第18题图
三、解答题（共46分）
19.（6分）下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．
（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？
（2）垂线段最短，对吗？
（3）等角的补角相等．
（4）两条直线相交只有一个交点．
（5）同旁内角互补．
（6）邻补角的角平分线互相垂直.
20.（8分）已知：如图，，∠1=∠2，.
求证：.
21.（8分）如图，，且，，，
求和的度数．
第21题图 第22题图 第23题图
22.（8分）如图，是内的一点，，，垂足分别为，，．
求证：（1）；
（2）点在的平分线上．
23.（8分）如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，.
证明：（1）；（2）．
24.(8分)已知：在中，，，点是的中点，点是边上一点．
（1）垂直于点，交于点（如图①），求证：.
（2）垂直，垂足为，交的延长线于点（如图②），找出图中与相等的线段，并证明．

1 ②
第24题图



第13章 全等三角形检测题参考答案
1.C 解析：①②④是真命题；对于③，只有两条平行直线被截得的同旁内角才互补；对于⑤，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选C.
2.C 解析：因为在中，，所以，所以.故选C.
3.C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为，则，∴ .
4.C 解析：当∠1=∠2=45°时，∠1+∠2也等于90°.所以命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”是假命题.故选C.
5.D 解析：题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行.故选D.
6.C 解析：A.∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
又∵ ，∴ ，故本选项可以判定与全等．
B.∵ ，， ，∴ ，故本选项可以判定与全等．
C.由证不出与全等，故本选项不可以判定与全等．
D.∵ ，，，∴ ，故本选项可以判定与全等．故选C．
7.D 解析：∵，∴ ．
∵ 平分，平分，
∴ ．
又,∴ ①（A.S.A.）.
由①可得，∴ ，即.
又，∴ ③（S.A.S.）.
由①可得，，又，∴ ④（A.A.S.）．故选D.
8.D 解析：∵ ，，三点在同一条直线上，且，∴ ∠1+∠2=90°.
∵ ，∴ ，∴ .故B选项正确.
在和中，∴ ，故C选项正确.
∵ ，∴ ，故A选项正确.
∵ ，∴ ，∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等,故D选项错误．故选D．
9.D 解析：∵ 和都是等边三角形，
∴ ，，，
∴ ，即.
在和中，∴ ，故A成立.
∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
在和中，∴ ，故B成立.
∵ ，∴.
在和中，∴ ，故C成立.
故选D．
10.D 解析：∵ ，，∴ ．
∵ 绕点顺时针旋转15°，∴ ，
∴ ，∴ ．
在和中，∴ （S.A.S.），
∴ ，∴ ．
点拨：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出和全等是解题的关键．
11.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假
12.3 解析:由条件易判定，所以，则
.
13.如果，那么 假 解析：根据题意，得命题“如果，那么”的条件是“”，结论是“”，故逆命题是“如果，那么”，该命题是假命题．
14.31.5 解析：作，，垂足分别为，，连结.
∵ ，分别平分和，，∴ .
∴
=
=
=．
15.①②③④ 解析：在中，，是的角平分线，
已知，，可证.
故有，，，①②正确.
是的角平分线，在上可任意取一点，可证，
∴ ，∴ 上的点到，两点的距离相等，③正确.
根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．
16.60 解析：∵ 是等边三角形，∴ ，.
∵ ，∴ ，∴ .
∵ ，∴ ，∴ ．
17. 解析：在与中，
∵ ，∴ .
又∵ ，，∴ .∴ .
∵ ，，，∴ ．
18.①②④ 解析：根据作图过程可知．
∵ 为的中点，∴ 垂直平分，∴ ①正确.
∵ ，∴，∴ 为的中点，∴ ，④正确.
∵ ，∴ ，②正确；③平分错误．故正确的有①②④．
点拨：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．
19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面．将题设与结论互换写出它的逆命题.
解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题．
（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；
逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.
（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；
逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题.
（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；
逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.
（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；
逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题.
20.分析：要证,需证.
证明：因为，所以，即.
又因为，，所以，所以.
21.分析：由，可得，根据三角形外角性质可得.由，即可求得的度数；根据三角形外角性质可得，即可得的度数．
解：∵ ，
∴ ．
∴，
．
22.证明：（1）连结，因为，,,,
所以，所以.
（2）因为，所以，
所以点在的平分线上.
23.分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点到的距离=点到的距离，即．再根据，得.（2）利用角平分线性质证明，∴ ，再将线段进行转化．
证明：（1）∵ 是的平分线，，，∴ ．
又∵ ，∴ ，∴ .
（2）∵ 是的平分线，，，
∴ ，∴ ，
∴ ．
24.（1）证明：因为垂直于点,
所以，所以.
又因为，所以.
因为,，所以.
又因为点是的中点，所以.所以.
因为，，，
所以，所以.
(2)解：.证明如下：
在中，因为,，
所以，.
因为，即,
所以,所以.
因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以，.
在和中,，，,
所以,所以.



第6题图

第7题图

第20题图



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