华东师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》单元综合测试（含答案）

第13章 全等三角形
一、精心选一选（本大题共有10小题，每题3分，共30分.）
1.命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.



3. 在和中
①②③④⑤⑥，则下列哪组条件不能保证≌（ ）
A．具备①②④ B．具备①②⑤ C．具备①⑤⑥ D．具备①②③
4. 如图，是的平分线上一点，于，于，
下列结论中不正确的是（　　）
A. B. C．△≌△　D．


5.在□中，，，平分交于点，
则线段，的长度分别为（ ）
A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4
6. 将长度为20的铁丝折成三边长均为整数的三角形,可以折成不全等的等腰三角形的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图，将矩形纸片沿对角线折叠一次，
则图中全等三角形有（ ）
A.2对 B. 3对 C. 4对 D.5对
8. 如图 , ∠=∠ , , ,
求的度数为 （ ）
A.50° B.30° C.45° D.25°
9. 若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（　　）
　A.　　B.　　C. D.
10.如图，已知中，，和的角平分线相交于点，，那么大小是（ ）
A. B. C. D.


二、细心填一填（本大题有10小题，每题3分，共30分.）
1.如图，，相交于，要使，
应添加的条件是 .
2.如图,,,与相交于.
则与的关系是 .

3. 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么…….”的形式：如果 ，那么 .
4. 为说明命题“如果， 那么”是假命题，你举出的反例是 .
5. 已知，，且的周长为22，BC=4，则的边 .
6. 在△ABC中，∠C=90°，BC=4，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________.
7.如图，是的边上的两点，
且，则 .
8.如图,正六边形的顶点都在边长为4的等边的边上,则这个正六边形的边长是 .

9.如图，直线过正方形ABCD的顶点，点到
直线的距离分别是1和2，则正方形的边长为 .

10.如图，把一个等边三角形进行分割，第一步从图（1）
到图（2），一个三角形分为4个三角形；第二步从图（2）
到图（3），将4个三角形分为13个三角形.按这个规律分割
下去，第3步分割完成后共有 个三角形.
三、认真答一答（本大题有6小题，每小题6分，共36分.只要你仔细审题，积极思考，一定会解答正确的！）
1.如图，在□中，分别是边和上的点.请你补充一个条件，使，并给予证明.



2.“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡()、江阴（）、宜兴（）三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.




3..如图，中，，，将△绕点逆时针旋转角α(0?＜α＜90?)，得到，连结.设交于，分别交、于、.
(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(与全等除外)；
(2)当是等腰三角形时，求α；

4.如图,在中,,,为的中点,,垂足为点,交的延长线于点，连结.求证:垂直平分.




5.牧童在点处放牛，其家在点处，到河岸的距离分别为，且，测得.
（1）牧童从处牵牛到河边饮水后再回家，是否有最近的路线可走？若有，请通过作图说明在何处饮水，所走的路线最短，并标出路线.
（2）若有最短路线，请求出牧童走的最短路程.


6.工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取；②在BC上取；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？



四、实践与探究（本题共2小题，每小题12分，满分24分.开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）
1.在复习课上，艾斯同学提出了两个问题向同桌请教.假如你是艾斯的同桌，你能为他解决这两个问题吗？那就试试吧！
（1）命题“有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题吗？若是，请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例.
（2）将上述命题中的“中线”改为“高”后，得到的命题是真命题吗？若是，请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例.


2. 在中，，，直线经过点，且于，于.
(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，
求证： ①≌；②；
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.







参考答案
一、精心选一选
1.B 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D
二、细心填一填
1.或或 2.垂直平分 3.一个点在角的平分线上；它到这个角两边的距离相等. 4.如：当时，，但 5. 9 6. 7.
8. 12 9. 10. 40
三、认真答一答
1.略 2.作的垂直平分线，再过点作的垂线，垂足就是机场的位置.
3. （1），， （2）
4.证明：


垂直平分（三线合一）.
5.（1）作点关于的对称点，连结与相交于点，点就是饮水处.
（2）1000.
6.合理.在和中

四、实践与探究
1.（1）真命题；证明略；（2）假命题.反例：如图，在和中，，，，，但和不全等.



2.（1）证明①
又.
②.
（2）成立，不成立，此时应有.



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