华东师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》单元综合测试（含答案）

第13章 全等三角形
一、填空题（每题2分，共20分）
1，所谓尺规作图中的尺规是指：＿＿＿.　　
2，命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_______，命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是_________.
3，定理“如果直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c，那么a2+b2＝c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是＿＿＿.
4，如图1，根据SAS，如果AB＝AC， ＝ ，即可判定ΔABD≌ΔACE.




5，如图2，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离是＿＿＿.
6，如图3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.
7，如图4，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为 ，BD的对应边为 .　　
8，如图5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌ ，理由是 ，△ABE≌△ ，理由是 .





9，若△ABC≌△DEF，其中A、B分别与D、E分别是对应的顶点，AB＜AC＜BC，则在△DEF中，________＜_______＜________.
10，如图6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有_______.
二、选择题（每题2分，共20分）
11，只用无刻度的直尺就能作出的图形是（ ）
A.延长线段AB至C，使BC＝AB　　　　B.过直线L上一点A作L的垂线
C.作已知角的平分线　　　　　　　　　 D.从点O再经过点P作射线OP
12，下列命题中，真命题是（ ）
A.相等的角是直角　 B.不相交的两条线段平行　
C.两直线平行，同位角互补　 D.经过两点有具只有一条直线
13，如图7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）
A.2 　　　　　 B.3 　　　　 C.5 　　　　 D.2.5






14，已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（　 ）
A.6cm　　　　　　　B.7cm　　　　　C.8cm　　　　D.9cm
15，如图8所示，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（ ）
A.AB＝DE B.∠ACE＝∠DFB C.BF＝EC D.∠ABC＝∠DEF
16，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ）
A.SAS 　　　 B.ASA 　　 C.AAS 　　 D.SSS
17，如图9，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可画出（ 　）
A.2个 　　 B.4个 　　 C.6个 　　 D.8个






18，如图10，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（ ）
A.△ABD≌△ACD 　　　　　B.∠B＝∠C
C.AD是BAC的平分线 　　　D.△ABC是等边三角形
19，如图11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（ ）
A.∠DAE＝∠CBE　 B.CE＝DE　
C.△DEA不全等于△CBE　 D.△EAB是等腰三角形






20，如图12，在△ABC中，AB＞AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB＝10，△BCD的周长为18，则BC的长为（ ）
A.8 　　 B.6 　　 C.4 　　 D.2
三、解答题（共40分）
21，如图13，已知线段a、b，求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90?，BC＝a，AC＝b（不写作法，保留作图痕迹）.





22，判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明.
（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.
23，如图14，BP、CP是△ABC的外角平分线，则点P必在∠BAC的平分线上，你能说出其中的道理吗？
24，如图15，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.
25，如图16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.
（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；
（2）钉这两块木条的作用是什么？





26，如图17，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF＝CE，试说明AB与CD的位置关系.
　　四、综合题（共20分）
27，如图18，已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距，即AO＝2f时，成倒立的等大的像A′B′.求像距OA′与f的关系.
28，阅读下题及其证明过程：
已知：如图19，D是△ABC中BC边上一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，试说明∠BAE与∠CAE相等的理由.
理由：在△AEB和△AEC中，

所以△AEB≌△AEC(第一步)
所以∠BAE＝∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程.
29，如图20，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，AE＝DF.
（1）试说明BF＝CE的理由.
（2）当E、F相向运动，形成如图21时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由.





五、拓展题（共20分）
30，已知：如图22，AB＝AC，DB＝DC，
（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EF＝FG.
（2）若连结AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论.
31，如图23，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：（A）AD＝CB，（B）AE＝CF，（C）∠B＝∠D，（D）AD∥BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程.
32，我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?
（1）阅读与说理：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略).
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：如图24，△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1Cl，∠C＝∠Cl.试说明△ABC≌△A1B1C1的理由.
(请你将下列说理过程补充完整).
理由：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1 D1⊥C1 A1于D1.则∠BDC＝∠B1D1C1＝90°，
因为BC＝B1C1，∠C＝∠C1，△BCD≌△B1C1D1，BD＝B1D1.
（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.






参考答案
一、1，没有刻度的直尺和圆规；2，两条直线垂直于同一条直线、两直线平行；3，如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形；4，AD＝AE；5，3cm；6，10；7，∠DBE、CA；8，△ACE、SAS、△ACD、ASA（或SAS）；9，DE、DF、EF；10，△ABD≌△ACD，△ADE≌△ADF，△BDE≌△CDF.
二、11，D；12，D；13，B；14，A；15，D；16，D；17，B；18，D；19，C；20，A.
三、21，略；22，（1）真命题，（2）假命题.例如：若在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝130°，则△ABC是钝角三角形；23，可过点P向三角形的三边引垂线，利用角平分线的性质即得；24，用AAS说明△ABD≌△EBC；25，（1）是.由HL知，AG＝GB；（2）利用三角形的稳定性，使窗架稳定；26，AB∥CD.因为∠DBC＝∠ACB，∠ABO＝∠DCO，所以∠DBC+∠ABO＝∠ACB+∠DCO，即∠ABC＝∠DCB，又∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，所以△ACB≌△DBC，所以AB＝DC.因为∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠DOC，所以△ABO≌△DCO，所以OA＝OD.
四、27，在△AOB和△A′OB′中，因为AB＝A′B′，∠BAO＝∠B′A′O，∠BOA＝∠B′OA′，所以△AOB≌△A′OB′，所以 OA′＝OA，因为OA＝2f，所以OA′＝2f；
28，不正确，第一步就错.正确应该由EB＝EC得到∠EBC＝∠ECB，再由∠ABE＝∠ACE，得∠ABC＝∠ACB，即AB＝AC，最后在△ABE和△ACE中，利用SAS得到△ABE≌△ACE即可说明∠BAE与∠CAE相等；29，（1）利用SAS说明△ABF≌△DCE，（2）相等.说明方法同（1）.
　　五、30，（1）在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD是公共边，所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠ABD＝∠ACD，又BE＝AB，CF＝AC，所以BE＝CF，同理 BH＝CG ，所以△BEH≌△CFG （SAS），所以EH＝FG ，（2）因为△ABD≌△ACD，所以∠BAD＝∠CAD，因为AB＝AC，所以AB垂直平分BC，即AD垂直平分BC；31，答案不惟一.如：已知：AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.等等；32，（1）又因为AB＝A1B1，∠ADB＝∠A1D1B1＝90°.所以△ADB≌△A1D1B1，所以∠A＝∠A1，又∠C＝∠C1，BC＝B1C1，所以△ABC≌△A1B1C1.（2）由题设和（1）我们可以得到下列结论：若△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB＝A1B?1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1，则△ABC≌△A1B1C1.

图3

E

D

C

B

A

图2

E

C

D

P

A

B

图1

E

D

C

B

A

E

D

A

B

C

1

2

图5

B

A

E

D

C

图4

图6

图8

图7

F

E

C

B

A

图10

图9

B

图11

A

图12

图14

A

P

B

C

图15

图13

b

a

图19

图17

图16

图18

图22



图23

A

B

C

D

E

F

图21

图20

图24



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