2020年湘教版数学九年级下册第一章《二次函数》综合卷（含答案）

2020年湘教版数学九年级下册
第一章《二次函数》综合卷
一、选择题
1.下列函数中，是二次函数的为（?? ）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
2.二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（?? ）
A.?2、0、﹣3??????????????????????????B.?2、﹣3、0??????????????????????????C.?2、3、0??????????????????????????D.?2、0、3
3.函数 的图象与坐标轴的交点个数是（???? ）
A.?0?????????????????????????????????????????B.?? 1?????????????????????????????????????????C.?? 2?????????????????????????????????????????D.?? 3
4.抛物线 经变换后得到抛物线 ，则这个变换可以是（???? ）
A.?向左平移2个单位???????????B.?向右平移2个单位???????????C.?向左平移5个单位???????????D.?向右平移5个单位
5.将抛物线 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：(?? )
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
6.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（?? ）

A.?y=﹣x2+2x+3?????????????????B.?y=x2+2x+3???????????????? C.?y=﹣x2﹣2x+3?????????????????D.?y=﹣x2+2x﹣3
7.若二次函数y=ax2的图象经过点p(-2 , 4),则该图象必经过点（?? ）
A.?（2, 4）??????????????????????????B.?（-2,? - 4）??????????????????????????C.?（- 4, 2）??????????????????????????D.?（4, -2）
8.已知二次函数y＝ax2+4x+c ， 当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ??）
A.?y＝2x2+4x﹣1????????????????B.?y＝x2+4x﹣2????????????????C.?y＝﹣2x2+4x+1????????????????D.?y＝2x2+4x+1
9.当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（?? ）
A.???????????????????????B.?或 ??????????????????????C.?2或 ??????????????????????D.?2或 或
10.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（??? ）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
11.小华从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：
①abc＞0? ②2a﹣3b=0? ③b2﹣4ac＞0? ④a+b+c＞0? ⑤4b＜c
则其中结论正确的个数是（?? ）

A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
二、填空题
12.若函数 是二次函数，则 的值为________．
13.下列函数：①y＝3x2；②y＝-3（x+3）2；③y＝-3x2-1；④y＝-2x2+5；⑤y＝-（x-1）2 ， 其中函数图象形状、开口方向相同的是________.
14.二次函数y=2x2-4x-1的最小值是________．
15.若二次函数 （ 、 为常数）的图象如图，则 的值为__

16.将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是________.
17.已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是________．
18.已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式________．
19.如图，已知抛物线 的对称轴为直线 ，且与 轴的一个交点为 ，那么它对应的函数解析式是________．

20.二次函数y=ax2?3ax+2(a<0)的图象如图所示，若y<2，则x的取值范围为________.

21.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（ ，0）.有下列结论：①abc＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是________（填写正确结论的序号）.

22.如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax2-mx+c＞n的解集是________．

三、解答题
23.已知二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)和 (3，0)，并且与y轴交于点(0，3)．求这个二次函数表达式．


24.抛物线y=x2-(m+1)x+m与y轴交于(0，-3)点。
（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点；
（2）x取什么值时，y>0?


25.小李家用 长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图.

(1)写出这块菜园的面积 与垂直于墙的边长 之间的函数解析式；
直接写出 的取值范围.


26.如图A（﹣4，0），C（0，3），将线段CA以点C为旋转中心旋转，所得的对应线段记为CA'，当点A'落在y轴上时，写出A'的坐标，并求出以A'为顶点，经过A（﹣4，0）的抛物线的解析式．



27.已知抛物线 经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B.求：
（1）抛物线的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）要使二次函数的图象过点（10，0），应把图象沿x轴向右平移________个单位



28.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2x（a≠0）与x轴交于点A ， B（点A在点B的左侧）
（1）当a＝﹣1时，求A ， B两点的坐标；
（2）过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l ， 交抛物线于点C ． 当a＝2时，求PB+PC的值．



参考答案
一、选择题
1. D 2. A 3. B 4. B 5. B 6. C 7. B 8. A 9. C 10. B 11. B
二、填空题
12. 13. ②③ 14. -3 15. - 16. 17. ﹣3≤y≤5
18. y=-（x-1）2+4 19. 20. x<0或x>3 21. ①②④ 22. ﹣1＜x＜2
三、解答题
23. 解：设二次函数的表达式为 ，
把点(－1，0)， (3，0)和(0，3)代入，则
，
解得： ，
∴二次函数的表达式为： .
24. （1）解：把(0,-3)代入y=x2-(m+1)x+m,得m=-3
令y=0,得0=x2+2x-3,解得x1=-3,x2=1
∴抛物线与x轴的交点为(-3,0)和(1,0)
（2）解：∵抛物线开口向上,∴当x<-3或x>1时,y>0
25. 解：∵垂直于墙的边长为 ，
∴平行于墙的边长为 ，
∴ ，
即 与 之间的函数关系式为
直接写出 的取值范围.
解：由题意，得 ，
解得
26.解：∵A（﹣4，0），C（0，3）， ∴AC= =5．①当将线段CA以点C为旋转中心，顺时针旋转时，A′（0，8）．
设该函数解析式为y=ax2+8．
把A（﹣4，0）代入得到：0=16a+8，
解得a=﹣ ．
故该函数解析式为：y=﹣ x2+8．②当将线段CA以点C为旋转中心，逆时针旋转时，A′（0，2）．
设该函数解析式为y=ax2﹣2．
把A（﹣4，0）代入得到：0=16a﹣2，
解得a= ．
故该函数解析式为：y= x2+2．
综上所述，该二次函数解析式为：y=﹣ x2+8或y= x2+2
27. （1）解： ∵抛物线 经过坐标原点O
∴n+1=0，n=﹣1，
∴抛物线解析式为：
（2）解： ，∴顶点B的坐标（2，-4）；
抛物线 与x轴交点为（4，0）（0，0）
∴点A的坐标（4，0）??
所以△AOB的面积是
（3）图象沿x轴向右平移6或10 个单位.
28. （1）解：当a＝﹣1时，有y＝﹣x2﹣2x．
令y＝0，得：﹣x2﹣2x＝0．
解得x1＝0，x2＝﹣2．
∵点A在点B的左侧，
∴A（﹣2，0），B（0，0）；
（2）解：当a＝2时，有y＝2x2﹣2x．
令y＝0，得2x2﹣2x＝0．
解得x1＝0，x2＝1．
∵点A在点B的左侧，
∴A（0，0），B（1，0）．
∴PB＝2，
当x＝3时， ，
∴PC＝12．
∴PB+PC＝14．