第六章 万有引力与航天 测试卷

第六章《万有引力与航天》测试卷
一、单选题(共12小题)
1.假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的(　　)



A．倍
B．倍
C．倍
D． 2倍



2.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可知地球的质量约为(　　)



A． 2×1018kg
B． 2×1020kg
C． 6×1022kg
D． 6×1024kg



3.设地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，月球绕地球公转周期为T，“玉兔号”月球车所拍摄的月面照片从月球以电磁波形式发送到北京航天飞行控制中心所用时间约为(真空中的光速为c，月地距离远大于地球半径)(　　)



A．
B．
C．
D．



4.如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为(　　)




A．
B．
C．
D．



5.关于地球的近地卫星和赤道上的物体，下列说法中正确的是(　　)
A． 近地卫星可以在通过保定地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动
B． 近地卫星和赤道上的物体均处于完全失重状态
C． 近地卫星和赤道上的物体，因轨道相同故线速度大小相等
D． 近地卫星比赤道上的物体加速度大
6.第一宇宙速度是(　　)
A． 物体在宇宙中所能达到的最高速度
B． 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度
C． 物体摆脱地球引力所必须具有的速度
D． 物体摆脱太阳引力所必须具有的速度
7.欧盟和中国联合开发的伽利略项目建立起了伽利略系统(全球卫星导航定位系统)．伽利略系统由27颗运行卫星和3颗预备卫星组成，可以覆盖全球，现已投入使用．卫星的导航高度为2.4×104km，倾角为56°，分布在3个轨道上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨预备卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作．若某颗预备卫星处在略低于工作卫星的轨道上，以下说法中正确的是(　　)
A． 预备卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度，向心加速度大于工作卫星的向心加速度
B． 工作卫星的周期小于同步卫星的周期，速度大于同步卫星的速度，向心加速度大于同步卫星的向心加速度
C． 为了使该颗预备卫星进入工作卫星的轨道，应考虑启动火箭发动机向前喷气，通过反冲作用从较低轨道上使卫星加速
D． 三个轨道平面只有一个过地心，另外两个轨道平面分别只在北半球和南半球
8.宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是 (　　)
①在稳定运行情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力
②在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧
③小星体运行的周期为T＝
④大星体运行的周期为T＝



A． ①③
B． ②③
C． ①④
D． ②④



9.2016年2月11日，美国自然科学基金召开新闻发布会宣布，人类首次探测到了引力波，2月16日，中国科学院公布了一项新的探测引力波的“空间太极计划”，计划从2016年到2035年分四个阶段进行，将向太空发射三颗卫星探测引力波，在目前讨论的初步概念中，天琴将采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形中心，卫星将在以地球为中心， 高度约为10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波波进行探测，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐琴竖琴，故命名为“天琴计划”


则下列有关三颗卫星的运动描述正确的是(　　)
A． 三颗卫星一定是地球同步卫星
B． 三颗卫星具有相同大小的加速度
C． 三颗卫星线速度比月球绕地球运动的线速度大且大于第一宇宙速度
D． 若知道万有引力常量G以及三颗卫星绕地球运转周期T可估算出地球的密度
10.若用假想的引力场线描绘质量相等的两星球之间的引力场分布，使其他星球在该引力场中任意一点所受引力的方向沿该点引力场线的切线上并指向箭头方向．则描述该引力场的引力场线分布图是(　　)



A．
B．
C．
D．



11.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是(　　)



A． 乙的周期大于甲的周期
B． 乙的速度大于第一宇宙速度
C． 甲的加速度小于乙的加速度
D． 甲在运行时能经过北极的正上方



12.“太空涂鸦”技术就是使低轨运行的攻击卫星在接近高轨侦查卫星时，准确计算轨道向其发射“漆雾”弹，并在临近侦查卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦查卫星，喷散后强力吸附在侦查卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效．下列说法正确的是(　　)
A． 攻击卫星在轨运行速率大于7.9 km/s
B． 攻击卫星进攻前的速度比侦查卫星的速度小
C． 攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速才能返回低轨道上
D． 若攻击卫星周期已知，结合万有引力常量就可计算出地球质量
二、填空题(共3小题)
13.已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r，运动周期为T，
(1)中心天体的质量M＝____；
(2)若中心天体的半径为R，则其平均密度ρ＝____；
(3)若星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度ρ＝____.
14.如图所示是某行星围绕太阳运行的示意图，则行星在A点的速率________在B点的速率.

15.已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T.一个质量为m的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F＝______，重力G＝______.
三、计算题(共4小题)
16.宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比；
(3)双星的角速度．
17.已知地球质量为M，半径为R，假设地球质量分布均匀，计算地球对地球表面的一个质量为m的人的引力大小．(引力常量为G)
18.地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动．地球的轨道半径为r＝1.50×1011m，运转周期为T＝3.16×107s．地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角)，如图甲或图乙所示．当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期．已知某行星的最大视角为14.5°.求该行星的轨道半径和运转周期．(sin 14.5°＝0.25，最终计算结果保留两位有效数字)

19.如图所示，A、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h1、h2，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：

(1)A的线速度大小v1；
(2)A、B的角速度之比ω1∶ω2.



答案解析
1.【答案】B
【解析】因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力．故公式G＝成立，解得v＝，因此，当M不变，R增加为2R时，v减小为原来的倍，即选项B正确．
2.【答案】D
【解析】
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
【解析】考虑到卫星轨道的稳定性，所有卫星的轨道都以地心为圆心，A错误；近地卫星处于完全失重状态但赤道上的物体却不是这样，B错误；近地卫星所受引力等于向心力，而赤道上的物体以引力的一部分提供向心力，线速度大小不相等，由牛顿第二定律知道近地卫星加速度大，C错误，D正确．
6.【答案】B
【解析】第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球运动的最大速度，即为在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，同时也是发射卫星的最小速度，而不是物体在宇宙中所能达到的最高速度，故A错误，B正确．物体要脱离地球引力的束缚，逃逸到地球的引力之外，最小的速度是第二宇宙速度，故C错误．物体要摆脱太阳引力的束缚必须能够达到第三宇宙速度，故D错误．
7.【答案】B
【解析】预备卫星在略低于工作卫星的轨道上，由开普勒第三定律＝k知预备卫星的周期小于工作卫星的周期，由卫星的速度公式v＝分析知，预备卫星的速度大于工作卫星的速度，由向心加速度公式an＝＝知，预备卫星的向心加速度大于工作卫星的向心加速度，A错误；地球同步卫星的周期为24 h，工作卫星的周期小于同步卫星的周期，由卫星的速度公式v＝分析知，工作卫星的速度大于同步卫星的速度，由向心加速度公式an＝知，工作卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，B正确；预备卫星处于低轨道上，为了使该预备卫星进入工作卫星的轨道上，应考虑启动火箭发动机向后喷气，通过加速使其做离心运动，使卫星的轨道半径增大才能从较低轨道进入工作卫星的轨道，C错误．三个轨道平面都必须过地心，否则由于地球引力的作用，卫星不能稳定工作，D错误．
8.【答案】B
【解析】三星应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力．由G＋G＝mr2，解得小星体的周期T＝，所以选项B正确．
9.【答案】B
【解析】同步卫星的轨道半径约为42 400公里，是个定值，而三颗卫星的轨道半径约为10万公里，所以这三颗卫星不是地球同步卫星，故A错误；根据G＝ma，解得：a＝，由于三颗卫星到地球的距离相等，则它们的加速度大小相等，故B正确；第一宇宙速度是绕地球运动的最大速度，则三颗卫星线速度都小于第一宇宙速度，故C错误；若知道万有引力常量G及三颗卫星绕地球运转周期T可以求出地球的质量，但不知道地球半径，所以不能求出地球的密度，故D错误．
10.【答案】B
【解析】其他星球在该引力场中任意一点必定受到两星球的万有引力，方向应指向两星球，A、D错，由于两星球相互间引力场间的影响，其引力场线应是弯曲的，C错；故描述该引力场的引力场线分布图是图B.
11.【答案】C
【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：
G＝m＝mω2r＝m()2r＝ma
解得：v＝①
T＝2π②
a＝③
由①②③式可以知道，人造卫星的轨道半径越大，线速度越小、周期越大、加速度越小，由于甲卫星的高度大，轨道半径大，故甲卫星的线速度小、周期大，加速度小；第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度，也是圆轨道运行的最大速度；则C正确；甲只能在赤道上空，则D错误，故选C.
12.【答案】C
【解析】7.9 km/s是地球卫星最大环绕速度，选项A错误；攻击卫星进攻前在低轨运行，轨道半径小于高轨侦查卫星，根据G＝m可知攻击卫星进攻前的速度比侦查卫星的速度大，选项B错误；攻击卫星完成“太空涂鸦”后减速做近心运动才能返回低轨道上，选项C正确；根据G＝mr可知，计算地球质量，除了知道攻击卫星周期、万有引力常量，还需知道攻击卫星的轨道半径，选项D错误．
13.【答案】(1)　(2)　(3)
【解析】(1)根据万有引力提供圆周运动向心力有G＝mr，可得中心天体的质量M＝.
(2)根据密度公式可知，中心天体的平均密度ρ＝＝＝.
(3)当星体在中心天体附近匀速圆周运动时有r＝R，所以中心天体的平均密度ρ＝.
14.【答案】大于
【解析】
15.【答案】　－
【解析】根据万有引力定律的计算公式，得F万＝.物体的重力等于万有引力减去向心力，即mg＝F万－F向＝－.
16.【答案】(1)　(2)　(3)
【解析】这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而被吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力，有

G＝m1ω2R1①
G＝m2ω2R2②
(1)由，得＝.
(2)因为v＝ωR，所以＝＝.
(3)由几何关系知R1＋R2＝L③
联立①②③式解得ω＝.
17.【答案】G
【解析】人相对于地球很小，可以看成质点，故地球与人之间符合质量分布均匀的球体与质点间的情况，可直接应用万有引力定律的公式，即F＝G.
18.【答案】3.8×1010m　4.0×106s
【解析】设行星的轨道半径为r′，运行周期为T′，当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切．
由几何关系可知r′＝rsin 14.5°≈3.8×1010m
地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式G＝mr，
可得＝，即＝，
可得T′＝≈4.0×106s.
19.【答案】(1)　(2)
【解析】(1)设地球质量为M，行星质量为m，
由万有引力提供向心力，对A有：＝m①
在地球表面对质量为m′的物体有：m′g＝G②
由①②得v1＝
(2)由G＝mω2(R＋h)得ω＝
所以A、B的角速度之比＝.