1.3动量守恒定律 达标作业（解析版)

动量守恒定律
达标作业（解析版)
1．在光滑的水平面上，两个小车A和B之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v0向右匀速运动，A、B的质量分别为m和2m.有一质量为m的黏性物体C从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘在一起，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为Ep1；如果黏性物体C不是落在A车上，而是落在B车上，其他条件不变，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为Ep2，则Ep1∶Ep2为( )
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶1 D． ∶1
2．如图所示，在光滑的水平面上，物体B静止，在物体B上固定一个轻弹簧。物体A以某一速度v0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用，A物体质量为m，B物体质量为2m，从A刚接触弹簧至弹簧再次恢复原长的过程中（ ）
A．弹簧再次恢复原长时B的速度大小为
B．物体A先做加速度增大的变减速运动，再做加速度减小的变减速运动
C．弹簧弹力对A的冲量大小为
D．弹簧弹性势能的最大值为
3．如图所示，一轻绳上端固定，下端系一木块，处于静止状态．一颗子弹以水平初速度射入木块内(子弹与木块相互作用时间极短，可忽略不计)，然后一起向右摆动直至达到最大偏角．从子弹射入木块到它们摆动达到最大偏角的过程中，对子弹和木块，下列说法正确的是(　　)
A．机械能守恒，动量不守恒
B．机械能不守恒，动量守恒
C．机械能不守恒，动量不守恒
D．机械能守恒，动量守恒
4．木块和用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,紧靠在墙壁上, 在上施加向左的水平力使弹簧压缩, 如图所示,当撤去外力后,下列说法中正确的是(??? )
A．尚未离开墙壁前, 和组成的系统的动量守恒
B．尚未离开墙壁前, 和组成的系统的动量不守恒
C．离开墙壁后, 和组成的系统动量守恒
D．离开墙壁后, 和组成的系统动量不守恒
5．光滑水平面上用轻弹簧相连的A、B两物体，以6m/s的速度匀速向右运动，质量均为2kg。在B的正前方静止一质量为4kg的物体C，B、C碰后粘在一起，则在之后的运动过程中
A．弹簧的最大弹性势能为12J
B．A、B、C和弹簧组成的系统损失的机械能是36J
C．物块C的最大速度为4m/s
D．整个运动过程中A的速度不可能向左
6．如图甲所示，物块A、B间拴接一个压缩后被锁定的弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中A物块最初与左侧固定的挡板相接触，B物块质量为2 kg.现解除对弹簧的锁定，在A离开挡板后，B物块的v -t图象如图乙所示，则可知 ( )
A．A的质量为4 kg
B．运动过程中A的最大速度为4 m/s
C．在A离开挡板前，A、B及弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒
D．在A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为3 J
7．如图所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，同种材料制成的滑块A、滑块B放在小车的上表面，现给两滑块如图方向的初速度，使其在小车的上表面同时滑动，结果观察到小车开始沿水平方向向左运动．则下列说法正确的是( )
A．滑块A、B组成的系统动量一定守恒
B．小车和滑块A、B组成的系统动量一定守恒
C．如果滑块A、B的质量相等，则滑块B的速度大于滑块A的速度
D．只要滑块A的质量小于滑块B的质量，无论两滑块的速度关系如何都一定满足题中的条件
8．如图所示，运动的球A在光滑水平面上与一个原来静止的球B发生弹性碰撞，
A．要使B球获得最大动能，则应让A,B两球质量相等
B．要使B球获得最大速度，则应让A球质量远大于B球质量
C．要使B球获得最大动量，则应让A球质量远小于B球质量
D．若A球质量远大于B球质量，则B球将获得最大动能、最大速度及最大动量
9．光滑水平面上放着一异形物块b，其曲面是四分之一圆弧，在它的最低点静止地放着一个小球c，如图所示。滑块a以初速度v0水平向左运动，与b碰撞后迅速粘在一起。已知a、b、c的质量均为m，小球c不能从物块b的上端离开，在它们相互作用与运动的全过程中
A．a、b、c组成的系统动量守恒
B．a、b、c组成的系统机械能不守恒
C．小球c在曲面上，上升的最大高度为
D．小球c在曲面上上升的最大高度为
10．如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体以速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为，现让弹簧一端连接另一质量为的物体（如图乙所示）， 物体以的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为，则( )
A．物体的质量为
B．物体的质量为
C．弹簧压缩最大时的弹性势能为
D．弹簧压缩最大时的弹性势能为
11．如图所示，竖直光滑的半圆轨道ABC固定在粗糙水平面上，直径AC竖直。小物块P和Q之间有一个被压缩后锁定的轻质弹簧，P、Q和弹簧作为一个系统可视为质点。开始时，系统位于4处，某时刻弹簧解锁（时间极短）使P、Q分离，Q沿水平面运动至D点静止，P沿半圆轨道运动并恰能通过最高点C，最终也落在D点。已知P的质量为m1=0.4kg，Q的质量为m2=0.8kg，半圆轨道半径R=0.4m，重力加速度g取l0m/s2，求：
（I）AD之间的距离；
（2）弹簧锁定时的弹性势能；
（3）Q与水平面之间的动摩擦因数。（结果保留两位小数）
12．光滑水平面上，质量为1kg的小球A以5m/s的速度向右运动，大小相同的小球B质量为4kg，以0.5m/s的速度向右运动，两者发生正碰，碰撞后小球B以2m/s的速度向右运动.求：
①碰后A球的速度v；
②碰撞过程中A球对B球的冲量大小I.
13．如图所示，将质量为m1、初速度大小为v0、仰角为θ的铅球抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略。则铅球和砂车的共同速度为_______________；铅球和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中流出，当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度为_________。
14．甲、乙两人在摩擦可略的冰面上以相同的速度相向滑行。甲手里拿着一只篮球，但总质量与乙相同。从某时刻起两人在行进中互相传球，当乙的速度恰好为零时，甲的速度为__________________，此时球在_______________位置。
参考答案
1．B
【解析】
【详解】
对于粘性物体与车作用过程，根据水平方向动量守恒得：
解得：
粘性物体落在车上后，当、两车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒得：
联立解得：
对于粘性物体与车作用过程，根据水平方向动量守恒得：
解得：
粘性物体落在车上后，当、两车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒得：
联立解得：
所以：
A．与分析不符，故A错误；
B．与分析相符，故B正确；
C．与分析不符，故C错误；
D．与分析不符，故D错误；
故选B。
2．D
【解析】
【分析】
本题考查动量守恒的应用。
【详解】
A.弹簧再次回到原长，相当于弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒和能量守恒可知：

解得：
，
故A错误；
B.由题可知，物体A先做加速度增大的变减速运动，当弹簧最短时两者共速，此后弹簧逐渐伸长，物体A再做加速度减小的变加速运动，故B错误；
C.由A可知，弹簧恢复原长时，物体A的速度为：
弹簧弹力对A的冲量即为动量变化量：
故C错误；
D.当两者共速时弹簧弹性势能最大，由动量守恒和能量守恒得：

解得：
故D正确。
故选D。
3．C
【解析】
【详解】
从子弹射入木块到它们摆动达到最大偏角的过程中，对子弹和木块组成的系统做圆周运动，合力不等于零，系统的动量不守恒。机械能有一部分转化为内能，则系统的机械能不守恒，故ABD错误，C正确。
4．BC
【解析】
【详解】
以a、b及弹簧组成的系统为研究对象，撤去外力后，b向右运动，在a尚未离开墙壁前，系统所受合外力不为零，因此该过程系统动量不守恒．故A错误，B正确；当a离开墙壁后，系统水平方向不受外力，系统动量守恒，故C正确，D错误；故选BC.
5．AD
【解析】
【详解】
AB．由B、C碰撞瞬间，B、C的总动量守恒，选向右的方向为正，由动量守恒定律得：
代入数据解得
三个物体速度相同时弹性势能最大，选向右的方向为正，由动量守恒定律得
代入数据解得
设最大弹性势能为Ep，由机械能守恒得：
代入数据解得
A、B、C和弹簧组成的系统损失的机械能
故A正确，B错误；
C．当弹簧恢复原长时，C的速度最大，则有

得
故C错误；
D．由于A、B、C系统的总动量守恒（总动量p=24kg?m/s），假若A的速度向左，那么B、C的速度向右且一定大于4m/s，B、C具有的动能
而系统在B、C粘在一起后的总能量为48J，由于不会出现能量增加的情况，所以不会出现A的速度向左，故D正确。
故选AD。
6．BD
【解析】
【详解】
A．弹簧伸长最长时弹力最大，的加速度最大，此时共速，由图知共同速度为：
共
刚离开墙时的速度为：
在离开挡板后，取向右为正方向，由动量守恒定律，有：
共
解得：
故A错误；
B．当弹簧第一次恢复原长时的速度最大，由动量守恒定律和机械能守恒得：
解得的最大速度：
故B正确；
C．在离开挡板前，由于挡板对有作用力，、系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒；故C错误；
D．分析离开挡板后、的运动过程，并结合图象数据可知，弹簧伸长到最长时，、的共同速度为：
共
根据机械能守恒定律和动量守恒定律，有：
共
联立解得弹簧的最大弹性势能：
故D正确；
故选BD。
7．BD
【解析】
【详解】
AC．如果滑块、组成的系统动量守恒，则滑块、组成的系统所受合力为零，由于材料相同，则动摩擦因数相同，因此要求两滑块的质量相等，如果滑块、的质量相等，则两滑块对小车的摩擦力大小相等、方向相反，小车所受的合力为零，因此无论两滑块的速度关系如何，小车始终处于静止状态，故A、C错误；
B．小车和滑块、组成的系统由于水平方向不受外力，因此三者组成的系统所受合力为零，该系统的动量守恒，故B正确；
D．由于小车向左运动，则小车所受的合力方向一定向左，因此滑块对小车向右的摩擦力一定小于滑块对小车向左的摩擦力，则滑块的质量一定小于滑块的质量，故D正确；
故选BD。
8．ABC
【解析】
【详解】
设A球的质量为、B球质量为、碰前A球的速度为，A与B发生弹性碰撞，则：、，解得：、。
A：据，当A、B两球质量相等时，碰后A的速度为零，B获得了A碰前的全部动能，B球获得了最大动能。故A项正确。
B：据，当A球质量远大于B球质量时，B球获得最大速度，接近碰前A速度的2倍。故B项正确。
C：据，当A球质量远小于B球质量时，A球几乎原速反弹，A球被弹回的速度最大，B球获得了A球初始动量的接近2倍，B球获得最大动量。故C项正确。
D：由上面三项分析知，D项错误。
9．BD
【解析】
【详解】
A．由题意在碰撞过程及之后一起运动过程中，a、b、c为系统水平方向上动量守恒，小球c在竖直方向上有运动，而竖直方向上小球c受力不平衡，故竖直方向上动量不守恒，故A错误.
B．a与b碰撞过程中有能量损失，故整个相互作用过程中机械能不守恒，故B正确.
CD．a与b碰撞过程动量守恒有：
解得；
之后a、b、c相互作用过程中水平方向动量守恒，小球上升到最高点时三者共速，有：
解得
而由碰撞后到小球上升到最高点h过程中根据能量守恒有：
解得：
故C错误，D正确.
故选BD
10．AC
【解析】
【详解】
对图甲，设物体A的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x时弹性势能EP=M；对图乙，物体A以2的速度向右压缩弹簧，A、B组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量仍为x时，A、B二者达到相等的速度v
由动量守恒定律有：M=(M+m)v
由能量守恒有：EP=M-(M+m)
联立两式可得：M=3m，EP=M=m，故B、D错误，A、C正确．
故选A、C
11．（1）0. 8m （2）6J（3）0.31
【解析】
【详解】
（1）设物块P在C点时的速度v，AD距离为L，由圆周运动和平抛运动规律，得
解得
（2）设P、Q分离瞬间的速度大小分别为、，弹簧锁定时的弹性势能为，
由动量守恒定律和机械能守恒定律，得
联立解得
（3）设Q与水平面之间的动摩擦因数为，由动能定理，得
解得
12．①1m/s方向向左②
【解析】
【详解】
①两球碰撞过程，系统动量守恒，取向右为正方向
解得
所以碰后球速度大小为，方向向左;
②以球为研究对象，由动量定理
得
解得
13．
【解析】以铅球、砂车为系统，水平方向动量守恒，规定向右为正方向：
，得球和砂车的共同速度为： ；球和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统水平方向动量也守恒，设当漏出质量为的砂子时砂车的速度为，砂子漏出后做平抛运动，水平方向的速度仍为v，有： ，得： 。
点睛：解决该题关键掌握动量守恒的应用，正确选择研究对象是前提，系统所受合力不为零，但是可以在某一方向所受合力为零即在该方向上系统动量守恒。
14． 0 甲
【解析】以两人和球组成的系统为研究对象,系统所受的合外力为零,动量守恒,根据题意可以知道,初状态系统总动量为零,由动量守恒定律可以知道,末状态系统总动量也为零,已知乙的速度为零,乙的动量为零,则甲与球的动量为零,甲的速度为零,球在甲手中.
综上所述本题答案是：0 ；甲