第七单元 用方程解决问题
第一课时
课题
用方程解决问题：邮票的张数
课型
总课时
1
教学时间
年 月 日
教学目标：
知识与技能：在解决实际问题的过程中，理解并掌握简单方程的解法。
过程与方法：在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法和价值。
情感态度与价值观：在积极参与教学活动的过程中，体会数学和生活的联系，养成独立思考、主动与他人合作交流等良好的习惯。
教学重难点：
1、重点：能快速分析，找到数量之间的等量关系。
2、难点：列方程解决实际问题。
预习要点：
如何找出数量直接的关系并通过列方程解决实际问题
教 学 过 程
一、情景导入??呈现目标???
同学们可知道人们书信来往时要做的一项重要事情是什么？（粘邮票）是啊！小小的邮票在书信的来往中起了不可缺少的作用，世界各地每年都发行了大量各种各样图案精美或是有纪念意义的邮票，这些邮票具有观赏和收藏的价值，所以有不少邮票爱好者收集邮票。现在我们来看看小明一家人对他姐弟俩收集邮票张数情况的对话，昨天我们已经学习了列方程解答简单的应用问题，今天这节课我们继续学习这方面的知识。?
二、预习检查?
认真自学课本69页，完成试一试。组内交流订正。???
下面请同学们看图上的信息：?
谁能说一说图上告诉我们哪些信息？?
谁能根据这些信息找出等量关系？?
分组讨论：?
小组汇报：产生质疑，引入新课。?
三、探究新知???
（一）交流自学情况?
活动一：姐弟俩集邮的关系找出等量关系。?看书回答下列问题：?
1、我和姐姐一共有180张邮票。这句话中隐含了什么？?
2、姐姐邮票的张数已经是弟弟的3倍了，这句话中隐藏了什么？?
3、我比弟弟多90张邮票，这句话隐含了什么意思？?
4、这题的等量关系是：?
活动二：画线段图列方程?
1、你会根据他们的对话画出线段图吗？
2、根据线段图列方程并解答。?
3、你可以根据其他的条件找出别的等量关系吗？试试看?
（二）小组展示成果，适时导学（展示部分）??
1、小组内交流自学的收获和疑问。? ?
2、展示汇报学习情况。其他小组补充完善，评价病可以提出疑问，由展示组优先解惑，有问题其他组补充，最后由组长做总结发言。?组内交流、解疑、个别汇报、老师点拨。???
四、点拨升华?
提示：在列方程的过程中，由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x，在根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。在解方程的过程中，比如：需要用到“一个x与3个x合起来就是4个x”?独立思索小组交流总结方法教师点拨。????
五、课堂总结??
通过本节课的学习你有什么收获或不明白的地方？?
先小组内说一说，最后班上交流。????
六、达标检测，当堂训练????
1、我能行。?
（1）果园里有桃树a棵，平均每棵桃树收桃子360千克，果园共收桃子（???）千克。?
（2）打字员小王每分钟打字90个，一份稿件她打了m分钟还剩c个字没打。这份稿件一共有（???）个字。?
（3）苹果和香蕉的单价分别是每千克4.5元和6元，买x千克苹果和y千克香蕉共需要（???）元。?
（4）五个连续的整数，其中最小的数是n，这五个连续的整数的和是（???）。?
2、完成练一练，并交流。?先独立做，最后组内交流。?????
七、拓展提高??
甲乙两人共写了200个大字，其中甲写的是乙的4倍，求甲乙两人各写了多少个大字？?先独立做，最后组内交流。??
八、作业布置
板书设计：
教学反思：
第二课时
课题
用方程解决问题：相遇问题
课型
总课时
1
教学时间
年 月 日
教学目标：
情感态度与价值观：会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。
知识与技能：掌握速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相遇问题中的实际问题。
过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切关系，提高收集信息、建立模型的能力。
教学重难点：
1、重点：寻找数量之间的相等关系。
2、难点：掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。
预习要点：
如何找出数量直接的关系并通过列方程解决实际问题
教 学 过 程
一、创设情境，理解相遇问题
故事导入。?
二、情境图导入新课
?1、自主探究，尝试解决问题。
2、学生自主探究，组内交流。?
3、全班反馈。?
学生可能会出现两种解题的方法：?
（1）用方程解?
解:设经过ⅹ时两车相遇。?
70ⅹ＋50ⅹ＝840????
?120ⅹ＝840?????????
ⅹ＝7
?（2）用算术方法解?
因为两个人同时行驶，所以在一小时里它们一共行驶了（70+50）米，也就是它们的速度和，行驶的路程是840米，路程÷速度和=相遇时间? ????????
840÷（70+50）=840÷120=7（时）?
解决了相遇时间的问题，看图，你还能提出什么问题？
?三、应用新知，拓展练习
1、我们用方程解决了相遇问题中求相遇时间的问题，生活中还有许多类似的问题，你能用方程的方法解答吗？?
北京到呼和浩特的铁路线长660千米，一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米，另一列火车从北京开出，每时行驶72千米，两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？?
2、某自行车商店要组装120辆自行车，由两个工作小组同时进行组装。第一小组每天能组装19辆，第二小组每天能组装21辆。两个小组共同组装完这批自行车，需要多少天？完成时每个小组各组装了多少辆？?
3.建筑工地上需要挖一条地下通道，由甲、乙两个施工队从两端同时施工，甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米，15天后终于挖通，你能算出这条地下通道有多少米长吗??
4.广播电台急需打印一份稿件，安排甲乙两名打字员同时开始录入，甲每分录入100个字，乙每分录入90个字，20分钟后还有1900个字没有录入，你知道这篇稿件共有多少个字吗？?
四、总结?
五、作业布置
板书设计：
相遇问题
路程=速度×时间
解:设出发后ⅹ分相遇，那么淘气走了70xm，笑笑走了50xm。
70ⅹ＋50ⅹ＝840
120ⅹ＝840
ⅹ＝7
答：出发后7分相遇。
教学反思：
第九课时
课题
练习
课型
总课时
1
教学时间
年 月 日
教学目标：
知识与技能：巩固用方程解决问题的方法。
过程与方法：能找出题目中的等量关系，根据等量关系列方程，解决有关的实际问题，体会方程解决实际问题的重要性。
情感态度与价值观：在经历探索学习的过程中，使学生获得成功的乐趣，提高学好数学的信心。
教学重难点：
根据题目叙述，找准题目中的等量关系，列方程解决问题。
预习要点：
通过列方程解决实际问题
教 学 过 程
一、情景导入??呈现目标???
根据情景引入课题。产生质疑，引入新课。??
二、预习检查??
学生自学练习五第一题至第六题。?组内交流订正。????
三、探究新知???
（一）交流自学情况（体现对学和群学)?按自学要求分小组进行做题。?
（二）小组展示成果，适时导学（展示部分）? ?
分小组进行展示本小组交流结果。学生指出错误并纠正错误。?做第2、3、4、5、6
题，请同学们分组讨论：?
四、点拨升华????
1、做题时要注意等式左右两边是否相等，找出正确的等量关系。
2、解含有两个未知的应用题，关键进找出倍数，高一个量为X，则另一个量为ax，然后根据等量关系列出方程?独立思索小组交流总结方法教师点拨。????
五、课堂总结??
通过本节课的学习你有什么收获或不明白的地方？??
先小组内说一说，最后班上交流。????
六、达标检测??
完成第73页第1、2题。
先独立做，最后组内交流。???
七、拓展提高??
完成配套练习册思维拓展。?
先独立做，最后组内交流。
板书设计：
练习
用方程解决问题 相遇问题
教学反思：
第四课时
课题
数学好玩：“象征性”长跑
课型
总课时
1
教学时间
年 月 日
教学目标：
知识与技能：通过探究活动，经历调查、收集、整理数据的过程，巩固学生的位置与方向的知识。
过程与方法：在系统的调查活动中，培养收集、整理信息的能力。
情感态度与价值观：通过展示和交流，体会与他人合作求知的乐趣，感受数学在 解决问题中的作用，体会数学与生活的紧密联系。
教学重难点：
1、调查和收集与设计长跑活动方案相关的材料。
2、设计活动方案，并在活动中利用数的四则运算解决问题。
预习要点：
收集资料并整理数据，设计出不同的长跑方案。
教 学 过 程
一、选一选、问一问
教师给出原始问题：为了增强体质，培养锻炼身体的良好习惯，月亮湾小学决定组织开展“跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你参与设计。其中要解决的问题有：
（1）调查你所在的学校到北京的距离约有多少千米。（象征性长跑的总路程）
（2）调查学校所在城市到北京沿途的主要城市和城市之间的路程。
（3）确定每人每天跑的路程，如果全班用接力方式跑完全程，怎样设计合理的活动方案。
（4）全班交流，展出同学们的不同方案，说明各个方 案的特点，同学之间评价方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案。
二、想一想、议一议、说一说
（1）读题，找“生词”和“关键字”。如“调查－距离”“马拉松”“合理－方案”“最佳活动方案”……分析讨论，明确这些词的意思。
（2）明确解决这个问题要用的数学方法主要是“数的四则运算”。相关知识是学过的，但是“调查你所在的学校到北京的距离约有多少千米”可以用到不同的方法 和工具。可以组织学生讨论，如通过网上地图的“调查”和骑自行车的实际测量等。
（3）组织学生讨论，给出具体可行的解决问题的操作方案。例如，可以利用上网“谷歌地图”、“百度地图”在网上测量学校到北京的距离，也可以测量自行车的车轮周长和传动比，然后骑行计数来实际测量，当然还可以利用其他的效能工具来完成。对“如果全班用接力方式开展这项活动，请你设计一个合理的活动方案”，要讨论分析“合理”是什么意思，对应的具体标准和要求有哪些，如是不是全班都要参加？每人每天跑多少？在哪里跑？怎样计量每个人跑的长度？男女生跑的一样吗？
（4）学生分组研究，合作学习，最终每一个学生要独立完成一个计算结果的报告，一个小组出一个象征性长跑活动实施方案，说明实施方案的依据和优缺点。
三、试一试、做一做
在这个阶段，学生要按照前面给出的解决问题的方案，具体地通过自主探究、合作学习、实验操作、观察分享、推证演算等实际操作环节，真实具体地解决问题。在这个阶段中，教师要努力注意观察学生的表现及时帮助有困难的学生和学生小组，鼓励学生的思考和创新，记录学生的真实解决问题的过程，发现其中的问题和生成的课程资源（如学生的困难点、突破难点的方法、学生之间思维碰撞的火花等），实施和落实过程性评价，进而具体落实课程目标的要求。
四、讲一讲、评一评
在学生通过自己的努力，基本上解决了预设的问题之后，综合与实践活动并没有结束，简单的教师评分常常会损失激励学生发展的动力和机会。收获的季节是不应该学浪费的，我们应该充分利用这个时机。首先，应该给学生一个表达、展示、冻的机会，在教师的组织下，让学生将自己或小组的解题的结果、求解过程的说明、求解过程中的学习体会和发现等报告或介绍给大家，使大家能分享成果和收获。同时，可以方便教师和学生通过报告过程来展示，了解学生在解题过程中的思考、能力和作用、学习态度和水平，最终通过自评、互评，给出评价。
板书设计：
“象征性”长跑
主题：健康运动，快乐同行
时间：
方案：
教学反思：
第五课时
课题
数学好玩：有趣的折叠
课型
总课时
1
教学时间
年 月 日
教学目标：
知识与技能：经历折叠与展开的过程，明确立体图形和它的平面展开图之间的关系，发展空间观念。
过程与方法：能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形，体会参考资料的数学思想。
情感态度与价值观：提高合作意识及与人沟通交流的能力。
教学重难点：
判断平面展开图所对应的简单立体图形。
预习要点：
立体图形和它的平面展开图的共同特点。
教 学 过 程
一、想一想
出示教科书第78页的图形，并让学生准备这样的图形。按虚线折叠成一个封闭的立体图形，它的形状像什么？（学生小组交流讨论，合作，教师引导学生先想象这个平面展开图折叠以后像什么。）
二、画一画
动手操作，将附页3图1剪下，按虚线折叠后，形状是一座小房子。
三、做一做
通过折叠后的小房子来确定天窗和门的位置，然后在平面图上画出来（天窗可以在平面图中上数第二个或第三个长方形内，门可以在第一个或第四个长方形内，也可以在两边的五边形内。）
根据学生的实际情况，把这个问题进行拓展，首先将附页3图1中的各个图形标上号码，长方形从上到下依次为1，2，3，4，5，左边的五边形为6号图形，右边的为7号图形。然后，提出挑战性的问题：
（1）与图形6相对的 声纳个图形？
（2）和图形1相对的是哪个图形？借助想象活动，发展学生的空间观念。
四、练一练
1、第79页第1题。
引导学生进行想象，作出最初的判断，然后通过动手操作，讨论并交流，得出结论。
2、第79页第2题。
进一步让学生体会立体图形和它的平面展开图之间的对应关系，有多余信息。学生独立完成本题，教师允许学习有困难的学生通过动手操作解决问题。
板书设计：
教学反思：
第六课时
课题
数学好玩：包装的学问
课型
总课时
1
教学时间
年 月 日
教学目标：
知识与技能：在动手操作、同伴交流、猜想、验证等学习活动中，了解不同的包装方法，体验策略的多样化。
过程与方法：利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略，发展优化思想。
情感态度与价值观：体验数学与生活的联系。
教学重难点：
1、重点：让学生通过动手操作，探究感悟，能找出各种包装方案中的最优方案，理解多个相同长方体物体叠放时的最优策略。
1、难点：有序思考，发展学生的空间观念。
预习要点：
了解不同的包装方法和策略
教 学 过 程
一、课前看故事，创设情境，激发兴趣
1、课件播放成语故事《买椟还珠》，学生思考：究竟是什么让郑人的眼睛只盯着那只精美的盒子，结果却丢掉了真正有价值的宝珠，做出了取舍不当的傻事？根据学生的回答点明“精美的包装”的作用。
2、向学生展示老师给学生精心包装的礼品，猜猜老师给每位学生准备的礼物可能是什么。
3、揭秘：送给学生们的是每人一张评价卡，将学生的失望之情也归结于“包装”。
4、边发评价卡边和学生交流这张评价卡的作用，提出对学生的希望。
二、谈话导课，确定研究主题
1、从老师给大家送礼物这件事中，你们明白了什么？（课件展示各种精美的包装）。老师从今天给大家包装礼品的过程中发现包装里面有许多学问，今天我们就一起来研究一下包装的学问。
2、引导学生根据平时对包装的了解，谈谈包装里面可能有哪些学问。
3、根据学生的汇报，适时展示老师包装礼盒用的包装纸，抓住本节课研究的主题：这节课我们共同研究“怎样才能节约包装纸”。
三、动手操作，整理归纳
活动一：一盒牛奶的包装
1、展示一盒牛奶，引导回顾长方体的面的特点，同时约定为了研究方便，牛奶盒中最大的一组面称为大面，最小的一组面称为小面，不大不小的那一组面称为中面。
2、课件出示这种盒装奶的长、宽、高，并让学生思考：包装这一盒奶至少需要的包装纸与这个长方体奶盒的什么有关。
3、学生先汇报再在练习本上计算包装这样一盒牛奶至少需要多少包装纸，同时指名学生板演。师强调研究至少需要多少包装纸暂不考虑接口处。
4、师小结：如果不计接口处的面积，包装这一盒牛奶至少需要的包装纸与这个长方体奶盒的表面积是一样的。
活动二：两盒牛奶的包装问题
1、提出问题：两盒牛奶该怎样包？会有几种不同的包装方法？课件出示合作学习要求：请同桌用自己手中的的学具动手摆一摆，看包装两盒牛奶有几种不同的包装方法，并在练习本上记录下方法及相关数据。
2、同桌运用学具研究两盒牛奶的包装方法，老师巡视并适时指导。
3、学生代表上台边演示边介绍两盒牛奶的三种包装方法： ①大面重合；②中面重合；③小面重合。
4、课件演示这3种不同的包装方法，学生利用手中的学具再次体会三种摆法。
5、引导先观察课件里的3种包装方法再猜想：哪种方法最节约包装纸，并说说理由。
6、用计算表面积的方法来验证猜想：分组计算3种不同的包装方法各至少需要多少包装纸，同时派3名学生代表板演计算过程并介绍自己的计算思路。
7、小结：通过计算验证了我们的猜想是正确的：3种不同的包装方法中大面重合最节约包装纸。
活动三：3盒牛奶的包装
1、3盒同样的牛奶可以怎样包装？有几种包装方法？请同学们结合两盒牛奶的包装先猜想再独立探究后汇报。
2、学生代表边演示边介绍3种不同的包装方法：①4个大面重合；②4个中面重合； ③4个小面重合，教师随机用课件展示这3种不同的包装方法。
3、结合一名学生汇报的第四种方法，引导学生体会3盒牛奶不规则的包装方法不美观，不节约，不可选
4、观察课件展示的3种方法并思考：不计算你能知道哪种方法最节约包装纸吗？说明理由。
5、学生汇报，师适时点拨： 3种方法都重合4个面，而大面重合的方法减少4个大面的面积，这样剩余的面积就越小，就越节约包装纸。
6、总结：重合的面的面积越大，露出的表面积就越小，就越节约包装纸。
四、打破定势，加深理解
活动一： 4盒牛奶的包装
1、根据对2盒牛奶、3盒牛奶的包装方法的探究，请同学们先猜想一下4盒奶会有几种不同的包装方法。
2、课件出示合作学习要求：以小组为单位探究，边摆边说自己是怎样摆的。
3、学生分组合作摆学具，边摆边讨论，做到不摆重复也不遗漏。
4、学生代表上台边演示边介绍自己的摆法：重合了几个大面，几个中面，几个小面。
5、课件演示6种不同的包装方法，学生边观边思考讨论：哪种包装方法最节约包装纸？说明理由。①6个大面重合；②6个中面重合；③6个小面重合；④4个大面4个中面重合；⑤4个大面4个小面重合；⑥4个中面4个小面重合。
6、学生汇报讨论结果，重点比较6个大面重合与4个大面4个中面重合哪种方法最节约包装纸。（两种包装方法中都去掉4个大面，剩下2个大面和4个中面进行比较，2个大面小于4个中面的面积，所以，这时候应该是第四种摆法最节省包装纸。）
7、小结：通过对4盒牛奶的包装，大家又有什么新发现？（包装时，既要考虑重合最大的面，又要考虑重合最多的面。）
活动二：4盒磁带的包装
1、是不是任意四个相同的长方体盒子包装在一起都是4个大面4个中面重合最节省包装纸？
2、课件出示合作学习要求：请同学们继续在小组内探究四盒磁带有几种摆法，哪种最节省包装纸？
3、学生利用磁带盒在小组内拼摆，探究包装方法和最优策略。
4、学生代表上台前演示介绍最节约包装纸的方法是“6个大面重合”，并用磁带盒的4个中面和2个大面作比较来验证结论。
活动三：5盒磁带的包装
1、出示思考问题：5盒同样的磁带可以怎样包装？有几种包装方法？
2、生汇报后师引导总结：一般奇数个长方体有三种包装方法，大面重合最节约包装纸，但如果长方体的长、宽、高成一定的倍数关系可能还有另外的包装方法。
五、走进生活，走近包装
课件出示练习题，指名学生回答填空题，在练习本上独立完成“练习”，全班订正。
六、回顾整理，评价提升
1、课件评价表，学生结合评价卡对自己这节课的收获和学习表现做简单的评价并汇报自己这节课的的收获。
2、师总结：包装还有很多学问，需要大家不断的去探索、去研究。
板书设计：
教学反思：
