2019-2020学年人教版（2019）必修二 7.3万有引力理论的成就 达标作业（解析版)
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年人教版（2019）必修二 7.3万有引力理论的成就 达标作业（解析版) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 157.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-02-14 22:21:26 | ||
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文档简介
7.3万有引力理论的成就
达标作业（解析版)
1．某卫星绕地球做匀速圆周运动，t时间内这颗卫星运动的轨迹长为s，这段时间内卫星的运动方向改变了角.已知引力常量为G，由此可求得地球的质量为
A． B． C． D．
2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为
A． B． C． D．
3．2019年10月31日为“2019年国际暗物质日”，当天，中国锦屏实验室和英国伯毕实验室作为两个世界著名暗物质实验室首次进行了公开互动。假设某一行星绕恒星中心转动，行星转动周期的理论值与实际观测值之比，科学家推测，在以两星球球心连线为半径的球体空间中均匀分布着暗物质，设恒星质量为M，据此推测，暗物质的质量为
A．k2M B．4k2M C．（k2-1）M D．（4k2-1）M
4．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球 表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G. 地球的密度为( )
A． B． C． D．
5．2011年11月3日凌晨，“神舟八号”与“天宫一号”空间站成功对接。对接后，空间站在离地面三百多公里的轨道上绕地球做匀速圆周运动。现已测出其绕地球球心作匀速圆周运动的周期为T，已知地球半径为R、地球表面重力加速度为g、万有引力常量为G，则根据以上数据，以下不能够计算的物理量是（ ）
A．地球的平均密度 B．空间站所在处的重力加速度大小
C．空间站绕行的速度大小 D．空间站所受的万有引力大小
6．地球绕太阳的公转可视为匀速圆周运动，周期为T1，轨道半径为r1；月球绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，轨道半径为r2。由此可知
A．地球和月球的质量之比为
B．太阳和月球的质量之比为
C．月球和地球的向心加速度大小之比为
D．太阳和地球的质量之比为
7．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月．已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响．则以下说法正确的是
A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
C．月球的平均密度为
D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
8．利用引力常量G和下列某一组数据，能计算出地球质量的是
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间距离
9．我国计划在2017年发射“嫦娥四号”，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出( )
A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C．月球的平均密度
D．月球的平均密度为
10．如图所示，地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，半径为R．有一质量为m的飞船，由静止开始从P点在恒力F的作用下，沿PD方向做匀加速直线运动，一年后在D点飞船掠过地球上空，再过三个月，又在Q处掠过地球上空．根据以上条件可以得出
A．DQ的距离为
B．PD的距离为
C．地球与太阳的万有引力的大小
D．地球与太阳的万有引力的大小
11．如图是我国自主建设的北斗导航系统示意图。2019年9月23日5时10分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第四十七、四十八颗北斗导航卫星，向实现全球组网又迈出了坚实的一步。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，如图所示，1为赤道；2为近地卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径可近似为地球半径R；3为赤道上空的地球静止同步卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径为r；4为轨道平面与赤道平面有一定夹角的倾斜地球同步轨道，在该轨道上卫星运行周期与地球自转周期相同。将各轨道看作圆形轨道
（1）求静置于赤道上的物体与轨道3上的卫星的向心加速度大小之比；
（2）求轨道3上的卫星与轨道4上的卫星的绕行半径之比；
（3）请判断静置于赤道上的物体与轨道2上的卫星谁的绕行线速度更大，并说明理由。
12．地球中心有一个地核，已知地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为整个地球质量的34%，试估算地核的平均密度．（结果取两位有效数字，已知地球半径为，引力常量为，地面附近的重力加速度为）
13．卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的重量”（严格地说应是“测量地球的质量”）。如果已知引力常量G、地球半径R和重力加速度g，那么我们就可以计算出地球的质量M=____________，进一步可以计算出地球的密度_______________；如果已知某行星绕太阳运行所需的向心力是由太阳对该行星的万有引力提供的，该行星做匀速圆周运动，只要测出行星的公转周期T和行星距太阳的距离r就可以计算出太阳的质量_______________.
14．若已知某星球的质量为M，半径为R，引力常量为G，则该星球的第一宇宙速度为________；若已知某星球的半径为R，星球表面的重力加速度为g，则该星球的第一宇宙速度为____________。
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
由题可知，卫星的线速度
v=
卫星的角速度
卫星做圆周运动的半径
r=
由G，求得
M=
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论相符，选项C正确；
D．，与结论不相符，选项D错误；
故选C。
2．B
【解析】
根据G=mg，所以 ，根据万有引力提供向心力得： 解得： ，故选B.
点睛：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．
3．C
【解析】
【详解】
ABCD. 球体空间中均匀分布着暗物质，设暗物质质量为m，行星质量为，球心距离为R，由万有引力定律，行星转动周期的理论值为
行星转动周期的观测值为
解得
故C正确ABD错误。
故选C。
4．D
【解析】
【分析】
质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．根据万有引力定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求解
【详解】
地球两极：①，在地球赤道上：②，联立①②得，由①得，地球密度，故D正确．
5．D
【解析】
【详解】
A. 由地球半径为、地球表面重力加速度、万有引力常量为，万有引力等于重力，则有：
联立可得出地球质量和平均密度，故A错误；
BC. 设空间站的质量是，空间站绕地球做匀速圆周运动，地球对空间站的万有引力提供飞船的向心力，则有：
可得出空间站所在处的重力加速度大小，空间站绕行的线速度大小，故B、C错误；
D. 由于不知空间站质量，不能求出空间站所受的万有引力大小，故D正确。
6．D
【解析】
【分析】
由题中“地球绕太阳的公转可视为匀速圆周运动”可知，本题考查万有引力定律，根据万有引力定律公式可分析本题。
【详解】
AB．根据万有引力公式可得
由于不知道绕月轨道的周期，无法求月球的质量，故AB错误；
C．根据公式
可知，要求向心加速度，需要知道星球的质量，由于无法求月球质量，因此无法比较月球和地球的向心加速度大小，故C错误；
D．根据万有引力公式可得
解得
故D正确。
7．AC
【解析】
【详解】
在月球表面，重力等于万有引力，则得：；对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得：；解得： ，故A正确．“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r=R+h，则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为，故B错误．由上式得：月球的质量为M=，月球的平均密度为ρ=M/V，而V=4πR3/3，解得月球的平均密度为 ，故C正确．设在月球上发射卫星的最小发射速度为v，则有： ，即，故D错误．故选AC．
【点睛】
本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答．
8．ABC
【解析】
【详解】
A. 根据地球表面物体重力等于万有引力可得：
，
所以，地球质量：
，
故A可计算；
B. 由万有引力做向心力可得：
，
故可根据v，T求得R，进而求得地球质量，故B可计算；
CD.根据万有引力做向心力可得：
，
故可根据T，r求得中心天体的质量M，运动天体的质量m的质量无法求解，故C可计算，D不可计算。
本题选不能计算出的，故选：ABC。
9．BC
【解析】
【详解】
AB．月球表面任意一物体重力等于万有引力
，
则有
GM＝R2g ①
“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力
，
得
②
由①②得
，
故A错误，B正确；
CD．“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有
，
得
;
月球的平均密度为：
，
故D错误，C正确。
故选BC。
【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和月球表面的物体受到的重力等于万有引力两个公式的综合应用，注意轨道半径与星体半径的关系。
10．ABC
【解析】
【分析】
根据DQ的时间与周期的关系得出D到Q所走的圆心角，结合几何关系求出DQ的距离．抓住飞船做匀加速直线运动，结合PD的时间和PQ的时间之比得出位移之比，从而得出PD的距离．根据位移时间公式和牛顿第二定律，结合地球与太阳之间的引力等于地球的向心力求出引力的大小．
【详解】
地球绕太阳运动的周期为一年，飞船从D到Q所用的时间为三个月，则地球从D到Q的时间为三个月，即四分之一个周期，转动的角度为90度，根据几何关系知，DQ的距离为，故A正确；因为P到D的时间为一年，D到Q的时间为三个月，可知P到D的时间和P到Q的时间之比为4：5，根据得，PD和PQ距离之比为16：25，则PD和DQ的距离之比为16：9，，则，B正确；地球与太阳的万有引力等于地球做圆周运动的向心力，对PD段，根据位移公式有：，因为P到D的时间和D到Q的时间之比为4：1，则，即T=t，向心力，联立解得地球与太阳之间的引力，故C正确D错误．
11．（1）（2）（3）轨道2上的线速度更大
【解析】
【详解】
（1）由
解得
（2）由万有引力公式
得
由于轨道3和轨道4上卫星的运行周期相同，因而轨道半径比为1:1
（3）轨道2上的卫星绕行线速度更大，由
得静置于赤道上物体的线速度小于轨道3上卫星的线速度。又
解得
因此轨道3上卫星线速度小于轨道2上卫星线速度。因此轨道2上的卫星绕行线速度更大。
12．
【解析】
【详解】
设一个质量为m的物体在地球表面绕地球做匀速圆周运动，地球质量为M，则有：
解得：
代入解得：
M=5.99×1024kg
所以地核的密度为：
代入解得：
ρ=1.2×104kg/m3
13．
【解析】
【详解】
[1][2]．根据万有引力等于重力
得：
则地球密度为：
[3]．根据万有引力提供向心力，有：
解得：
知只要知道行星的公转周期T和行星距太阳的距离r，即可计算出太阳的质量．
14．
【解析】
【详解】
[1]航天器在星球表面附近做匀速圆周运动的线速度，就是第一宇宙速度。其做圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式
①
解得第一宇宙速度
②
[2]在星球表面附近重力等于万有引力，所以
③
由②③式解得
达标作业（解析版)
1．某卫星绕地球做匀速圆周运动，t时间内这颗卫星运动的轨迹长为s，这段时间内卫星的运动方向改变了角.已知引力常量为G，由此可求得地球的质量为
A． B． C． D．
2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为
A． B． C． D．
3．2019年10月31日为“2019年国际暗物质日”，当天，中国锦屏实验室和英国伯毕实验室作为两个世界著名暗物质实验室首次进行了公开互动。假设某一行星绕恒星中心转动，行星转动周期的理论值与实际观测值之比，科学家推测，在以两星球球心连线为半径的球体空间中均匀分布着暗物质，设恒星质量为M，据此推测，暗物质的质量为
A．k2M B．4k2M C．（k2-1）M D．（4k2-1）M
4．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球 表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G. 地球的密度为( )
A． B． C． D．
5．2011年11月3日凌晨，“神舟八号”与“天宫一号”空间站成功对接。对接后，空间站在离地面三百多公里的轨道上绕地球做匀速圆周运动。现已测出其绕地球球心作匀速圆周运动的周期为T，已知地球半径为R、地球表面重力加速度为g、万有引力常量为G，则根据以上数据，以下不能够计算的物理量是（ ）
A．地球的平均密度 B．空间站所在处的重力加速度大小
C．空间站绕行的速度大小 D．空间站所受的万有引力大小
6．地球绕太阳的公转可视为匀速圆周运动，周期为T1，轨道半径为r1；月球绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，轨道半径为r2。由此可知
A．地球和月球的质量之比为
B．太阳和月球的质量之比为
C．月球和地球的向心加速度大小之比为
D．太阳和地球的质量之比为
7．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月．已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响．则以下说法正确的是
A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
C．月球的平均密度为
D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
8．利用引力常量G和下列某一组数据，能计算出地球质量的是
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间距离
9．我国计划在2017年发射“嫦娥四号”，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出( )
A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C．月球的平均密度
D．月球的平均密度为
10．如图所示，地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，半径为R．有一质量为m的飞船，由静止开始从P点在恒力F的作用下，沿PD方向做匀加速直线运动，一年后在D点飞船掠过地球上空，再过三个月，又在Q处掠过地球上空．根据以上条件可以得出
A．DQ的距离为
B．PD的距离为
C．地球与太阳的万有引力的大小
D．地球与太阳的万有引力的大小
11．如图是我国自主建设的北斗导航系统示意图。2019年9月23日5时10分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第四十七、四十八颗北斗导航卫星，向实现全球组网又迈出了坚实的一步。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，如图所示，1为赤道；2为近地卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径可近似为地球半径R；3为赤道上空的地球静止同步卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径为r；4为轨道平面与赤道平面有一定夹角的倾斜地球同步轨道，在该轨道上卫星运行周期与地球自转周期相同。将各轨道看作圆形轨道
（1）求静置于赤道上的物体与轨道3上的卫星的向心加速度大小之比；
（2）求轨道3上的卫星与轨道4上的卫星的绕行半径之比；
（3）请判断静置于赤道上的物体与轨道2上的卫星谁的绕行线速度更大，并说明理由。
12．地球中心有一个地核，已知地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为整个地球质量的34%，试估算地核的平均密度．（结果取两位有效数字，已知地球半径为，引力常量为，地面附近的重力加速度为）
13．卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的重量”（严格地说应是“测量地球的质量”）。如果已知引力常量G、地球半径R和重力加速度g，那么我们就可以计算出地球的质量M=____________，进一步可以计算出地球的密度_______________；如果已知某行星绕太阳运行所需的向心力是由太阳对该行星的万有引力提供的，该行星做匀速圆周运动，只要测出行星的公转周期T和行星距太阳的距离r就可以计算出太阳的质量_______________.
14．若已知某星球的质量为M，半径为R，引力常量为G，则该星球的第一宇宙速度为________；若已知某星球的半径为R，星球表面的重力加速度为g，则该星球的第一宇宙速度为____________。
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
由题可知，卫星的线速度
v=
卫星的角速度
卫星做圆周运动的半径
r=
由G，求得
M=
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论相符，选项C正确；
D．，与结论不相符，选项D错误；
故选C。
2．B
【解析】
根据G=mg，所以 ，根据万有引力提供向心力得： 解得： ，故选B.
点睛：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．
3．C
【解析】
【详解】
ABCD. 球体空间中均匀分布着暗物质，设暗物质质量为m，行星质量为，球心距离为R，由万有引力定律，行星转动周期的理论值为
行星转动周期的观测值为
解得
故C正确ABD错误。
故选C。
4．D
【解析】
【分析】
质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．根据万有引力定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求解
【详解】
地球两极：①，在地球赤道上：②，联立①②得，由①得，地球密度，故D正确．
5．D
【解析】
【详解】
A. 由地球半径为、地球表面重力加速度、万有引力常量为，万有引力等于重力，则有：
联立可得出地球质量和平均密度，故A错误；
BC. 设空间站的质量是，空间站绕地球做匀速圆周运动，地球对空间站的万有引力提供飞船的向心力，则有：
可得出空间站所在处的重力加速度大小，空间站绕行的线速度大小，故B、C错误；
D. 由于不知空间站质量，不能求出空间站所受的万有引力大小，故D正确。
6．D
【解析】
【分析】
由题中“地球绕太阳的公转可视为匀速圆周运动”可知，本题考查万有引力定律，根据万有引力定律公式可分析本题。
【详解】
AB．根据万有引力公式可得
由于不知道绕月轨道的周期，无法求月球的质量，故AB错误；
C．根据公式
可知，要求向心加速度，需要知道星球的质量，由于无法求月球质量，因此无法比较月球和地球的向心加速度大小，故C错误；
D．根据万有引力公式可得
解得
故D正确。
7．AC
【解析】
【详解】
在月球表面，重力等于万有引力，则得：；对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得：；解得： ，故A正确．“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r=R+h，则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为，故B错误．由上式得：月球的质量为M=，月球的平均密度为ρ=M/V，而V=4πR3/3，解得月球的平均密度为 ，故C正确．设在月球上发射卫星的最小发射速度为v，则有： ，即，故D错误．故选AC．
【点睛】
本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答．
8．ABC
【解析】
【详解】
A. 根据地球表面物体重力等于万有引力可得：
，
所以，地球质量：
，
故A可计算；
B. 由万有引力做向心力可得：
，
故可根据v，T求得R，进而求得地球质量，故B可计算；
CD.根据万有引力做向心力可得：
，
故可根据T，r求得中心天体的质量M，运动天体的质量m的质量无法求解，故C可计算，D不可计算。
本题选不能计算出的，故选：ABC。
9．BC
【解析】
【详解】
AB．月球表面任意一物体重力等于万有引力
，
则有
GM＝R2g ①
“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力
，
得
②
由①②得
，
故A错误，B正确；
CD．“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有
，
得
;
月球的平均密度为：
，
故D错误，C正确。
故选BC。
【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和月球表面的物体受到的重力等于万有引力两个公式的综合应用，注意轨道半径与星体半径的关系。
10．ABC
【解析】
【分析】
根据DQ的时间与周期的关系得出D到Q所走的圆心角，结合几何关系求出DQ的距离．抓住飞船做匀加速直线运动，结合PD的时间和PQ的时间之比得出位移之比，从而得出PD的距离．根据位移时间公式和牛顿第二定律，结合地球与太阳之间的引力等于地球的向心力求出引力的大小．
【详解】
地球绕太阳运动的周期为一年，飞船从D到Q所用的时间为三个月，则地球从D到Q的时间为三个月，即四分之一个周期，转动的角度为90度，根据几何关系知，DQ的距离为，故A正确；因为P到D的时间为一年，D到Q的时间为三个月，可知P到D的时间和P到Q的时间之比为4：5，根据得，PD和PQ距离之比为16：25，则PD和DQ的距离之比为16：9，，则，B正确；地球与太阳的万有引力等于地球做圆周运动的向心力，对PD段，根据位移公式有：，因为P到D的时间和D到Q的时间之比为4：1，则，即T=t，向心力，联立解得地球与太阳之间的引力，故C正确D错误．
11．（1）（2）（3）轨道2上的线速度更大
【解析】
【详解】
（1）由
解得
（2）由万有引力公式
得
由于轨道3和轨道4上卫星的运行周期相同，因而轨道半径比为1:1
（3）轨道2上的卫星绕行线速度更大，由
得静置于赤道上物体的线速度小于轨道3上卫星的线速度。又
解得
因此轨道3上卫星线速度小于轨道2上卫星线速度。因此轨道2上的卫星绕行线速度更大。
12．
【解析】
【详解】
设一个质量为m的物体在地球表面绕地球做匀速圆周运动，地球质量为M，则有：
解得：
代入解得：
M=5.99×1024kg
所以地核的密度为：
代入解得：
ρ=1.2×104kg/m3
13．
【解析】
【详解】
[1][2]．根据万有引力等于重力
得：
则地球密度为：
[3]．根据万有引力提供向心力，有：
解得：
知只要知道行星的公转周期T和行星距太阳的距离r，即可计算出太阳的质量．
14．
【解析】
【详解】
[1]航天器在星球表面附近做匀速圆周运动的线速度，就是第一宇宙速度。其做圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式
①
解得第一宇宙速度
②
[2]在星球表面附近重力等于万有引力，所以
③
由②③式解得