2019-2020学年人教版（2019）必修二 8.4机械能守恒定律 达标作业（解析版)

8.4机械能守恒定律
达标作业（解析版)
1．竖直向上抛出一个物体，由于受到空气阻力作用，物体落回抛出点的速率小于抛出时的速率．在这过程中（ ）
A．物体的机械能守恒
B．物体的机械能不守恒
C．物体上升时机械能减小，下降时机械能增大
D．物体上升时机械能增大，下降时机械能减小
2．如图所示，半径为R的半圆形轨道竖直固定在水平桌面上，圆心O与轨道上边沿和滑轮上边沿在同一水平线上，轨道最低点a与桌面相切。Oc与Oa的夹角为60°，A、B两球用跨过滑轮的轻绳连接(两球均可视为质点)。A球从c点由静止释放后沿圆轨道滑到a点时速度恰好为零。设轻绳足够长，不计一切摩擦。在此过程中下列说法正确的是(　　)
A．重力对A球做功的功率先变大后变小
B．两球沿绳方向速度大小始终相等
C．绳上的拉力始终大于B球重力
D．A、B两小球的质量之比为2∶1
3．一个物体在运动的过程中所受的合力为零，则这个过程中(　　)
A．机械能一定不变 B．物体的动能保持不变，而势能一定变化
C．若物体的势能变化，机械能一定变化 D．若物体的势能变化，机械能不一定变化
4．如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是(　　)
A． B． C． D．
5．如图所示，从光滑的圆弧槽的最高点滑下的小滑块画出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球地面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为，半球的半径为，则和应满足的关系是
A． B． C． D．
6．如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，在轨道边缘处固定一光滑定滑轮(忽略滑轮大小)，一条轻绳跨过定滑轮且两端分别连接小球A、B，小球A在水平拉力F作用下静止于轨道最低点P。现增大拉力F使小球A沿着半圆轨道运动，当小球A经过Q点时速度为v，OQ连线与竖直方向的夹角为30°，则下列说法正确的是(　　)
A．小球A、B的质量之比为∶2
B．小球A经过Q点时，小球B的速度大小为
C．小球A从P运动到Q的过程中，小球A、B组成的系统机械能一定在增加
D．小球A从P运动到Q的过程中，小球B的动能一直增加
7．如图所示，a、b两物块质量分别为m、3m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧．开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h，不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g．在此过程中，下列说法正确的是( )
A．物块a的机械能守恒
B．物块b的机械能减少了
C．物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量
D．物块a、b与地球组成的系统机械能守恒
8．如图甲所示，倾角为θ的光滑斜面体固定在水平面上，劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在斜面底端，另一端与质量为m的小滑块接触但不拴接．现用沿斜面向下的力F推滑块至离地高度h0处，弹簧与斜面平行，撤去力F，滑块沿斜面向上运动，其动能Ek和离地高度h的变化关系如图乙所示，图中h2对应图线的最高点，h3到h4范围内图线为直线，其余部分为曲线，重力加速度为g，则（ ）
A．h1高度处，弹簧形变量为
B．h2高度处，弹簧形变量为
C．h3高度处，弹簧的弹性势能为mg（h3－h0）
D．h1高度处，弹簧的弹性势能为mg（h3－h1）
9．如图所示，竖直杆上套有一个质量m的小球A，用不可伸长的轻质细绳通过轻质定滑轮O，连接小球A、B.小球A从细绳与竖直方向的夹角为37°的位置由静止释放，恰能运动到细绳与竖直方向垂直的C点，一切阻力不计，已知sin37°=0.6.则( )
A．小球A在上升过程中加速度先减小后增大
B．小球B在最低点时加速度和速度都为零
C．小球B的质量为1.25m
D．小球B的质量为2m
10．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一轻质水平状态的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上O点，且处于原长。现让圆环从A点由静止开始下滑，滑到O点正下方B点时速度为零。则在圆环下滑过程中（ ）
A．圆环的机械能先减小后增大，再减小
B．弹簧的弹性势能先增大再减小
C．与圆环在A点的加速度相同的位置还有两处
D．弹簧再次恢复到原长时圆环的速度最大
11．如图，光滑轨道固定在竖直平面内，倾斜、水平、为半径的半圆弧轨道，三部分平滑连接，为圆弧轨道的最低点，可视为质点的小球和中间压缩一轻质弹簧静止在水平轨道上（弹簧与两小球不拴接且被锁定）。现解除对弹簧的锁定，小球脱离弹簧后恰能沿轨道运动到处，小球沿圆弧轨道运动。已知，的竖直高度差，在点时小球对轨道压力的大小为，弹簧恢复原长时小球仍处于水平轨道（不计空气阻力，），已知。求：
（1）小球的质量；
（2）弹簧锁定时的弹性势能。
12．如图所示，质量为M=0.4kg的铁板固定在一根轻弹簧上方，铁板的上表面保持水平。弹簧的下端固定在水平面上，系统处于静止状态．在铁板中心的正上方有一个质量为m="0.1" kg的木块，从离铁板上表面高h=0.8m处自由下落．木块碰到铁板后与铁板一起向下运动，共同下降了l1="0.02" m时，它们的共同速度第一次达到最大值，又下降了l2="0.082" m后，它们的共同速度第一次减小为零．忽略空气阻力，重力加速度取g=l0m/s2．
(1)木块刚碰到铁板前的速度vl；
(2)从木块和铁板一起向下运动到它们的共同速度第一次减小为零的过程中，弹簧的弹性势能增加了多少?己知木块和铁板共同运动开始时的速度v2=0.8m/s．
(3)若弹簧的弹力跟弹簧的形变量成正比，比例系数叫做弹簧的劲度，用k表示．求本题中弹簧的劲度k？
13．如图是伽利略理想斜面实验中的一幅图，小球从A点沿光滑轨道由静止开始运动到另一侧最高点B，则B点___选填（“高于”、“低于”或“等于”)A点的高度；若轨道仅CD部分光滑，小球仍从A点静止下滑，经过4秒达到斜面另一侧最高点B′，B′的高度是A点高度的，A到B′的总路程是2m，且己知小球在水平部分运动的时间为1s，则C到D的距离是____m。
14．如图所示，一个竖直放置半径为R的半圆形轨道ABC，B是最低点，AC与圆心O在同一水平高度，圆弧AB表面是光滑的，圆弧BC表面是粗糙的。现有一根长也为R、质量不计的细杆EF，上端连接质量为m的小球E，下端连接质量为2m的小球F。E球从A点静止释放，两球一起沿轨道下滑，当E球到达最低点B时速度刚好为零。在下滑过程中，F球经过B点的瞬时速度大小是________，在E球从A运动到B的过程中，两球克服摩擦力做功的大小是________。
参考答案
1．B
【解析】
【详解】
因受空气阻力，且空气阻力做功，故机械能不守恒，故A错误，B正确；因有空气阻力做功，消耗机械能而产生内能，故不论物体上升还是下降机械能都要减小，故CD错误；故选B．
【点睛】
本题考查机械能守恒的条件，应记住只有重力做功时机械能才是守恒的，若有重力之外的阻力做功，则机械能一定减小．
2．A
【解析】
【详解】
A．重力的功率：
P＝mgv
这里的v是指竖直方向的分速度，一开始A是由静止释放的，所以A一开始的竖直速度为零，最后运动到a点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零。相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以重力功率mgv先增大后减小，A正确；
B．mA由c点下滑到a的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在mA滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，mA的速度大于mA沿绳子的分速度，而mB的速度大小等于绳子的速度大小，则mA的速率大于mB速率，B错误；
C．由题可知，两个小球的速度都是先增大后减小，当B向上的速度增大时，加速度的方向向上，绳上的拉力大于B球重力；而当B向上减速时，加速度的方向向下，绳上的拉力小于B球重力，C错误；
D．c点到轨道的上沿的距离：
l＝＝R
若mA恰好能沿圆轨道下滑到a点，此时两小球速度为零，由动能定理得：
mAgR(1－cos60°)－mBg(R－l)＝0－0
解得：mA＝(2－2)mB，D错误。
故选A。
3．C
【解析】
【详解】
由于物体在运动的过程中所受的合力为零，即物体做匀速直线运动，物体的动能不变，势能有可能变化，当物体的势能变化时机械能一定变化；
A．机械能一定不变，与结论不相符，选项A错误；
B．物体的动能保持不变，而势能一定变化，与结论不相符，选项B错误；
C．若物体的势能变化，机械能一定变化，与结论相符，选项C正确；
D．若物体的势能变化，机械能不一定变化，与结论不相符，选项D错误；
故选C。
4．A
【解析】
由能量守恒可知A项正确，C项正确；B项中，小球通过轨道后做斜抛运动，落地前水平速度分量将不变，到达最高点时速度不为零，由能量守恒可知，此时小球高度一定小于h；D项中要使小球能够通过最高点，必须使小球在最高点的速度v满足v≥(R为轨道半径)，此时对应的最高点的机械能就大于小球刚下落时的机械能，违背了能量守恒定律，所以D项错．
5．C
【解析】
试题分析：滑块沿光滑的圆弧槽下滑过程，只有重力做功，机械能守恒，有①，要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则②，由①②解得，C正确；
考点：考查了圆周运动，机械能守恒定律
【名师点睛】本题关键根据机械能守恒定律列式，同时要注意在最低点，重力不足于提供绕半球运动所需的向心力．
6．BC
【解析】
【详解】
A．根据题述条件，不能够得出小球A、B的质量之比，A错误；
B．当小球A经过Q点时速度为v，沿轻绳方向的分速度大小为：
vcos 60°＝
等于此时B的速度大小，B正确；
C．小球A从P运动到Q的过程中，水平拉力F做正功，小球A、B组成的系统机械能一定增加，C正确；
D．小球A从P运动到Q的过程中，小球B的重力势能一直增加，机械能一直增加，但动能不一定一直增加，D错误。
故选BC。
7．CD
【解析】试题分析：本题中物体a、b构成的系统机械能守恒，物体B重力势能的减小量等于a动能增加量、b动能增加量、a重力势能增加量之和．
物体a加速上升，动能和重力势能均增加，故机械能增加，故A错误；a、b间高度差为h，a上升的高度与b下降的高度均为，物体a、b构成的系统机械能守恒，有，解得，物体b动能增加量为，重力势能减小，故机械能减小，故B错误；物体a上升，b下降的过程中，只有重力做功，物块a、b与地球组成的系统机械能守恒；而地球几乎不动，所以物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量，故CD正确．
8．BD
【解析】
【详解】
AB．开始时，滑块所受合力沿斜面向上，合力做功最多时，滑块的动能最大，即在h2时，滑块所受合外力为零，由共点力平衡条件可知：
解得
B正确，A错误；
C．滑块到达h3后，加速度不变，此时弹簧处于原长，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，由h0到h3过程中：
解得：
C错误；
D．同理，由h1到h3过程中：
解得：
D正确。
故选BD。
9．AD
【解析】
【详解】
A．小球A在从开始到C点的过程中，先加速后减速，一定存在一个受力平衡的位置，此位置的合力为零，加速度为零，则小球A在上升过程中加速度先减小后增大，选项A正确；
B．小球A运动到C点后，会重新下降，则小球B在最低点时速度为零，加速度不为零，选项B错误；
CD．设OC=3L，则整个过程中对AB的整体由能量关系：
解得
mB=2m
选项C错误，D正确；
故选AD.
10．AC
【解析】
【详解】
AB．开始时，弹簧处于原长，弹簧先压缩，弹性势能增大，当弹簧与杆垂直时，弹簧压缩量最大，继续往下滑，弹性势能减小，当滑到弹簧恢复原长时，继续下滑，弹簧将伸长，弹性势能增大直到滑到B点，即弹簧弹性势能先增大后减小再增大，由能量守恒可知，圆环的机械能先减小后增大，再减小，A正确，B错误；
C．A点时，弹簧为原长，无弹力，受力分析可知，圆环的加速度由重力沿斜面向下的分力提供：
解得，当弹簧与杆垂直时，弹簧弹力垂直于杆，不提供加速度，此时加速度由重力沿斜面向下的分力提供，即，继续往下滑，还有一处弹簧恢复原长，此处弹簧也没有弹力，加速度由重力沿斜面向下的分力提供，即，所以与圆环在A点的加速度相同的位置还有两处，C正确；
D．弹簧再次恢复到原长时，加速度为，沿斜面向下，即将继续往下加速运动，直到加速度为零时开始减速，所以弹簧再次恢复到原长时速度不是最大，D错误。
故选AC。
11．(1)(2)
【解析】
【详解】
(1)对小球，由机械能守恒定律得：
解得
取水平向左为正，对小球、，由动量守恒定律得：
在点，由牛顿第二定律得：
联立以上各式代入数值得：
，（，舍去)
(2)由能量的转化及守恒得：
代入数值得：
12．（1）4m/s （2）0.66J （3）50N/m
【解析】
【详解】
（1）由机械能守恒定律得：
代入数据解得：
（2）木块和铁板以共同速度运动以后，它们和弹簧组成的系统机械能守恒，设弹簧的弹性势能增加了△EP，则有：
代入数据解得：△EP＝0.66J
（3）设木块碰到铁板前，弹簧的形变量为x1，由平衡条件得：kx1=Mg共同速度达到最大值时有：k（x1+l1）=Mg+mg代入数据解得：k=50N/m
13．等于 0.8
【解析】
【详解】
[1].由于理想实验中机械能守恒，故小球到达右侧后能到达等高的位置，故B点等于A点的高度；
[2].设CD长度为x，CD过程运动时间为t1，则物体在CD面上的速度
；
则AC过程和DB'过程均为匀减速运动，则平均速度
；
则根据题意可知：
解得：
x=0.8m；
14． （2﹣）mgR
【解析】
【分析】
E球从A点静止释放到F球经过B点的过程中，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律求F球经过B点的瞬时速度大小。对整个过程，根据功能关系求解两球克服摩擦力做功的大小。
【详解】
[1]设F球经过B点的瞬时速度大小是v，E球从A点静止释放到F球经过B点的过程中，系统的机械能守恒，则得：
解得：
；
[2]设在E球从A运动到B的过程中，两球克服摩擦力做功的大小是W，根据功能关系得知：两球克服摩擦力做功的大小等于系统机械能的减少量，则
解得：
。
【点睛】
解决本题的关键要明确能量是如何转化的，可根据哪些能量增加，哪些能量减小，由增加的能量等于减小的能量列式。