人教新课标A版选修2-2 1.2导数意义与计算 同步练习（含答案）

导数意义与计算综合练习
1．函数y＝cos（2x）的导函数是（　　）
A．y'＝sin（2x） B．y'＝﹣2sin（2x）
C．y'＝﹣sin（2x） D．y'＝2sin（2x）
2．已知直线与曲线相切，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的图象在点处的切线方程为,则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
5．已知函数是函数的导函数，则函数的部分图象是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）
A． B． C． D．

7．已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则______.


设P是函数图象上的动点，则P到直线的距离的最小值为________.

已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________．

已知直线 （其中为实数）过定点P，点Q在函数的图像上，则PQ连线的斜率的取值范围是___________．

12．设曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为__________．
13．求下列各函数的导数：
（1）；
（2）；
（3）.




14．已知函数.
（Ⅰ）求函数的图象在处的切线方程；
（Ⅱ）若过点的直线与函数图象相切，求的方程.






15．已知函数为的导函数，且.
（1）求函数在点切线方程：
（2）设函数，求函数的单调递增区间.






16．已知函数
（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证：



参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C B B D D A

填空题 8 3 9
10 11
12
13． （1）；
（2）；
（3）.
14． 解：（1），
时，，
∴这个图象在处的切线方程为.
（2）设与这个图象的切点为，方程为，
由过点，得，
∴，∴，∴，
∴方程为.
15．（1）,
由题意,
于是有，
解得,
所以,
则,,
故切线方程为,即
（2）由（1）,定义域为R,
所以,
令,解得,
故函数的单调增区间为
16．（Ⅰ）
所以则切线方程为
（Ⅱ）令则设的两根为，
由于不妨设则在是递减的，在是递增的，
而所以在单调递增，
所以，因为
所以.














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