6.1菱形的性质与判定（第1课时）课件（27张PPT）

(共28张PPT)
6.1 菱形的性质与判定
第六章 特殊平行四边形
第1课时 菱形的性质
1.了解菱形的概念.
2.探索并证明菱形的性质定理.
3.应用菱形的性质定理解决相关问题.
学习目标
问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？
平行四边形的性质：
边：对边平行且相等.
对角线：相交并相互平分.
角：对角相等,邻角互补.
复习回顾
观察以下由火柴棒摆成的图形:
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?
(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?
摆一摆 想一想
同学们，请大家用等长的火柴棒摆一个平行四边形。
图1
图2
图3
问题1: 你能给菱形下个定义吗？
平行四边形
菱形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
讲授新课
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
图片欣赏
2000多年前……
一把埋藏在地下2000多年前的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.
问题: 菱形与平行四边形有什么关系？
平行四边形
菱形集合
平行四边形集合
做一做
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).
2.菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).
3.菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).
A
B
C
O
D
发现菱形的性质
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O.

求证:(1）AB = BC = CD =AD；
（2）AC⊥BD.

证明菱形的性质
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD;
∴AB = BC = CD =AD.
求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC.
（2）∵AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD.
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD.
思考：菱形的一条对角线所分成的两个内角有什么关系？
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BC
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直.
角：对角相等，邻角互补.
边：对边平行且相等.
对角线：相交并相互平分.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
总结归纳
1.如图，在菱形ABCD中，两条对角线
AC与BD相交于点O，图中的等腰三角
形有______________________________，
直角三角形有_____________________________ ，而且它们是________（“全等”或“不全等”）.
口答：
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.内角和为360°
B.对角线互相垂直
C.对边平行
D.对角线互相平分
△ABD, △BCD，△ABC,△ADC
△ABO，△ADO,△BCO,△CDO
全等
B
例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=8cm.
则：（1）BO=____________;
(2)AC=_____________.
典例精析
B
A
C
D
O
4cm
6cm
菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.
例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =2，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
OB=OD= BD = ×2=1(菱形的对角线互相平分)
在等腰三角形ABD中，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∴AB = BD = 2.
典例精析
在RtΔAOB中，由勾股定理，得
OA2+OB2=AB2，
∴OA = =
∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.
若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较
短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成
四个全等的含30°角的直角三角形.
2
当堂练习
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A.对角相等 B.对边相等
C.是轴对称图形 D.对角线相等
2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是 （ ）
A.40 B.32 C.24 D.20
C
D
3.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是 （ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
B
6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的四个内角度数分别为_____________________.
4.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
5.菱形ABCD中∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.
3cm
30°
60°、120°、60°、120°
7.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE．

证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD， CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．
又 CE=CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠FDC.
∴∠AFD=∠CBE．
?
课堂小结
菱形的性质
菱形的性质
1.四边相等，对边平行
2.对角相等、邻角互补
3..对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
1、已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为( )
A．6cm，8cm B．3cm，4cm
C．12cm，16cm D．24cm，32cm
2、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 ( )
　　A.　45°，135° B.　60°，120°
　　C.　90°，90° D.　30°，150°
3、菱形的边长是13 cm，一条对角线的长是10 cm，则另一条对角线的长是（　）
A．4cm B．24cm C．12cm D．22cm

B
B
C
4.菱形ABCD两组对边的距离AE,AF相等吗？为什么？

方法一：证明△ABE≌△ADF
方法二：等积法
∵ AE?BC=AF?CD
BC=CD
∴AE=AF
谢谢！