第五章 曲线运动 测试卷

第五章《曲线运动》测试卷
一、单选题(共15小题)
1.如图所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动，A，B为球体上两点．下列说法中正确的是(　　)




A．A，B两点具有相同的角速度
B．A，B两点具有相同的线速度
C．A，B两点具有相同的向心加速度
D．A，B两点的向心加速度方向都指向球心



2.当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应(　　)



A． 以尽可能小的速度通过桥顶
B． 增大速度通过桥顶
C． 以任何速度匀速通过桥顶
D． 使通过桥顶的向心加速度尽可能小



3.如图所示，某物体以水平初速度抛出，飞行一段时间s后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，（g=10 m/s2），由此计算出物体的位移x和水平初速度v0分别是（　　）




A．x=25 m
B．x=
C．v0=10 m/s
D．v0=20 m/s



4.如图所示，一质量为m的汽车，以某一速度通过凸形路面的最高处时对路面的压力为F1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则(　　)




A．F1＝mg
B．F1＜mg
C．F2＝mg
D．F2＜mg



5.距离水平地面3米高处以2 m/s的速度抛出一个小球．若不计空气阻力，则小球落到水平地面时的速度大小为（g取10 m/s2）（　　）



A． 0 m/s
B． 5.6 m/s
C． 8m/s
D． 32 m/s



6.如图所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置(两轮不打滑)，两轮半径rA＝2rB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮能静止，则木块距B轮转轴的最大距离为(　　)




A．
B．
C．
D．rB



7.斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是(　　)
A． 都是匀变速曲线运动
B． 平抛是匀变速曲线运动，而斜抛是非匀变速曲线运动
C． 都是加速度逐渐增大的曲线运动
D． 平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛是速度一直减小的曲线运动
8.图为吊扇的简易结构图，吊扇工作时是通过吊扇上的转盘转动而带动扇叶转动来工作的．A、B是转盘上的两点，它们到转盘中心O的距离rA＜rB.扇叶转动后，下列说法正确的是(　　)




A．A、B两点的周期不等
B．A、B两点的线速度大小相等
C．A、B两点的角速度大小相等
D．A、B两点的向心加速度相等



9.在高处以初速v0水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹θ角的过程中，石子的水平位移的大小是（　　）



A．
B．
C．
D．



10.如图，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（　　）





11.如图所示，物体a、b、c分别穿在竖直固定的直杆上，且物体a、b、c由轻质不可伸长的细线通过两定滑轮相连．某时刻物体a有向下的速度v0，吊住物体c的两根细线与竖直方向的夹角分别为α和β，则物体b的速度大小为（　　）




A．
B．
C．
D． 以上均错



12.如图所示，从A，B，C三个不同的位置向右分别以vA、vB、vC的水平初速度抛出三个小球A，B，C，其中A，B在同一竖直线上，B，C在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力．则必须（　　）




A． 先同时抛出B，C两球，且vA＞vB＞vC
B． 先同时抛出A，B两球，且vA＜vB＜vC
C． 后同时抛出A，B两球，且vA＞vB＞vC
D． 后同时抛出B，C两球，且vA＜vB＜vC



13.下列实例中和离心现象有关的是(　　)
A． 汽车开进泥坑里轮胎打滑
B． 汽车正常通过圆形拱桥
C． 坐在直线行驶中的公共汽车内的乘客突然向前倾倒或向后倾倒
D． 洗衣机脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上
14.如图所示，一段不可伸长的轻绳长度为L，上端固定，下端拴着一个小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动，由于轻绳旋转而“绘制”出一个圆锥面．已知这个圆锥体的高为h，重力加速度为g，小球的直径可忽略不计．则小球做匀速圆周运动的周期为(　　)




A． 2π
B． 2π
C． 2π
D． 2π



15.已知某种步枪将子弹以速度v水平射出，射到正对面的竖直靶墙上，测出打在靶墙上的弹头瞬时速度方向与竖直方向的夹角为θ，若不考虑空气阻力，则根据以上条件（　　）



A．只能计算出枪口位置与弹孔位置的竖直距离
B． 只能计算出枪口位置与靶墙的水平距离
C． 只能计算出弹头在空中飞行的时间
D． 能计算出弹头在枪口与靶墙间的位移



二、填空题(共3小题)
16.在圆轨道上稳定运行的飞船内，宇航员为了验证向心力公式，设计了如图所示的装置(图中O为光滑的小孔)：给待测物体一个初速度，使它在水平光滑桌面上做匀速圆周运动．该飞船内具有基本测量工具．

(1)实验时需要测量的物理量是_____________(写出描述物理量的文字和符号)
(2)若向心力公式成立，则上述物理量的关系是：__________.
17.如图所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm，y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm，则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为________m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2).

18.一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.

(1)首先，他们让一砝码做半径r为0.08 m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如表．请你根据表中的数据在图甲上绘出F－ω的关系图像．

(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．你认为，可以通过进一步转换，做出________________关系图像来确定他们的猜测是否正确．
(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示．通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，

你认为他们的依据是___________________________________________________________．
(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是________．
三、实验题(共3小题)
19.在“研究平抛物体的运动”的实验中，
(1)为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下面操作正确的是(　)
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须由静止释放小球
D．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
(2)某同学实验时得到了如图所示物体的运动轨迹．三点的位置在运动轨迹上已标出，则小球平抛的初速度v0＝______m/s(g取10 m/s2)；小球开始做平抛运动的位置坐标______cm，______cm.

20.“探究平抛运动的规律”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，在方格纸上建立如图所示的坐标系，小方格的边长L＝6.4 cm，若小球在平抛运动实验中记录了几个位置如图中的a、b、c、d、e所示．(g＝10 m/s2)

(1)图示的几个位置中，明显有问题的是________；
(2)小球平抛的初速度为________m/s;
(3)小球经过位置b的速度为________m/s.
21.在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹．
(1)为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________．
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次必须由静止释放小球
D．记录小球位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降
(2)作出平抛运动的轨迹后，为算出其初速度，实验中需测量的数据有________和________．其初速度的表达式为v0＝________.
四、计算题(共3小题)
22.如图所示，钻床的电动机轴上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是d1＝d6＝160 mm，d2＝d5＝180 mm，d3＝d4＝200 mm，电动机的转速n＝900 r/min，求：

(1)皮带在2、5两轮时，钻轴的转速是多少？
(2)皮带在1、4两轮时，钻轴的转速是多少？
(3)皮带在3、6两轮时，钻轴的转速是多少？
23.如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2)

(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．
24.如图，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．取g＝10 m/s2，tan 53°＝，求：

(1)小球在空中的飞行时间；
(2)抛出点距落点的高度．



答案解析
1.【答案】A
【解析】A，B两点随球体一起绕轴O1O2转动，转一周所用的时间相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，选项A正确．A点做圆周运动的平面与轴O1O2垂直，交点为圆心，故A点做圆周运动的半径为rA＝Rsin 60°；同理，B点做圆周运动的半径为rB＝Rsin 30°，所以A，B两点的线速度分别为：vA＝rAω＝Rω，vB＝rBω＝Rω，显然vA＞vB，选项B错误．A，B两点的向心加速度分别为：aA＝rAω2＝Rω2，aB＝rBω2＝Rω2，显然，A，B两点的向心加速度不相等，且它们的向心加速度方向指向各自平面的圆心，并不指向球心，故选项C，D错误．
2.【答案】B
【解析】设质量为m的车以速度v经过半径为R的桥顶，则车受到的支持力FN＝mg－m，故车的速度v越大，压力越小．而a＝，即FN＝mg－ma，向心加速度越大，压力越小，综上所述，选项B符合题意．
3.【答案】C
【解析】物体撞在斜面上时竖直分速度，
将速度进行分解，根据平行四边形定则知，tan 30°=，解得=10 m/s，
则水平位移．故C正确，A,B,D错误．
4.【答案】B
【解析】汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg－F1′＝m
得：F1′＜mg，
根据牛顿第三定律得：F1＝F1′＜mg，故A错误，B正确．
汽车过凹形路面的最高低时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
F2′－mg＝m
得：F2′＞mg，
根据牛顿第三定律得：F2＝F2′＞mg，故C、D错误．
故选B.
5.【答案】C
【解析】小球的竖直分速度
落地速度：v===8 m/s
6.【答案】C
【解析】当主动轮匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度大小相等，由ω＝得＝＝＝.因A、B材料相同，故木块与A、B间的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在A边缘上相对静止，则由静摩擦力提供的向心力达到最大值Ffm，得Ffm＝mωA2rA①
设木块放在B轮上恰能相对静止时距B轮转轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故Ffm＝mωB2r②
由①②式得r＝()2rA＝()2rA＝＝，C正确.
7.【答案】A
【解析】平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们都以一定的初速度抛出后，只受重力作用．合外力为G＝mg，根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，大小为g，方向竖直向下，都是匀变速运动．它们不同的地方就是平抛运动是水平抛出，初速度的方向是水平的，斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜抛运动(抛射角为0°)．平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动，B、C错，A正确；平抛运动的速率一直在增大，斜抛运动的速率可能先减小后增大，也可能一直增大，D错．
8.【答案】C
【解析】由于同轴转动，风扇上各个点的角速度相同(圆心除外)，故A、B两点的角速度相同，周期相同，A错误，C正确；
线速度与角速度的关系式：v＝ωr，由rA＜rB，故vA＜vB.故B错误；
根据a＝ω2r和rA＜rB，故aA＜aB，D错误．
故选：C.
9.【答案】C
【解析】根据平行四边形定则知，石子竖直分速度为：
vy=v0tanθ=gt，
则平抛运动的时间为：
t=，
则石子的水平位移为：
x=．
10.【答案】C
【解析】橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，动能不断增加，故合力与速度的夹角小于90°；
11.【答案】B
【解析】将拉c的绳子速度分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，则有vacosα=v，vbcosβ=v，由于物体a有向下的速度v0，所以物体b的速度大小为，故B正确，A、C、D错误；故选B.
12.【答案】A
【解析】B，C的高度相同，大于A的高度，根据，知，B，C的运动时间相等，大于A运动的时间，可知BC两球同时抛出，A后抛出．A，B的水平位移相等，则根据x=v0t得知，A的初速度大于B的初速度；B的水平位移大于C的水平位移，根据x=v0t得知，B的初速度大于C的初速度，即vA＞vB＞vC．故A正确．
13.【答案】D
【解析】汽车开进泥坑里轮胎打滑，是摩擦力不足，故A错误；汽车正常通过圆形拱桥，并没有飞起，故不是离心运动，故B错误；坐在直线行驶中的公共汽车内的乘客突然向前倾倒或向后倾倒是惯性现象，故C错误；洗衣机脱水桶是利用离心原理工作的，故D正确．
14.【答案】A
【解析】小球仅受重力和沿绳子向上的拉力，根据牛顿第二定律：mgtanθ＝mr，
解得周期为：T＝2π，
因为＝h，则有：T＝2π.故A正确，B、C、D错误．
故选：A.
15.【答案】D
【解析】测出打在靶墙上的弹头瞬时速度方向与竖直方向的夹角为θ，根据平行四边形定则知，tanθ=，
解得竖直分速度为：，
则弹头飞行的时间为：t=，
枪口位置与弹孔位置的竖直距离为：，
枪口位置与靶墙的水平距离为：x=，故D正确，A、B、C错误．
16.【答案】(1)弹簧弹力F、物体质量m、物块转n圈时间t、轨道半径r　(2)F＝m()2r
【解析】据题，物体在桌面上做匀速圆周运动，物体与桌面间的摩擦力忽略不计，由弹簧秤的拉力提供物体的向心力．根据牛顿第二定律得：F＝m()2r所以实验时需要测量的物理量是弹簧秤示数F、物块质量m、物块到小孔O的距离r、物块转n圈时间t.
17.【答案】2.0　4.0
【解析】竖直方向：y1＝gt，y2＝gt，可得v0＝＝2.0 m/s；运动到C点时的竖直分速度vy＝，vC＝＝4.0 m/s.
18.【答案】(1)

(2)F与ω2
(3)做一条平行与纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3
(4) 0.037　kg
【解析】(1)由题中的数据描点，用平滑曲线连线，如图所示
(2)若兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，则可画出F－ω2关系图像来确定，若F－ω2关系图线是一条过原点的倾斜直线，即可证明猜测是正确的
(3)做一条平行与纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，若图像的交点中力的数值之比满足1∶2∶3则他们可以得出F∝r的结论
(4)由F、ω、r的单位可得出k的单位为kg，既是物体的质量，再由k＝将F、ω的数据带入求解出k的平均值为0.037.

19.【答案】(1)AC　(2)2　 －10　 －1.25
【解析】(1)在“研究平抛物体的运动”的实验中，首先安装器材时必须保证斜槽末端切线水平，这样小球的初速度才能水平；同时释放小球时必须从同一位置由静止释放，从而保证每次平抛运动的初速度相同；最后画图象时，将所描绘出的点用平滑曲线连接，剔除个别误差较大的点，这样求出的初速度误差小．
(2)小球在水平方向做匀速直线运动，由于小球从A到B和从B到C两过程水平位移相同，故两过程的时间相同，设为Δt，竖直方向为自由落体运动，ΔH＝g(Δt)2＝0.1 m，可以得到Δt＝0.1 s，v0＝＝2 m/s.
设在B点竖直方向的分速度为vBy，则vBy＝＝1.5 m/s
设小球从抛出点运动到B点的时间为t，则tB＝＝0.15 s在竖直方向投影点距抛出点的距离yB＝gt＝0.112 5 m
B点在水平方向投影点距抛出点的距离xB＝v0tB＝0.3 m
故抛出点的位置坐标：
y＝－(0.112 5 m－0.1 m)＝－0.012 5 m＝－1.25 cm
x＝－(0.3 m－0.2 m)＝－0.1 m＝－10 cm
20.【答案】(1)d　(2)1.6　(3)2.0
【解析】(1)平抛运动的轨迹为抛物线，根据各点的位置可知d点明显不在抛物线轨迹上．
(2)平抛运动水平方向可看成匀速直线运动，根据图象可知xab＝xbc，再由x＝v0t，可知tab＝tbc，设tab＝tbc＝t0，平抛运动竖直方向可看成自由落体运动，由于a点不是平抛运动的初始点，所以在竖直方向上用ybc－yab＝gt，解得t0＝＝0.08 s，v0＝＝＝1.6 m/s.
(3)设小球在b点的竖直分速度为v1，小球从a到c，在竖直方向上有＝＝＝1.2 m/s，匀变速直线运动在某段时间内的平均速度等于该段时间内时间中点的瞬时速度，即v1＝＝1.2 m/s，所以小球在b点的速度vb＝2.0 m/s.
21.【答案】(1)AC　(2)小球从原点到某时刻的水平位移x　从原点到该时刻的竖直位移y　x
【解析】(1)平抛运动的初速度沿水平方向，所以必须调节使斜槽的末端保持水平，A正确；为了得到相同的初速度每次释放位置必须相同，由静止释放，B错误，C正确；因平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，在相同时间里，位移越来越大，因此木条(或凹槽)下降的距离不应是等距的，故D错误．
(2)在水平方向上有v0＝，在竖直方向上有y＝gt2，联立可得v0＝x
22.【答案】(1)900 r/min　(2)720 r/min　(3)1125 r/min
【解析】皮带传动中两轮边缘的线速度相等，由v＝ωR＝和ω＝2πn得v＝πnd.
(1)当皮带在2、5两轮上时，由v2＝v5，得＝，此时钻轴的转速n5＝＝×900 r/min＝900 r/min.
(2)同理，当皮带在1、4两轮上时，钻轴的转速n4＝＝×900 r/min＝720 r/min.
(3)同理，皮带在3、6两轮上时，钻轴的转速n6＝＝×900 r/min＝1 125 r/min.
23.【答案】(1)m/s2　(2)0.55 m　0.45 m　　(3)492 m【解析】(1)装甲车的加速度a＝＝m/s2
(2)第一发子弹飞行时间t1＝＝0.5 s
弹孔离地高度h1＝h－gt＝0.55 m
第二个弹孔离地的高度h2＝h－g()2＝1.0 m
两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m
(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1
L1＝(v0＋v)＝492 m
第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2
L2＝v＋s＝570 m
L的范围为492 m24.【答案】(1)2 s　(2)20 m