(共20张PPT)
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第1课时
探索直线平行的条件(一)
两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
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C
D
E
F
1
3
4
2
此处的关系包含了数量和位置
互补关系的角：
A
C
D
O
A
B
E
F
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3
4
2
4
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3
1
对顶角：
日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
你知道其中的理由吗？
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？
如图,直线AB，CD与EF相交(也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所
截)，构成八个角.
我们看那些没有公共顶点的两个角的关系.
1、都在被截直线AB、CD
的_______________.
2、在截线EF的
___________.
同一方(上方)
同旁(右侧)
∠2和∠6
∠3和∠7
∠4和∠8
我们把具有∠1和∠5这种位置关系的角叫同位角.
同位角
A
B
C
D
2
3
6
7
8
4
1
5
E
1
5
如图，三根木条相交成∠1，
∠2，固定木条b，c，转动木条a.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线
a和b平行
③直线a和b不平行
平行线的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么两条直线平行
简称为：同位角相等，两直线平行
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
1
2
l2
l1
A
B
例1
如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
B
同位角的识别：
1.两角是三线构成
2.成“F”型
例2
找出图中的平行线，并说明理由.
C
50°
50°
130°
H
O
K
S
N
M
F
E
D
B
A
答案：AB∥CD，EF∥MN.
理由：因为∠EHD=
∠MKD=50°，
所以EF∥MN（同位角相等，两直线平行）.
因为∠MSA+
∠MSB=180°，
∠MSA=130°，
所以∠MSB=50°=
∠MKD，所以AB∥CD.
说明过程中经常用到的倒角有对顶角和邻补角
用三角尺画平行线的方法(过直线外一点).
一、放
二、靠
三、推
四、画
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(1)上面的画法可以看做是怎样的图形变换
(2)把图中的直线l1，l2看成被尺边AB所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等
平移变换
同位角
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
应用格式：
c
b
a
∵a//c
,
c//b(已知)，
∴a//b（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）.
例3
完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图所示，因为AB//DE，BC//DE（已知），
所以A,B,C三点
，
理由是
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（
）
D
2.从∠5=∠
，可以推出AB∥CD，
理由是
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
3.如图，P是三角形ABC内部任意一点．
(1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过P点向右画射线PN∥BC交AC于点N；
(2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等于
180°，你能说明其中的道理吗？
解：(1)画出的射线PM，PN，如图.
(2)∵射线PM∥BC，射线PN∥BC（已知），
∴直线PM∥BC，直线PN∥BC.
∴可知直线PM与直线PN是同一条直线（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），
即点M，P，N在同一条直线上，
∴∠MPN＝180°.
两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向与原来的是平行的，明白了吗？
某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是( )
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次左拐50°，第二次左拐130°
A
小结
1.同位角：
是两条直线被第三条直线所截形成的，成“F”型；
3.平行线的判定方法：
(1)利用平行线的定义判定（较少使用）；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定（经常用）；
(3)两条直线同平行于第三条直线（传递性偶尔用）；
2.平行线的存在性：
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
谢
谢
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2
第2课时
探索直线平行的条件(二)
还有其他的判定方法吗？
判断两直线平行的方法:
方法1：定义（很少用）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
C
O
内错角
1、它们在被截直线AB、
CD_________
.
2、在截线EF的
___________.
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角.
两侧(交错)
之间(之内)
A
B
C
D
E
F
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6
4
1
8
3
5
在图中还有其他的内错角吗？
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
同旁内角
1、它们在两条被截直线AB、
CD_____________.
2、在截线EF的
____________.
之间(之内)
同一旁(同侧)
我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫
同旁内角.
E
F
2
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6
1
8
4
5
3
6
在图中还有其他的同旁内角吗？
A
B
C
D
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
1
1
1
1
2
2
2
2
对于此图，在“A”开口也会有助于识别！
例1
如图，直线DE截AB
，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,
∠6和∠3；
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
你能证明这两个方法成立吗？
平行线的判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么两条直线平行
简称为：内错角相等，两直线平行
平行线的判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补，那么两条直线平行
简称为：同旁内角互补，两直线平行
如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出？
解：
∵
1= 3(已知），
3= 2（对顶角相等），
1= 2.
a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
如图，如果 1+ 2=180°
，可推出a//b吗 如何推出？
解:
∵ 1+ 2=180°（已知）
1+ 3=180°（邻补角定义）
2= 3（同角的补角相等）
a//b（同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
例1下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( )
B
判定两直线平行的方法：
1.确定两角的位置类型；
2.判断两角的数量关系；
3.确定应用的判定方法
例2如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
解：∵∠1＝∠AOD(对顶角相等)，
∠1＝70°（已知），
∴∠AOD＝70°（等量代换）.
又∵∠A＝110°（已知），
∴∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)．
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
注意隐含条件的使用
如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中一组平行线，并说明理由.
A
B
C
E
D
（1）因为∠ACE与∠CED是内错角，且相等，所以AC
∥DE．
（2）因为∠CBA与∠DCE是同位角，且相等，所以BA∥CE．
（3）因为∠CBA与∠BAE是同旁内角，
且∠CBA+∠BAE=180°，所以BA∥CE．
1
如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，
它们构成的一对角可看成是__________．
内错角
2.观察右图并填空：
(1)∠1与_______是同位角；
(2)∠5与_______是同旁内角；
(3)∠2与_______是内错角.
∠4
∠3
∠1
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出
∥
，理由是
(2)从∠ABC
+∠
=180°，可以推出AB∥CD
，
理由是
A
B
C
D
1
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3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
3.如图，已知∠1=
∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解：
AB∥CD.
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD(
内错角相等，两直线平行)
小结
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角
“F”型
内错角
“Z”型
同旁内角
“U”型
2.判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
相等
两直线平行
∵
(已知)
∴a∥b
________相等
两直线平行
∵
(已知)
∴a∥b
_________互补
两直线平行
∵
(已知)
∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
谢
谢
观
看！
