沪科版九年级数学上册《第22章 相似形》单元试卷（二）及解析

沪科版九年级数学上册《第22章相似形》单元试卷（二）及解析
一、选择题（本大题共10小题，共50分）
已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长(????)
A. 18cm B. 5cm C. 6cm D. ±6cm
已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，AB=4，那么AP的长是(????)
A. 25?2 B. 2?5 C. 25?1 D. 5?2
如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(????)
A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. APAB=ABAC D. ABBP=ACCB
如图，在平行四边形ABCD中，EF//AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为(????)
A. 4 B. 7 C. 3 D. 12
如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1,0)，则点C的坐标为(????)
A. (1,2)B. (1,1)C. (2,2)D. (2,1)
如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于(????)
A. 1B. 2C. 3D. 4
如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是(????)
A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③
如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于(????)
A. 3：2 B. 3：1 C. 1：1 D. 1：2
如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是(????)
A. 13 B. 23 C. 34 D. 45
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2?cm，D为BC的中点，若动点E以1?cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t<6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为(????)
A. 2B. 2.5或3.5C. 3.5或4.5D. 2或3.5或4.5
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______．
如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为______．
如图，双曲线y=kx经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足AOAB=23，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=______．
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=32S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是______.(把所有正确结论的序号都选上)
三、计算题（本大题共2小题，共20分）
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=14DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求BG的长．
某小区居民筹集资金1600元，计划在两底分别为10m、20m梯形空地上种植种植花木，如图：(1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后(图中阴影部分)，共花了160元，计算种满△BMC地带所需费用．(2)若其余地带有玫瑰、茉莉两种可供选择，单价分别为12元/m2、10元/m2，应选哪种花木，刚好用完所筹资金？
四、解答题（本大题共7小题，共60分）
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．(1)求证：△ADE∽△MAB；(2)求DE的长．

如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，若S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，求S△ABC．

已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,?3)、B(3,?2)、C(2,?4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

如图，一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2m，又测得地面部分的影长(BC)为2.7m.他测得的树高应为多少米？
如图，点A(1,4)、B(2,a)在函数y=mx(x>0)的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．(1)m=______；(2)求点C的坐标；(3)在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．(1)求BD的长；(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过D作DO⊥AB，垂足为O，点B'在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB'，AD．
(1)求证：△DOB∽△ACB．
(2)若AD平分∠CAB，求线段BD的长．
(3)当△AB'D为等腰三角形时，求线段BD的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6(线段是正数，负值舍去)，故选：C．由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．2.【答案】A
【解析】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×5?12=25?2．故选：A．根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=5?12AB，代入数据即可得出AP的长．本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(5?12)叫做黄金比．熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的3?52，较长的线段=原线段的5?12是解题的关键．3.【答案】D
【解析】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当APAB=ABAC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．4.【答案】B
【解析】【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，由EF//AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得DEDA=EFAB，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】
解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF//AB，∴DEDA=EFAB，∵EF=3，∴37=3AB，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选：B．
5.【答案】B
【解析】【分析】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键..首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A'B'C'以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是(x,y)，则在△A'B'C'中，它的对应点的坐标是(kx,ky)或(?kx,ky)，进而求出即可．【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为(1,0)，∴BO=1，则AO=AB=22，∴A(12,12)，∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为(1,1)．故选B．6.【答案】B
【解析】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°，∠ADB+∠FDC=120°∴∠BAD=∠FDC 又∵∠B=∠C=60°，∴∴△ABD～△CDF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=(9?3)：CF，∴CF=2．故选：B．通过相似三角形△ABD～△CDF的对应边成比例进行解答．本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质．此题利用了“两角法”证得两个三角形相似．7.【答案】D
【解析】解：当∠ACP=∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP?AB，即AC：AB=AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB?CP=AP?CB，即PCBC=APAB，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．8.【答案】D
【解析】解：∵?ABCD，故AD//BC，∴△DEF∽△BCF，∴DEBC=EFFC，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=12AD，∴EFFC=12．故选：D．根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出DEBC=EFFC，利用点E是边AD的中点得出答案即可．此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．9.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现DFDB+BFBD=1是解决本题的关键．易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得EFAB=DFDB，EFCD=BFBD，从而可得EFAB+EFCD=DFDB+BFBD=1.然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB//CD//EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴EFAB=DFDB，EFCD=BFBD，∴EFAB+EFCD=DFDB+BFBD=BDBD=1，∵AB=1，CD=3，∴EF1+EF3=1，∴EF=34．故选C．10.【答案】D
【解析】解：如图： ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4(cm)，∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，∴BD=12BC=1(cm)，BE=AB?AE=4?t(cm)，若∠BED=90°，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=12BD=12(cm)，∴t=3.5，当B→A时，t=4+0.5=4.5．若∠BDE=90°时，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°，∴BE=2BD=2(cm)，∴t=4?2=2，当B→A时，t=4+2=6(舍去)．综上可得：t的值为2或3.5或4.5．故选D．由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DEB=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．此题考查了含30°角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．11.【答案】(9,0)
【解析】解：直线AA'与直线BB'的交点坐标为(9,0)，所以位似中心的坐标为(9,0)．位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线．本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心．12.【答案】9
【解析】解：设BC的中线是AD，BC的高是AE，由重心性质可知：AD：GD=3：1，∵GH⊥BC，∴△ADE∽△GDH，∴AD：GD=AE：GH=3：1，∴AE=3GH=3×3=9，故答案为9．根据题意作图，利用重心的性质AD：GD=3：1，同时还可以求出△ADE∽△GDH，从而得出AD：GD=AE：GH=3：1，根据GH=3即可得出答案．本题主要考查了作辅助线，重心的特点，全等三角形的性质，难度适中．13.【答案】8
【解析】【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E． ∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE//BC，∴△OAE∽△OBC，，∴S△OAE=4，则k=8．故答案是：8．14.【答案】①③④
【解析】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF=102?62=8，∴DF=AD?AF=10?8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD?CE=6?x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴(6?x)2+22=x2，解得x=103，∴ED=83，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=12∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF?BH=10?6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8?y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=(8?y)2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，ABDE=683=94，AGDF=32，∴ABDE≠AGDF，∴△ABG∽△DEF不成立，所以②错误；∵S△ABG=12×6×3=9，S△FGH=12?GH?HF=12×3×4=6，∴S△ABG=32S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD?AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD?CE=6?x，在Rt△DEF中利用勾股定理得(6?x)2+22=x2，解得x=103，即ED=83；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8?y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=(8?y)2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和ABDE≠AGDF，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．本题考查了相似形综合题：熟练掌握折叠和矩形的性质、相似三角形的判定方法；会运用勾股定理计算线段的长．15.【答案】(1)证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴AEAB=12，∵DF=14DC，∴DFDE=12，∴AEAB=DFDE，∴△ABE∽△DEF； (2)解：∵ABCD为正方形，∴ED//BG，∴EDCG=DFCF，又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．
【解析】(1)利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AEAB=DFDE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；(2)根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．此题考查了相似三角形的判定(有两边对应成比例且夹角相等三角形相似)、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．16.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是梯形，∴AD//BC，∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，∴△AMD∽△CMB，∴S△AMD：S△BMC=(10：20)2=1：4．∵种植△AMD地带花费160元，单价为8元/m2，∴S△AMD=20m2，∴S△CMB=80m2，∴△BMC地带所需的费用为8×80=640(元)； (2)设△AMD的高为h1，△BMC的高为h2，梯形ABCD的高为h．∵S△AMD=12×10h1=20，∴h1=4，∵S△BCM=12×20h2=80，∴h2=8，∴S梯形ABCD=12(AD+BC)?h =12×(10+20)×(4+8) =180．∴S△AMB+S△DMC=180?20?80=80(m2)，∵160+640+80×12=1760(元)，160+640+80×10=1600(元)，∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金．
【解析】(1)易得△AMD∽△BMC，根据BC=2AD可得S△BMC=4S△AMD，据此可得种满△BMC的花费；(2)根据每平方米8元来看，△AMD面积为20平米方米，△BMC面积为80平方米，因此可以得出梯形的高也就是两三角形高的和为12米，那么可得梯形面积为180平方米，还有80平方米未种，800元未用，所以要选择每平方米十元的茉莉花．此题主要考查了相似三角形的性质以及应用；求得梯形的高是解决本题的难点；用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方．17.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB；(2)由(1)知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=245．
【解析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．(1)中根据矩形的对边平行进而得出∠DAE=∠AMB是解题的关键．(1)先根据矩形的性质，得到AD//BC，则∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出△DAE∽△AMB；(2)由△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长．18.【答案】解：∵DE//BC，EF//AB，∴∠A=∠FEC，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ECF；∴S△ADE：S△ECF=(AE：EC)2，∵S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，∴(AE：EC)2=4：9，∴AE：EC=2：3，即EC：AE=3：2，∴(EC+AE)：AE=5：2，即AC：AE=5：2．∵DE//BC，∴∠C=∠AED，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，∴S△ABC：S△ADE=(AC：AE)2，∴S△ABC：4=(5：2)2，∴S△ABC=25cm2．
【解析】首先求出△ADE∽△ECF，得出S△ADE：S△ECF=(AE：EC)2，进而得出AE：EC=2：3，在得出S△ABC：S△ADE=(5：2)2，求出答案即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出S△ABC：S△ADE=(AC：AE)2进而求出是解题关键．19.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求； (2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标(?2,?2)．
【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】解：过D作DE//BC交AB于点E，设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，∴10.9=1.2x，解得x=1.08(m)，∴树的影长为：1.08+2.7=3.78(m)，∴10.9=h3.78，解得h=4.2(m)．答：测得的树高为4.2米．
【解析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．21.【答案】解：(1)4；(2)∵点B(2,a)在反比例函数y=4x的图象上，∴a=42=2，∴B(2,2)．设过点A、B的直线的解析式为y=kx+b，∴4=k+b2=2k+b，解得：k=?2b=6，∴过点A、B的直线的解析式为y=?2x+6．当y=0时，有?2x+6=0，解得：x=3，∴点C的坐标为(3,0)；(3)假设存在，设点E的坐标为(n,0)．①当∠ABE=90°时(如图1所示)，∵A(1,4)，B(2,2)，C(3,0)，∴B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA=EC=3?n．由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即42+(1?n)2=(3?n)2，解得：n=?2，此时点E的坐标为(?2,0)；
②当∠BAE=90°时，∠ABE>∠ACD，故△EBA与△ACD不可能相似；
③当∠AEB=90°时，∵A(1,4)，B(2,2)，∴AB=5，2>52，∴以AB为直径作圆与x轴无交点(如图3)，
∴不存在∠AEB=90°．

【解析】【分析】解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出m值；(2)根据待定系数法求出直线AB的解析式；(3)分∠ABE=90°、∠BAE=90°以及∠AEB=90°三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．(1)有点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出m的值；(2)由反比例函数的解析式结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再领y=0求出x值即可得出点C的坐标；(3)假设存在，设点E的坐标为(n,0)，分∠ABE=90°、∠BAE=90°以及∠AEB=90°三种情况考虑：①当∠ABE=90°时，根据等腰三角形的性质，利用勾股定理即可找出关于n的一元二次方程，解方程即可得出结论；②当∠BAE=90°时，根据∠ABE>∠ACD可得出两三角形不可能相似；③当∠AEB=90°时，根据A、B的坐标可得出AB的长度，以AB为直径作圆可知圆与x轴无交点，故该情况不存在．综上即可得出结论．【解答】
解：(1)∵点A(1,4)在反比例函数y=mx(x>0)的图象上，∴m=1×4=4，故答案为4；(2)见答案；(3)见答案．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及勾股定理．
22.【答案】解：(1)∵平行四边形ABCD，∴AD//BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴MDCB=DNBN，∵M为AD中点，∴MD=12AD=12BC，即MDCB=12，∴DNBN=12，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x?1，∴x+1=2(x?1)，解得：x=3，∴BD=2x=6；(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=DN：BN=1：2，∴S△MND=12S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4．∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S四边形ABNM=S△ABD?S△MND=6?1=5．
【解析】(1)由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；(2)由相似三角形相似比为1：2，得到CN=2MN，BN=2DN.已知△DCN的面积，则由线段之比，得到△MND与△CNB的面积，从而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND，最后由S四边形ABNM=S△ABD?S△MND求解．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】(1)证明：∵DO⊥AB，∴∠DOB=∠DOA=90°，∴∠DOB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B，∴△DOB∽△ACB；(2)解：∵∠ACB=90°，∴AB=AC2+BC2=62+82=10，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC=DO，在Rt△ACD和Rt△AOD中，AD=ADDC=DO，∴Rt△ACD≌Rt△AOD(HL)，∴AC=AO=6，设BD=x，则DC=DO=8?x，OB=AB?AO=4，在Rt△BOD中，根据勾股定理得：DO2+OB2=BD2，即(8?x)2+42=x2，解得：x=5，∴BD的长为5；(3)解：∵点B'与点B关于直线DO对称，∴∠B=∠OB'D，BO=B'O，BD=B'D，∵∠B为锐角，∴∠OB'D也为锐角，∴∠AB'D为钝角，∴当△AB'D为等腰三角形时，AB'=DB'，∵△DOB∽△ACB，∴OBBD=BCAB=810=45，设BD=5x，则AB'=DB'=5x，BO=B'O=4x，∵AB'+B'O+BO=AB，∴5x+4x+4x=10，解得：x=1013，∴BD=5013．
【解析】(1)由∠DOB=∠ACB=90°，∠B=∠B，容易证明△DOB∽△ACB；(2)先由勾股定理求出AB，由角平分线的性质得出DC=DO，再由HL证明Rt△ACD≌Rt△AOD，得出AC=AO，设BD=x，则DC=DO=8?x，由勾股定理得出方程，解方程即可；(3)根据题意得出当△AB'D为等腰三角形时，AB'=DB'，由△DOB∽△ACB，得出OBBD=BCAB=45，设BD=5x，则AB'=DB'=5x，BO=B'O=4x，由AB'+B'O+BO=AB，得出方程，解方程求出x，即可得出BD．本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是(2)(3)中，需要根据题意列出方程，解方程才能得出结果．