人教新课标A版选修2-2 1.1变化率与导数 同步练习（解析版）

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1.1变化率与导数
1．函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为
(　　)
A．3　　　　　　 B．2
C．1 D．4
【答案】B　 由已知得：，∴m＋1＝3，∴m＝2.
2．设，则曲线在点处的切线
A．不存在 B．与轴平行或重合
C．与轴垂直 D．与轴相交但不垂直
【解析】曲线在点处的切线斜率为，切线与轴平行或重合．故选B．

3．若f(x)在x＝x0处存在导数，则 (　　)
A．与x0，h都有关
B．仅与x0有关，而与h无关
C．仅与h有关，而与x0无关
D．以上答案都不对
【答案】B　[由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关．]

4．若曲线在点处的切线方程为，则
A． B．
C． D．不确定
【解析】由，得，由导数的几何意义知，．故选B．

5．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　)
A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b
C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b
【答案】C　[∵f′(x0)＝
＝ ＝ (a＋bΔx)＝a，∴f′(x0)＝a.]
6．已知的图象如图所示，则与的大小关系是

A． B．
C． D．与大小不能确定
【解析】由的图象可知，，根据导数的几何意义有．故选A．
7．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及附近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则＝(　　)
A．4 B．4x
C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2
【答案】C　[因为Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－4－(2×12－4)＝4Δx＋2(Δx)2，
所以＝＝4＋2Δx.]
8．曲线在点处的切线方程为
A． B．
C． D．
【解析】由题可得，所以，所以，所以切线的斜率，故所求切线方程为，即．故选B．
9．已知曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为
A． B．或
C．或 D．以上均不对
【解析】由题可得，点在曲线上，所以切线的斜率，故切线方程为，即，设，由题意可得，解得或，故选C．
10．已知函数y＝＋3，当x由2变到1.5时，函数的增量Δy＝________.
Δy＝f(1.5)－f(2)＝－＝－1＝.
11.若，则________________．
【解析】因为，所以．

12.若函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a的值.
【答案】　∵f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx)2＋2aΔx.
∴f′(1)＝ ＝ ＝ (aΔx＋2a)＝2a，即2a＝2，
∴a＝1.
13.A，B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图1?1?4所示，则一定有(　　)

图1?1?4
A．两机关节能效果一样好
B．A机关比B机关节能效果好
C．A机关的用电量在[0，t0]上的平均变化率比B机关的用电量在[0，t0]上的平均变化率大
D．A机关与B机关自节能以来用电量总是一样大
【答案】　B　[由图可知，A，B两机关用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，由平均变化率的几何意义知，A机关用电量在[0，t0]上的平均变化率小于B机关的平均变化率，从而A机关比B机关节能效果好．]
14．设函数f(x)可导，则 等于(　　)
A．f′(1) B．3f′(1)
C.f′(1) D．f′(3)
【答案】　C　[＝ ＝f′(1)．]
15.如图1?1?5所示，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是________．

图1?1?5
【答案】[x3，x4]
由平均变化率的定义可知，函数y＝f(x)在区间[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上的平均变化率分别为：，，，结合图象可以发现函数y＝f(x)的平均变化率最大的一个区间是[x3，x4]．
16．给出下列结论：①函数y＝2x2－1在x＝3处的导数为11；②若物体的运动规律是s＝f(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度v等于f′(t0)；③物体做直线运动时，它的运动规律可以用函数v＝v(t)描述，其中v表示瞬时速度，t表示时间，那么该物体运动的加速度为a＝ .其中正确的结论序号为____．
【答案】②③
①函数y＝2x2－1在x＝3处的导数为12，故①错，根据变化率在物理学中的含义知②③正确．













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