人教版九年级数学下册 第29章 投影与视图 单元练习卷 含解析

第29章 投影与视图
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列图形从正面看是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（　　）

A．12个 B．13个 C．14个 D．15个
3．如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（　　）

A． B．
C． D．
4．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（　　）

A． B．
C． D．
5．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？至多有几个？（　　）

A．5，6 B．6，7 C．7，8 D．8，10
6．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
7．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（　　）

A．最多需要8块，最少需要6块
B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块
D．最多需要9块，最少需要7块
8．用6个小立方块搭一个几何体，它主视图和俯视图如图所示，则它的左视图不可能是（　　）

A． B． C． D．
9．学校超市的货架上摆放着某品牌方便面，从三个不同的方向看可以看到下图所示的形状图，则货架上的方便面至多有（　　）

A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒
10．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（　　）

A．π B．2π C．3π D．（+1）π
二．填空题（共6小题）
11．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是由　 　个正方体搭成的．

12．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有　 　．

13．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是　 　cm2．
14．如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，傾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD＝　 　．

15．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是　 　个．

16．一个零件从正面、左面、上面看的形状如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的体积为　 　立方厘米，表面积为　 　平方厘米．

三．解答题（共5小题）
17．画图、探究
（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）．

①这个几何体可能是图2甲、乙、丙中的　 　；
②这个几何体最多可由　 　个小正方体构成．请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．
（2）如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．
①画线段AB，射线AD；
②找一点M，使M点既在射线AD上，又在直线BC上；
③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．

18．作三视图：

19．如图是由几个小立方块搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请在左面的方格表中分别画出从正面和左面看到的图形．

20．如图是某几何体从不同方向看到的图形．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）

21．如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　 　个小正方体．




参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列图形从正面看是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看到的图形，进一步选择答案即可．
【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；
B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；
C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；
D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．
故选：C．
2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（　　）

A．12个 B．13个 C．14个 D．15个
【分析】根据主视图和左视图可知该几何体：长有3块小立方体，宽也有3个小立方体，其中最高的有3层，于是俯视图可为长为3，宽为3的正方形，依据俯视图在每个位置上，标上数字，验证主视图和左视图．
【解答】解：由主视图和左视图可知，俯视图可为3×3正方形，每个位置上最多可摆正方体的个数如图所示：

因此，最多可由14个正方体搭建而成，
故选：C．
3．如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（　　）

A． B．
C． D．
【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可．
【解答】解：根据给出的俯视图，这个立体图形的左边有2列正方体，中间1列正方体，右边1列正方体．
故选：D．
4．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据主视图的定义即可判断．
【解答】解：从正面看的图形是A，
故选：A．
5．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？至多有几个？（　　）

A．5，6 B．6，7 C．7，8 D．8，10
【分析】由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案
【解答】解：由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数和最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．
第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最少有2个正方体，所以这个几何体最少有8个正方体组成；
第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有10个正方体组成．
故选：D．
6．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边上层最多有2个，右边下层最多有2个．
所以图中的小正方体最多8块，最少有6块．
故选：B．
7．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（　　）

A．最多需要8块，最少需要6块
B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块
D．最多需要9块，最少需要7块
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．
【解答】解：有两种可能；
由主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
∴最多为3+4+1＝8个小立方块，最少为个2+4+1＝7小立方块．
故选：C．
8．用6个小立方块搭一个几何体，它主视图和俯视图如图所示，则它的左视图不可能是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个小立方块；最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列1个小正方形所在位置只能有1个．再根据用6个小立方块搭一个几何体即可求解．
【解答】解：这样的几何体不止一种，而有多种摆法．
最少需要2+1+1+1＝5（个）小立方块，最多需要2×3+1＝7（个）小立方块．
因为用6个小立方块搭一个几何体，
所以它的左视图不可能是．
故选：D．
9．学校超市的货架上摆放着某品牌方便面，从三个不同的方向看可以看到下图所示的形状图，则货架上的方便面至多有（　　）

A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒
【分析】由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，进而求出答案，做出选择．
【解答】解：由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，
求出至多有9盒，
故选：C．

10．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（　　）

A．π B．2π C．3π D．（+1）π
【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积．
【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．
∴正三角形的边长＝＝2．
∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，
∴底面周长为2π
∴侧面积为2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，
∴全面积是3π．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是由　5　个正方体搭成的．

【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二、三层立方体的可能的个数，相加即可．
【解答】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，
第二层有1个，
第三层有1个，
因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：3+1+1＝5个，
故答案为：5
12．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有　6　．

【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．
【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2＝6个．
故答案为：6
13．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是　36　cm2．
【分析】首先判断出该几何体是三棱柱，然后根据圆柱的侧面积公式计算这个几何体的侧面积即可．
【解答】解：观察三视图知：该几何体为三棱柱，高为3cm，长为4cm，
侧面积为：3×4×3＝36cm2．
则这个几何体的侧面积是36cm2．
故答案为：36
14．如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，傾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD＝　2　．

【分析】设DE＝x，则AD＝6﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可．
【解答】解：如图所示：
设DE＝x，则AD＝6﹣x，
根据题意得 （ 6﹣x+6）×2×2＝2×2×4，
解得：x＝4，
∴DE＝4，
∵∠E＝90°，
由勾股定理得：CD＝＝＝2，
故答案为：2．

15．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是　5　个．

【分析】易得这个几何体共有2层，第一层有4，第二层最少有1个，最多有2个．
【解答】解：搭这样的几何体最少需要4+1＝5个小正方体，
最多需要4+2＝6个小正方体，
故答案为：5
16．一个零件从正面、左面、上面看的形状如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的体积为　1800　立方厘米，表面积为　900　平方厘米．

【分析】易得该几何体为长10，宽12，高15的长方体，长方体的体积＝长×宽×高；表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），把相关数值代入计算即可．
【解答】解：∵有2个视图为长方形，
∴该几何体为柱体，
∵第3个视图为长方形，
∴几何体为长方体，
∴长方体的体积为10×15×12＝1800立方厘米；
表面积为2×（10×15+10×12+15×12）＝900平方厘米．
故答案为：1800；900．
三．解答题（共5小题）
17．画图、探究
（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）．

①这个几何体可能是图2甲、乙、丙中的　乙或丙　；
②这个几何体最多可由　9　个小正方体构成．请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．
（2）如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．
①画线段AB，射线AD；
②找一点M，使M点既在射线AD上，又在直线BC上；
③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．

【分析】（1）①根据主视图、左视图逐个进行验证即可；②在丙的基础上再加一个正方体即可．
（2）①画线段AB，射线AD；
②画射线AD和直线BC，相交于点M即可；
③连接AC、BD相交于点N，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
【解答】解：（1）①根据主视图、左视图逐个进行验证可得乙或丙均可，
故答案为：乙，丙．
②答案为：9，相应的俯视图如图所示：
（2））①画线段AB，射线AD；
②画射线AD和直线BC，相交于点M即可；
③连接AC、BD相交于点N，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．


18．作三视图：

【分析】从正面看到是两列，第一列为两个正方形，第二列为1个正方形；从左面看到的与正面看到的是一样的；从上面看到的两行，第一行有两个正方形，第二行有一个正方形．
【解答】解：所作的三视图如图所示：

19．如图是由几个小立方块搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请在左面的方格表中分别画出从正面和左面看到的图形．

【分析】根据已知图形得出实际摆放情况，进而利用从正面和左面观察得出图形即可．
【解答】解：如图所示：
20．如图是某几何体从不同方向看到的图形．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）

【分析】（1）根据几何体的三视图可判断其形状；
（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．
【解答】解：（1）这个几何体是圆柱；

（2）∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，
∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，
∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．
21．如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　2　个小正方体．

【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1．据此可画出图形；
（2）保持俯视图和主视图不变，可往第一列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体．
【解答】解：（1）如图所示：


（2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，最多可以再添加2个小正方体，
故答案为：2．