2020春北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元测试题（含简单答案）

2020春北师大版七下数学第五章生活中的轴对称单元测试题
[时间：90分钟　分值：100分]
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1．下列图形中只有一条对称轴的是(　　)

2．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是(　　)

　　A　 　　B　　　　C　　　D　　　
3．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是(　　)

A　　　　　B　　　　C　　　　D　　
4．如图1，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是(　　)

图1

A　　　　B　　　　 C　　　　D　　
5．如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数为(　　)

图2
A．30° B．45°
C．60° D．90°
6．如图3，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为(　　)

图3
A．30° B．50°
C．90° D．100°
7．如图4，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为(　　)

图4
A．13 B．15
C．17 D．19
8．如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于(　　)

图5
A．15° B．17.5°
C．20° D．22.5°
9．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是(　　)
A．等腰三角形的两底角相等
B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
C．等腰三角形是中心对称图形
D．等腰三角形是轴对称图形
10．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)
A．40° B．100°
C．40°或100° D．70°或50°
11．如图6，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为(　　)
A．48° B．36°
C．30° D．24°

图6
12．如图7，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于(　　)

图7
A．10 B．7
C．5 D．4
第Ⅱ卷(非选择题，共64分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
13. 如图8，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，若∠BAD＝20°，则∠BAC＝__________度．

图8
14．在图9的Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD＝2，则点D到AB的距离是__________．

图9
15．如图10，已知AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝__________________.

图10
16．如图11，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB＝CD；③AB⊥BC；④AO＝OC.其中正确的结论是__________．

图11
三、解答题(本大题共7个小题，共52分)
17．(5分)如图12，已知：△ABC，直线m.求作：△DEF，使△DEF与△ABC关于直线m对称．


图12


18．(6分)如图13，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．

图13

19．(7分)如图14，AD，BC相交于O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求证：AB＝CD.

图14



20.(8分)如图15，已知：∠AOB，点M，N.
求作：点P，使得它到∠AOB两边的距离相等，且到M，N两点的距离也相等．
(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

图15

21．(8分)如图16，△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD是∠ABC的平分线，点E是BC上一点，且BD＝BE.求∠DEC的度数．

图16


22．(9分)如图17，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，且BD＝CE.试说明AD＝AE.

图17


23．(9分)如图18，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
(1)如图18①，连接BE，CE，求证：BE＝CE；
(2)如图18②，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其他条件不变．求证：AE＝BC.

图18


参考答案
1．C　2.B　3.A　4.D　5.B　6.D　7.B　8.A　9.C　10.C　11.A　12.C
13．40　14.2　15.15°　16.①②④
17．略　18.30°　19.略　20.略　21.100°　22.略　23.略