【停课不停学系列习题】人教版八年级数学下册第16章 二次根式单元测试卷（含解析）

【停课不停学系列习题】
第16章 二次根式
（内有超链接，习题与答案之间可以方便灵活切换。）
一、选择题：
1. （4分）（2019·重庆市6/26）估计（+）×的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
2. （3分）（2019?赤峰3/26）下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．x3?x2＝x5 C．（x3）2＝x5 D．x6÷x2＝x3
3. （3分）（2019·河南省4/23）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．-＝
4. （3分）（2018·兴安盟呼伦贝尔3/26）下列计算结果正确的是　　
A． B．
C． D．
5. （3分）（2018·兴安盟呼伦贝尔10/26）已知，则化简的结果是　　
A． B． C． D．3
6. （3分）（2018·赤峰7/26）代数式+中x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7. （3分）（2015?随州6/25）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
　 A．x≠1 B． x≥0 C． x≠0 D． x≥0且x≠1
8. （3分）（2015?云南5/23）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9. （3分）（2015?孝感9/24）已知，则代数式的值是（ ）
A．0 B． C． D．
10. （3分）（2014?南宁4/26）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
　 A．x＞2 B． x≥2 C． x＞－2 D． x≥－2
11. （3分）（2014?烟台9/26）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
…
若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　）
　 A．（5，2） B． （5，3） C． （6，2） D． （6，5）
12. （4分）（2014?甘孜州2/28）使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．﹣5≤x＜5 C．x≥5 D．x≥﹣5
二、填空题：
13.（3分）（2019·河南省11/23）计算：﹣2-1＝ ．
14. （5分）（2019·安徽省11/23）计算÷的结果是 ．
15. （3分）（2019·天津市14/25）计算（+1）（﹣1）的结果等于 ．
16. （2分）（2018·北京市10/28）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
17. （3分）（2015?盐城9/28）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
18. （3分）（2014?仙桃11/25）化简=　　　　　　
三、解答题：
19. （5分）（2019?呼和浩特17（1）/25）计算：
（）÷（）+×﹣（）﹣2
20. （5分）（2015?呼和浩特17(1)/25）计算:.
21. （4分）（2015?鄂尔多斯17（2）/24）先化简，再从有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值.
22. （5分）（2015?云南15/23）化简求值：，其中．
23. （7分）（2015?黄石18/25）先化简，再求值：÷（1），其中x=2．
24. (5分)（2015?呼和浩特17(2)/25）先化简，再求值：，其中a = ，b =－.
25. （8分）（2015?三明17/25）先化简，再求值：（x－1）2+x（x+2），其中x=．
解 析
一、选择题：
●（4分）（2019·重庆市6/26）估计（+）×的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．
【解答】解：（2+6）×，
＝2+6，
＝2+，
＝2+，
∵4＜5，
∴6＜2+＜7，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键．
●（3分）（2019?赤峰3/26）下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．x3?x2＝x5 C．（x3）2＝x5 D．x6÷x2＝x3
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的加减法．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、x3?x2＝x5，正确；
C、（x3）2＝x6，故此选项错误；
D、x6÷x2＝x4，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
●（3分）（2019·河南省4/23）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．3﹣＝2
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；二次根式的加减法．
【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；
【解答】解：2a+3a＝5a，A错误；
（﹣3a）2＝9a2，B错误；
（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；
＝2，D正确；
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
●（3分）（2018·兴安盟呼伦贝尔3/26）下列计算结果正确的是　　
A． B．
C． D．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式；二次根式的加减法
【分析】直接利用整式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：、，无法计算，故此选项错误；
、，正确；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误．
故选：．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
●（3分）（2018·兴安盟呼伦贝尔10/26）已知，则化简的结果是　　
A． B． C． D．3
【考点】二次根式的性质与化简
【分析】由知，，再利用完全平方公式和求解可得．
【解答】解：，
，，
则原式
，
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握．
●（3分）（2018·赤峰7/26）代数式+中x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
3﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得x≤3且x≠1，
在数轴上表示如图，
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．
●（3分）（2015?随州6/25）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
　 A．x≠1 B． x≥0 C． x≠0 D． x≥0且x≠1
考点：
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．.
分析：
先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
解答：
解：∵代数式有意义，
∴，
解得x≥0且x≠1．
故选D．
点评：
本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
●（3分）（2015?云南5/23）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；零指数幂．.
分析： 根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可．
解答： 解：A、a2?a5=a7，错误；
B、（π﹣3.14）0=1，错误；
C、，正确；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
故选C．
点评： 此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．
●（3分）（2015?孝感9/24）已知，则代数式的值是（ ）
A．0 B． C． D．
考点：二次根式的化简求值．.
分析：未知数的值已给出，利用代入法即可求出．
解答：解：把x=2﹣代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：
=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+
=49﹣48+1+
=2+．
故选C．
点评：此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算．
●（3分）（2014?南宁4/26）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
　 A．x＞2 B． x≥2 C． x＞－2 D． x≥－2
考点：
二次根式有意义的条件．21世纪教育网
分析：
直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．
解答：
解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x+2≥0，
解得：x≥－2，
则实数x的取值范围是：x≥－2．
故选：D．
点评：
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
●（3分）（2014?烟台9/26）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
…
若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　）
　 A．（5，2） B． （5，3） C． （6，2） D． （6，5）
【考点】实数；规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
【专题】规律型．
【分析】根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．
【解答】解：3==，3得被开方数是的被开方数的30倍，
在第六行的第2个，即（6，2），
故选：C．
【点评】本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．
●（4分）（2014?甘孜州2/28）使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．﹣5≤x＜5 C．x≥5 D．x≥﹣5
【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+5≥0，
解得x≥﹣5．
故选：D．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
二、填空题：
●（3分）（2019·河南省11/23）计算：﹣2-1＝．
【考点】实数的运算；负整数指数幂．
【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：﹣2-1
＝2﹣
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．
●（5分）（2019·安徽省11/23）计算÷的结果是　3　．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解： ÷=÷=3．
故答案为：3
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
●（3分）（2019·天津市14/25）计算（+1）（﹣1）的结果等于　2　．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝3﹣1
＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
●（2分）（2018·北京市10/28）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥0　．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．
【解答】解：由题意可知：x≥0．
故答案为：x≥0．
【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
● （3分）（2015?盐城9/28）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．
解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
点评： 此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．
●（3分）（2014?仙桃11/25）化简=　　　　　　．
【分析】根据二次根式的意义直接化简即可．
【解答】解：==．
故答案为：．
【点评】本题考查二次根式的化简，需注意被开方数不含能开的尽方的因数．
三、解答题：
●（5分）（2019?呼和浩特17（1）/25）计算：
（）÷（）+×﹣（）﹣2.
【解答】解：（1）（）÷（）+×﹣（）﹣2
＝×+﹣（1﹣）2
＝﹣2+6﹣4+
＝；
●（5分）（2015?呼和浩特17(1)/25）计算:.
考点：实数的运算；负整数指数幂．.
分析：根据绝对值、负整数指数幂以及二次根式的化简进行计算即可；
解答：解：（1）原式=3﹣﹣3+2
=；
点评：本题考查了实数的运算以及负整数指数幂，熟练掌握运算顺序是解题的关键．
●（4分）（2015?鄂尔多斯17（2）/24）先化简，再从有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值.
解：原式= ……2分（每一个分式正确得1分）
=
= ……3分
∵有意义
∴
∴ ……4分
当时，原式==2（注：当取1时不得分） ……5分
●（5分）（2015?云南15/23）化简求值：，其中．
考点： 分式的化简求值．.
分析： 首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可．
解答： 解：原式=
=
=，
将x=+1代入得：原式==．
点评： 本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键．
●（7分）（2015?黄石18/25）先化简，再求值：÷（1），其中x=2．
考点：
分式的化简求值．.
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解答：
解：原式=÷=﹣?=﹣x+2，
当x=2﹣时，原式=﹣2++2=．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
● (5分)（2015?呼和浩特17(2)/25）先化简，再求值：，其中a = ，b =－.
考点：分式的化简求值；实数的运算．.
分析：根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法，最后把a，b的值代入计算即可．
解答：解：原式=（+）÷，
=?
=，
当a=，b=时，原式=﹣．
点评：本题考查了分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．
●（8分）（2015?三明17/25）先化简，再求值：（x－1）2+x（x+2），其中x=．
考点： 整式的混合运算—化简求值．.
分析： 原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，
当x=时，原式=4+1=5．
点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．