苏科版七年级数学下册　第7章 平面图形的认识（二） 单元测试卷（含答案）

第7章 平面图形的认识（二） 单元测试卷
一、单选题
1．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（　　）
A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm
2．若一个多边形每一个内角都是135?，则这个多边形的边数是 （ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2等于（ ）

A．138° B．142° C．148° D．159°
4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）

A．180° B．360° C．270° D．540°
5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（　　）

A．44° B．60° C．67° D．70°
6．如图，下列条件中，不能判定的是( )

A． B．
C． D．
7．如图，三角形纸片ABC中，∠A=80?，∠B=60?，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=30?，则∠β的度数是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，小林从P点向西直走12m后，向左转，转动的角度为α，再走12m，如此重复，小林共走了108m回到点P，则α=（ ）

A．40 o B．50 o C．80 o D．不存在
9．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ）

A．5° B．13° C．15° D．20°
10．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（　　）

A．15 B．20 C．25 D．30

二、填空题
11．一个三角形三个内角的度数之比为，则三角形按角分它的形状是_____三角形．
12．一个八边形从一个顶点出发有______条对角线．
13．已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证： AB // CD. 完成下面的证明：

证明：∵AB被直线GH所截，
∴
∵
∴ 　　　　　　　　　　　
∴ // （　 ）（填推理的依据）.
14．将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，若∠A=70°，则∠ABE+∠ACE=_____．

15．如图，把纸片沿折叠，使点落在图中的处，若，，则的大小为______.

16．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠AFC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有_____________．

17．小明用一笔画成了如图所示的图形，则的度数为______.

18．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A-B-C-E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x=_______时，△APE的面积等于5．

19．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、En，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3…△BCEn的面积为S1、S2、S3、…Sn．则Sn= S△ABC（用含n的代数式表示）．


三、解答题
20．已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．

证明：∵∠1＝∠ACB（已知）
∴DE∥BC（　 ）
∴∠2＝ （　　 　　 ）
∵∠2＝∠3（已知）　
∴∠3＝ 　 　　
∴CD∥FH（　　 ）
∴∠BDC＝∠BHF（　　 ）
又∵FH⊥AB（已知）
∴ （　　 ）
∵CD∥FH
　∴∠BHF＝∠BDC＝90°（　　 ）
即CD⊥AB（　　 ）
21．如图，为的高，为的角平分线，若，.
(1) ?；
(2)求的度数；
(3)若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.





22．如图：已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠DFE＝105°．求∠DBC的度数．




23．如图，已知，按要求作图．
（1）过点作的垂线段；
（2）过作、的垂线分别交于点、；
（3），，，，求点到线段的距离．



24．已知如图1，在中，是的角平分线，是边上的高，.
（1）求的度数.
（2）如图2，若点为延长线上一点，过点作于点，求的度数.










25．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求：
（1）这个多边形是几边形？
（2）这个多边形共有多少条对角线？











26．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，.

（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）若，求的度数；
（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.





















27．提出问题：

（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为_______.
（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B =28°，∠D=48°．求∠P的度数．
由（1）结论得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P
所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P
因为∠AOC =∠BAO +∠B，∠AOC =∠DCO +∠D
所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D
所以∠P=_______.
解决问题：
（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______；
（4）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______.










28．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠P，射线OM上有一动点P．
（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．
































参考答案
一、选择题
1．B 2．B 3．D 4．B 5．D
6．B 7．C 8．A 9．C 10．B

二、填空题
11．直角 12．5 13．∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．
14．20°． 15．32° 16．①②③④ 17．540°.
18．或5 19．

三、解答题
20．同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；∠BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BHF=90°，垂直的定义；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．
【分析】
先根据，∠1=∠ACB得出DE∥BC，故可得出∠2=∠BCD，根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD∥FH，再由垂直的定义得出∠BHF=90°由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
∵∠1=∠ACB（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．
∵∠2=∠3（已知），
∴∠3=∠BCD
∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），
∴∠BDC=∠BHF（两直线平行，同位角相等）
又∵FH⊥AB（已知），
∴∠BHF=90°（垂直的定义）．
∵CD∥FH
∴∠BDC=∠BHF=90°，（两直线平行，同位角相等）
∴CD⊥AB（垂直的定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；∠BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BHF=90°；垂直的定义；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．


21．（1）26；（2）12°；（3）∠BFG的度数为58°或18°.
【分析】
（1）根据BF是∠ABC的角平分线且，可求出∠ABD，又为的高即可得出答案;
（2）根据∠AFB和∠ABF即可求出∠BAC，又AE是∠BAC的角平分线可求出∠BAE的度数，通过∠DAE=∠BAE-∠BAD即可得出答案;
（3）为直角三角形需要分情况讨论：①∠FGC=90°；②∠GFC=90°，针对以上两种情况分别求解.
【详解】
（1）∵BF是∠ABC的角平分线且
∴∠ABF=32°∠ABD=64°
又为的高
∴∠BAD=90°-∠ABD=26°
（2）∵，∠ABF=32°
∴∠BAC=180°-∠ABF-∠AFB=76°
又∵AE是∠BAC的角平分线
∴∠BAE=∠CAE=38°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12°
（3）在△ABC中，∠C=40°
∠BFC=180°-∠BFA=108°
当∠FGC=90°时，为直角三角形，此时∠CFG=50°
∴∠BFG=∠BFC-∠CFG=58°
当∠GFC=90°时，为直角三角形
∴∠BFG=∠BFC-∠CFG=18°
综上，∠BFG的度数为58°或18°.

22．105°．
【分析】
由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠3，从而可得∠1＝∠3，再根据同位角相等，两直线平行可得FE∥BC，再根据两直线平行，同位角相等即可求得答案.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴FE∥BC，
∴∠DBC＝∠DFE＝105°．

23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）点到线段的距离为．
【分析】
（1）、（2）根据几何语言作图；
（3）利用三角形面积公式得到，然后把，，代入计算可求出．
【详解】
解：（1）如图，为所作；
（2）如图，、为所作；

（3），
，
即点到线段的距离为．

24．（1）°;(2) .
【分析】
（1）根据求出,又因为是的角平分线可求出,再根据已知求出，根据三角形内角和公式即可求解；（2）根据，可证得，所以，则有.
【详解】
解：（1）在中，
，

平分
，
在中，

为三角形的高，
.
在中，
.
（2）




由（1）可知
.

25．（1）n＝10；（2）35条．
【分析】
（1）根据多边形的内角和公式和外角和是360°列方程求解即可；
（2）根据多边形的对角线条数公式计算即可.
【详解】
解：（1）设这个多边形是n边形，则
（n﹣2）?180°＝4×360°，
解得n＝10，所以这个多边形是十边形.
（2）10×（10﹣3）÷2＝35（条）．

26．（1），理由详见解析；（2）135°；（3）等于或时，.
【分析】
（1）依据∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可得到∠BCD+∠ACE的度数；
（2）设∠ACE=，则∠BCD=3，依据∠BCD+∠ACE=180°，即可得到∠BCD的度数；
（3）分两种情况讨论，依据平行线的性质，即可得到当∠BCD等于150°或30°时，CE//4B.
【详解】
解：（1），理由如下：
，
；
（2）如图①，设，则，
由（1）可得，
，
，
；
（3）分两种情况：
①如图1所示，当时，，
又，
；

②如图2所示，当时，，
又，
.

综上所述，等于或时，.

27．（1）∠AOC=∠A+∠P+∠C；（2）38°；（3）∠P=90°+（∠B+∠D）；（4）∠P=180°-（∠B+∠D）.
【分析】
（1）延长CO，交AP与B，根据三角形外角性质即可得答案；（2）根据2∠AOC=∠BAO +∠DCO+2∠P，2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B+∠D，可得2∠P=∠B+∠D，进而可得答案；（3）由角平分线的定义可得∠PAB=∠PAD，∠PCB=∠PCE，根可三角形内角和定理可得2∠PAB+∠B=180°-2∠PCB+∠D，由（1）可知∠P=∠PAB+∠B+∠PCB，利用等量代换即可得答案；（4）由角平分线的定义可得∠FAP=∠PAD，∠PCE=∠PCB，根据四边形的内角和等于360°可得（180°-∠FAP）+∠P+∠PCB+∠B=360°，∠PAD+∠P+（180°-∠PCE）+∠D=360°，然后整理即可得解；
【详解】
（1）如图，延长CO，交AP与B，
∵∠AOC=∠A+∠ABO，∠ABO=∠C+∠P，
∴∠AOC=∠A+∠P+∠C，
故答案为∠AOC=∠A+∠P+∠C，

（2）∵2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P，2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B+∠D，
∴2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=（28°+48°）=38°，
故答案为38°
（3）∵直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠PAB=∠PAD，∠PCB=∠PCE，
∴2∠PAB+∠B=180°-2∠PCB+∠D，
∴180°-2（∠PAB+∠PCB）+∠D=∠B
∵∠P=∠PAB+∠B+∠PCB，
∴∠PAB+∠PCB=∠P-∠B，
∴180°-2（∠P-∠B）+∠D=∠B，即∠P=90°+（∠B+∠D）.
（4）∵直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠FAP=∠PAO，∠PCE=∠PCB，
在四边形APCB中，（180°-∠FAP）+∠P+∠PCB+∠B=360°①，
在四边形APCD中，∠PAD+∠P+（180°-∠PCE）+∠D=360°②，
①+②得：2∠P+∠B+∠D=360°，
∴∠P=180°-（∠B+∠D）.

28．（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由见解析；（2）①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由见解析；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由见解析.
【分析】
（1）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线判定和性质，得∠CPD＝∠α+∠β.（2）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线判定和性质，得①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．
【详解】
（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：
如图1，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（2）分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；
理由：如图2，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；
②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．
理由：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．