高考解答题的审题与答题示范(五)
解析几何类解答题
[思维流程]——圆锥曲线问题重在“设”与“算”
[审题方法]——审方法
数学思想是问题的主线，方法是解题的手段．审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍．审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍．
典例 (本题满分15分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝ . (1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝－3上，且·＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
审题路线 (1)要求P点的轨迹方程?求点P(x，y)的横坐标x与纵坐标y的关系式?利用条件＝ 求解． (2)要证过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F?证明⊥?·＝0.
标准答案 阅卷现场
(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，则＝(x－x0，y)，＝(0，y0)，① 由＝ ， 得x0＝x，y0＝y，② 因为M(x0，y0)在C上， 所以＋＝1，③ 因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.④ (2)证明：由题意知F(－1，0)， 设Q(－3，t)，P(m，n) ，设而不求 则＝(－3，t)，＝(－1－m，－n)，⑤·＝3＋3m－tn，⑥＝(m，n)，＝(－3－m，t－n)，⑦ 由·＝1得－3m－m2＋tn－n2＝1，⑧ 又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0. 所以·＝0，即⊥，⑨ 又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.⑩ 第(1)问 第(2)问得 分 点 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 2 2 2 1 2 1 1 1 2 17分 8分第(1)问踩点得分说明①设出点P、M、N的坐标，并求出和的坐标得2分；②由＝ ，正确求出x0＝x，y0＝y得2分；③代入法求出＋＝1得2分；④化简成x2＋y2＝2得1分． 第(2)问踩点得分说明⑤求出和的坐标得2分；⑥正确求出·的值得1分；⑦正确求出和的坐标得1分；⑧由·＝1得出－3m－m2＋tn－n2＝1得1分；⑨得出⊥得2分；⑩写出结论得1分.
PAGE
- 1 -
(共12张PPT)
数学
第2部分 高考热点 专题突破
专题五 解析几何
高考解答题的审题与答题示范(五)
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放
解题助思ν快速切人
参数设点
设{-(减元设点(设而不求
设
直接设点
曲线系
圆锥曲线解答题
线广普通方程)标准方程
般方程
参数方程
求曲线方程
国回归定义
求最值
借助平面向量
等式(不等式)
算巧用图形性质
整体代入
简化运算
合理换元
满分示例、规范答题
