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数学
第2部分 高考热点 专题突破
专题四 立体几何
高考解答题的审题与答题示范(四)
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解题助思ν快速切人
满分示例、规范答题
C
〃D
P
C
B
高考解答题的审题与答题示范(四)
立体几何类解答题
[思维流程]——立体几何问题重在“建”——建模、建系
[审题方法]——审图形
图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键．对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点．
典例 (本题满分15分)如图，在四棱锥P?ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角A?PB?C的余弦值.
审题路线
标准答案 阅卷现场
(1)由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD. 由于AB∥CD，故AB⊥PD，又PD∩PA＝P，PD，PA?平面PAD， 所以AB⊥平面PAD.① 又AB?平面PAB，② 所以平面PAB⊥平面PAD垂直模型．③ (2)在平面PAD内作PF⊥AD，垂足为点F，AB⊥平面PAD，故AB⊥PF，可得PF⊥平面ABCD.以F为坐标原点，的方向为x轴正方向，||为单位长度，建立空间直角坐标系．④ 由(1)及已知可得A，P，B，C.所以＝，＝(，0，0)，＝，＝(0，1，0)．⑤ 设n＝(x，y，z)是平面PCB的法向量，则即可取n＝(0，－1，－)．⑥ 设m＝(x′，y′，z′)是平面PAB的法向量，则即可取m＝(1，0，1)．⑦ 则cos〈n，m〉＝＝－，⑧ 由图知二面角A?PB?C为钝二面角， 所以二面角A?PB?C的余弦值为－.⑨ 第(1)问 第(2)问得 分 点①②③④⑤⑥⑦⑧⑨3112211225分 10分
第(1)问踩点得分说明①证得AB⊥平面PAD得3分，直接写出不得分；②写出AB?平面PAB得1分，此步没有扣1分；③写出结论平面PAB⊥平面PAD得1分. 第(2)问踩点得分说明④正确建立空间直角坐标系得2分；⑤写出相应的坐标及向量得2分(酌情)；⑥正确求出平面PCB的一个法向量得1分，错误不得分；⑦正确求出平面PAB的一个法向量得1分，错误不得分；⑧写出公式cos〈n，m〉＝得1分，正确求出值再得1分；⑨判断二面角的大小得1分，写出正确结果得1分，不写不得分.
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